数学集合(课堂PPT)

1、预备知识 集 合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念,1.元素与集合的相关概念,确定的,不同的,英文大写字,母A,B,C,每个对象,英文小写字母,a,b,c,2.元素与集合的关系及元素的特性,aA,a属于A,aA,a不属于A,确定,不同,前后顺序,3.集合的分类及常用数集,不含任何元素,有限个,无限个,(2)常用的数集:,N,N+,N*,Z,【点拨】 (1)构成集合的元素. 集合的元素可以为数、点、图形,甚至可以为集合. 判断一组对象是否构成集合,关键是判定它的条件是否满足确定性,互异性,无序性.,(2)元素与集合的关系. 元素与集合之间只有属于和不属于的关系,而且有且只有一

2、种关系成立.数学符号“”“”的左边是元素,右边是集合. (3)空集. 空集是不含任何元素的集合,而0是一个自然数,所以0.,【自我检测】 1.下列各组对象不能构成集合的是( ) A.北京大学2016年入学的全体学生 B.参加抗战胜利七十周年阅兵的全体人员 C.全国著名的科学家 D.屠呦呦实验室的全体工作人员,【解析】选C.著名科学家没有一个明确的界限,所以不能构成一个集合.,2.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是( ) A. M B.0M C.1M D.- M 【解析】选D. 1,故A错;-201,故B错;1不小于1,故C错,所以选D.,3.若xN,则满足2x-60的

3、元素组成的集合中所有元素的和为_. 【解析】由2x-60得x3, 又因为xN,所以x=0,1,2, 故所有元素之和为3. 答案:3,4.给出下列关系:(1)Q;(2) Z;(3) R; (4)0N.其中正确的个数为_. 【解析】因为(1)Q不成立;(2) Z不成立; (3) R成立;(3)0N成立.因此正确的个数为2. 答案:2,类型一 集合的判定问题 【典例】1.(2017抚州高一检测)下列指定的对象,不能构成集合的是( ) 世纪金榜导学号71194000 A.一年中有31天的月份 B.平面上到原点O的距离是1的点 C.满足方程x2-2x-3=0的x D.某校高一(1)班性格开朗的女生,2.

4、下列每组对象. (1)不超过20的非负数. (2)方程x2-9=0在实数范围内的解. (3)某校2015年在校的所有高个子同学. (4) 的近似值的全体. 能构成集合的是_.,3.下列对象能否构成集合?若能构成,则该集合中有多少个元素? (1)1,0.5, (2)单词“notebook”中的字母. (3)本班第一小组10名同学中的6个姓氏:李、张、王、刘、赵、钱. 【审题路线图】集合的判定集合元素的确定性.,【解析】1.选D.因为A,B,C所给的对象都是确定的,从而可以组成集合,而D中所给的对象是没有具体的标准来衡量一名女生怎样才能算性格开朗,故不能构成集合.,2.(1)能构成集合,任意给出一

5、个数,它或者是不超过20的非负数,或者不是,这是确定的. (2)能构成集合,含有两个元素,3和-3. (3)不能构成集合,“高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合.,(4)不能构成集合,“ 的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合. 答案:(1)(2),3.(1)能组成,因为元素确定,并且含有3个元素. (2)能组成,元素有6个. (3)能组成,有6个元素,即6个姓氏:李、张、王、刘、赵、钱.,【延伸探究】若将本例3(3)改为本班第一小组10名同学中成绩最好的2人呢? 【解析】将成绩由高到低排序,前2

6、名就是成绩最好的2人,因此可以构成集合.,【方法技巧】判断一组对象组成集合的依据及切入点 (1)依据:元素的确定性是判断的依据.如果考察的对象是确定的,就能组成集合,否则不能组成集合. (2)切入点:解答此类问题的切入点是集合元素的特性,即确定性、互异性和无序性.,【变式训练】(2017辽阳高一检测)下列各组对象中不能构成集合的是( ) A.高一数学课本中较难的题 B.高二(2)班学生家长全体 C.高三年级开设的所有课程 D.高一(12)班个子高于1.7m的学生,【解析】选A.高一数学课本中较难的题不满足确定性,故不是集合.,类型二 元素与集合的关系 【典例】1.用符号“”或“”填空. (1)

7、设集合A是由正整数组成的集合,则0_A, _A,(-1)0_A. (2)设集合B是由小于 的所有实数组成的集合,则 2 _B,1+ _B.,(3)设集合C是由满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x组成的集合,则3_C,5_C. (4)设集合D是由满足函数y=x2的有序实数对(x,y)组成的集合,则-1_D,(-1,1)_D. 2.设由直线y=x-1上的点组成的集合为P,则点(1,1)_P,(2,1)_P(填或). 世纪金榜导学号71194001,【审题路线图】1.集合元素集合性质元素与集合的关系. 2.点适合方程点在集合内.,【解析】1.元素是否属于所给定的集合,要根据元素是 否满足给

8、定集合的代表元素所具有的特征.如果元素在 集合中,那么使用符号“”,否则使用“”.(1)0是 整数,但不是正整数; 是无理数,不是整数;(-1)0=1 为整数. (2),(3)若3=n2+1,则n= ,不合题意.若n2+1=5,则n=2或n=-2(舍去).(4)-1为数不为点,故-1D.把x=-1代入y=x2知y=1,所以(-1,1)D. 答案:(1) (2) (3) (4) 2.(1,1)代入不适合y=x-1,(2,1)代入适合y=x-1. 答案: ,【延伸探究】 若将本例2中的方程改为 =1,问点(1,0)在集合P内吗? 【解析】将(1,0)代入方程,分母为0,不适合,所以(1,0)P.,

9、【方法技巧】判定元素和集合关系的方法 (1)直接法: 使用前提:集合中的元素是直接给出的. 判断方法:判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应首先明确集合是由哪些元素构成.,(2)推理法: 使用前提:对于某些不便直接表示的集合. 判断方法:判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应首先明确已知集合的元素具有什么特征,即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.,提醒: (1)只含有元素0的集合易误认为是空集. (2)N即自然数集包括0,易误认为0N.,【变式训练】(2017济南高一检测)已知A中元素x满足x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是( ) A.-1A B.-11A C.

10、3k2-1A D.-34A,【解析】选C.k=0时,x=-1,所以-1A,所以A错误; 令-11=3k-1,k=- Z,所以-11A,所以B错误; 令-34=3k-1,k=-11,所以-34A,所以D错误. 因为kZ,所以k2Z,则3k2-1A,所以C正确.,【补偿训练】 1.设不等式3-2x0, 所以0不是该不等式的解,0M; 当x=2时,3-2x=-10, 所以2是不等式3-2x0的解,2M.,2.设集合B是小于 的所有实数的集合,则2 _B, 1+ _B. 【解析】 (1+ )2=3+2 3+24=11, 所以1+ ,所以依次应填,. 答案: ,类型三 集合中元素性质的应用 【典例】1.

11、已知集合A由元素a,a2+2a-2,4-a组成,若 1A,则a=_. 2.(2017沈阳高一检测)集合A中的元素x满足 N,xN,求集合A中的元素. 世纪金榜导学号71194002,【审题路线图】1.已知元素求参数的值集合元素的互异性. 2.求集合的元素集合元素满足条件的运用.,【解析】1.因为1A,则a=1或a2+2a-2=1或4-a=1. 当a=1时,a2+2a-2=1与集合中元素的互异性相矛盾. 当a2+2a-2=1时,a=1或a=-3,a=1时不满足题意,故a=-3. 当4-a=1时,a=3,经检验满足题意. 综上可知a=-3或a=3. 答案:-3,3,2.由 N,xN知x0, 0,故

12、0x3. 又xN,故x=0,1,2. 当x=0时, =2N,当x=1时, =3N, 当x=2时, =6N. 故集合A中的元素为0,1,2.,【延伸探究】 1.若将本例2中的条件“ N,xN”改为“ Z,xZ”,结果如何?,【解析】当x=0时, =2Z, 当x=1时, =3Z, 当x=2时, =6Z, 当x=4时, =-6Z, 当x=5时, =-3Z, 当x=6时, =-2Z,当x=9时, =-1Z, 当x=-3时, =1Z, 故集合A中的元素有0,1,2,4,5,6,9,-3.,2.若将本例2中的条件“ N”改为“ N”其余不变,结果如何? 【解析】当x=0时, =3N,当x=1时, =6N,

13、 故集合A中的元素有0,1.,【方法技巧】集合中元素的特征性质的应用策略 (1)如果一个元素是集合中的元素,则可以和集合中的任何一个元素相等,因为集合中的元素是无序的. (2)含有字母的集合问题处理时先根据集合中元素的确定性列出方程求出字母的值,然后代入检验集合中的元素是否是互异的.,【补偿训练】 已知一个集合由-1和a2-2a组成,则a的取值范围是什么? 【解析】因为该集合由-1和a2-2a组成, 所以a2-2a-1即a1.,【核心素养培优区】 【易错案例】元素性质的应用 【典例】(2017阜阳高一检测)已知集合A含有三个 元素1,0,x,若x2A,则实数x的值为_.,-1,0,1,【失误案例】因为x2A, 所以x2=1或x2=0或x2=x, 解得x=-1,0,1.,【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽略了集合中元素应满足互异性,没有对