浙江省温州四校2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）（通用）

1、浙江省温州四校2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1. 设集合A=-1，0，1，2，3，B=x|xA且-xA，则集合B中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 设，则f（4）=（）A. B. C. 0D. 83. 已知定义域为R的奇函数f（x）在（-，0）上单调递增，则f（-2）+f（1）的值（）A. 为0B. 大于0C. 小于0D. 可能为正的,也可能为负的4. 与函数y=x-1表示同一个函数的是（）A. B. C. D. 5. 设x=log30.2，y=30.2，z=0.23，则x，y，z的在小关系为（）A. B. C. D. 6.

2、设函数f（x）=lg（4-x）在区间-1，2上的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=（）A. lg7B. C. 0D. 17. 代数式恒等于（）A. B. C. D. 8. 设，则f（-x）等于（）A. B. C. D. 9. 若函数f（x）=m+log2（x+1）在区间1，+）上存在零点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 设函数，g（x）=x2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,二、填空题（本大题共7小题）11. 已知集合M=0，a2，P=-1

3、，2a，若MP有三个元素，则a=_，MP=_12. 已知函数f（x）=a2x-4-1（a0且a1）的图象恒过定点P（m，n），则m=_，n=_13. 函数的定义域为_，在定义域上该函数单调递_（填“增”或“减”）14. 已知奇函数，则f（-2）=_，g（x）的表达式为_15. 已知函数，g（x）=2x-5，且fg（m）=0，则m的值为_16. 已知a1，b1，若logab=3logba+2，ab=ba，则a+b=_17. 设函数，当ab，且f（a）=f（b）时，则=_三、解答题（本大题共5小题）18. 已知集合A=（-，1，B=xR|a-1x3a+1，（1）若a=1，求（RA）B；（2）若BA

4、，求实数a的取值范围19. （1）求值：；（2）解关于x的不等式：20. 已知奇函数f（x）=ax+ka-x，（a0且a1，kR）（1）求实数k的值；（2）是否存在实数a，使函数y=（f（x）+2）ax在-1，1上的最大值为7？21. 已知函数f（x）=logax，（1）若y=f（x）+b的定义域和值域都是1，3，求a，b的值；（2）当a1时，若在上恒成立，则m的取值范围22. 已知函数f（x）=x|x-a|+bx（1）若a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（2）当b=0时，若关于x的方程f（x）=x+1有三个实根，求a的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：由于集合A

5、=-1，0，1，2，3，B=x|xA且-xA，-1A且1A，0的相反数是0，0A-1B，1B，0BB=-1，0，1 故B中元素个数为3个；故选：C根据集合A=-1，0，1，2，3，B=x|xA且-xA，故集合B中的元素有0，1，-1本题考查了元素与集合的关系，属于基础题2.【答案】B【解析】解：，f（4）=-3+log24=-1故选：B推导出（4）=-3+log24，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：已知定义域为R的奇函数f（x）在（-，0）上单调递增，f（-2）f（-1），则f（-2）+f（1）=f（-2）-f（-

6、1）0，故选：C由奇函数f（x）在（-，0）上单调递增，可知f（-2）f（-1），即可判断本题主要考查了利用函数奇偶性及单调性比较函数值的大小，属于基础试题4.【答案】C【解析】解：A函数的定义域为（1，+），与y=x-1的定义域不相同，不是同一函数B.=x-1，函数的定义域为x|x-1，与y=x-1的定义域不相同，不是同一函数C.=x-1，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数D.=x-1，函数的定义域为1，+），两个函数的定义域不相同，不是同一函数故选：C分别判断函数的定义域是否是R，以及对应法则是否和y=x-1相同即可本题主要考查同一函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解

7、决本题的关键5.【答案】A【解析】解：log30.2log31=0，30.230=1，00.231，xzy故选：A利用对数函数、指数函数的单调性即可得出x，y，z的大小关系本题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：函数f（x）在-1，2递减，故f（x）的最大值是f（-1）=lg5=M，f（x）的最小值是f（2）=lg2=m，故M+m=lg5+lg2=lg10=1，故选：D根据函数的单调性求出函数的最值，求和即可本题考查了对数函数的性质，考查对数的运算，是一道常规题7.【答案】C【解析】解：，-2x0，x0，=-故选：C利用函数性质直接求

8、解本题考查代数式化简求值，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.【答案】D【解析】解：f（x）=1+=，则f（-x）=，故选：D根据f（x）的解析式，求出f（-x）的解析式即可本题考查了求函数的解析式问题，是一道常规题9.【答案】C【解析】解：画出y=log2（x+1）与y=log2（x+1）-1图象如图所示，由图象平移知识可知当y=log2（x+1）-1继续向下平移时，与x轴的交点在1，+）上，m-1故选：C画出y=log2（x+1）与y=log2（x+1）-1图象，由函数图象平移知识，进而求解考查对数函数图象，函数图象平移知识，上加下减常数项，左加右减自变量10.【答案】A

9、【解析】解：函数，g（x）=x2+bx，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，f（x）与g（x）在第二象限必有一个公共点，不妨设为A（x1，y1），f（x）与g（x）有且仅有两个不同的公共点，g（x）与f（x）在第四象限相切，不妨设切点为B（x2，y2），做出点A关于原点的对称点C，则C点坐标为（-x1，-y1），由图象知-x1x2，-y1y2，即x1+x20，y1+y20，故选：A作出两函数图象，根据图象的对称关系得出答案本题考查了函数交点与图象的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题11.【答案】2 -1，0，4【解析】解：集合M=0，a2，P=-1，2a，MP有三个元素，解得a

10、=2M=0，4，P=-1，4，MP=-1，0，4故答案为：2，-1，0，4由集合M=0，a2，P=-1，2a，MP有三个元素，列出方程组，能求出a和MP本题考查实数值、并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.【答案】2 0【解析】解：对于函数f（x）=a2x-4-1（a0且a1），令2x-4=0，求得x=2，y=0，可得它的图象经过定点（2，0）再根据它的图象恒过定点P（m，n），则m=2，n=0，故答案为：2；0令幂指数等于零，求得x、y的值，可得函数的图象恒过定点的坐标本题主要考查指数函数的图象刚经过定点问题，属于基础题13.【答案】1，+） 增【解析】解：由题

11、意得：，解得：x1，故函数的定义域是1，+），由y=lgx和y=在1，+）都递增，则函数在定义域递增，故答案为：1，+），增根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域和函数的单调性即可本题考查了求函数的定义域以及函数的单调性问题，是一道常规题14.【答案】-3 g（x）=1-2-x【解析】解：由f（x）是奇函数，得f（-x）=-f（x），而f（0）=1-a=0，解得：a=1，故f（2）=3，f（-2）=-f（2）=-3，设x0，则-x0，f（-x）=2-x-1=-f（x），故x0时，f（x）=g（x）=-2-x+1，故答案为：-3，g（x）=1-2-x根据奇函数的定义得到f（0）=0，求出

12、a的值，由f（-2）=-f（2）求出f（-2），根据f（-x）=-f（x）求出g（x）的解析式即可本题考查了函数的奇偶性的定义，考查函数求值问题，是一道常规题15.【答案】2或3【解析】解：g（x）=2x-5 g（m）=2m-5，当2m-50时，f（2m-5）=3-2m+5=0，m=3，满足条件；当2m-50时，f（2m-5）=（2m-5）2-1=0，2m=6或2m=4，条件是2m-50，2m=4，m=2故答案为：2或3分段函数分段处理，注意端点值的处理分段函数求值问题，考查了分类讨论思想，注意分段点的限制条件16.【答案】4【解析】解：设logab=x；则logba=，因为logab=3lo

13、gba+2，所以，x=+2，解得，x=-1或x=3；由于a1，b1，x=logab0，所以x=3；logab=3，a3=b； ，又因为ab=ba，所以ab=（a3）a=a3a；b=3a；且a1，b1 ，由得，a=，b=3；a+b=4故答案为：4注意到若设logab=x，x0；则logba=，因为logab=3logba+2，所以，x=+2，解得，x=-1（舍去）或x=3，结合ab=ba条件，即可解得a，b的值本题考查对数的运算性质，换元的解题方法，是基础题17.【答案】2【解析】解：依题意，f（x）=|1-|，由f（a）=f（b）得|1-|=|1-|，所以=，即（1-）+（1-）（1-）-（1

14、-）=0，所以（2-）（-）=0，因为ab，所以0，所以2-=0，即=2故答案为：2由f（a）=f（b）等号两边平方，移项后利用平方差公式，即可得到=2本题主要考查因式分解，绝对值的处理，平方差公式的应用属于中档题18.【答案】解：（1）a=1时，B=0，4，且A=（-，1，RA=（1，+），（RA）B=（1，4；（2）BA，B=时，a-13a+1，解得a-1；B时，解得-1a0，综上，实数a的取值范围为（-，0【解析】（1）a=1时，可求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据BA即可讨论B是否为空集：B=时，a-13a+1；B时，解出a的范围即可本题考查了描述法、区间的定义，集合

15、的交、并、补集的混合运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）原式=（log24+log23-log23）+=22-3+=+=1；（2）不等式可化为log3（x-1）-1，即0x-2，解得2x，所以不等式的解集为（3，【解析】（1）利用对数的运算性质计算即可；（2）根据指数函数和对数函数的性质，化简求解即可本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题20.【答案】解：（1）f（x）=ax+ka-x为奇函数，则f（0）=1+k=0，解得k=-1；（2）由（1）知f（x）=ax-a-x，y=（f（x）+2）ax=（ax-a-x+2）ax=（ax）2+2ax-1，

16、设ax=t，（t0），则g（t）=t2+2t-1，令g（t）=7，即t2+2t-1=7，解得t=2或t=-4（舍）ax=2，若0a1，则ax在-1，1为减函数，a=；若a1，则ax在-1，1为增函数，a=2；综上，存在a=或a=2使函数y=（f（x）+2）ax在-1，1上的最大值为7【解析】（1）f（x）=ax+ka-x为奇函数，则f（0）=1+k=0，进而求解；（2）由（1）知y=（f（x）+2）ax=（ax）2+2ax-1，设ax=t，（t0），则g（t）=t2+2t-1进而求解（1）考查奇函数的性质，f（0）=0，f（-x）=-f（x）；（2）考查指数函数单调性，复合函数在特定区间的最值，设ax=t，（t0），则g（t）=t2+2t-1是解决本题的突破点21.【答案】解：（1）若0a1，则解得，若a1，则解得（2）a1时，f（x）=logax单调递增，若在上恒成立，即f（）f（）在上恒成立，即在上恒成立，m在上恒成立，令g（x）=，g（x）=-，x，2-2）时，g（x）0，g（x）单调递增，x2-2，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，g（x）max=g（2-1）=6-4，m6-4，【解析】（1）分类讨论a与1的关系，进而求解；（2）a1时，f（x）=logax单调递增，问题转化为m在上恒成立，求出在上的最大值即可；（1）考查分类讨论的思想，解方程组；（