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文档简介
1、1,引例:截丈问题：,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,2,2、数列,数列对应着数轴上一个点列,可看作一动点在数轴上依次取,注意:,3,例如,数列的极限,4,当n无限增大时, an无限接近于a . 当n无限增大时, |an-a|无限接近于0 . 当n无限增大时, |an-a|可以任意小, 要多小就能有多小. 当n增大到一定程度以后, |an-a|能小于事先给定的任意小的正数.,当n无限增大时, 如果数列an的一般项an无限接近于常数a, 则数列an收敛a.,因此, 如果 n 增大到一定程度以后, |an-a|能小于事先给定的任意小的正数, 则当n无限增大时, an无限接近于常数a.,5,问题:
2、,“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.,通过观察:,我们可用两个数之间的距离来刻化两个数的 接近程度.,随着n的增加，1/n会越来越小.,6,随着n的增加，1/n会越来越小.例如,x为取整函数,7,只要n无限增大，an 就会与1无限靠近,引入符号和N来刻化无限靠近和无限增大.,8,注意:,9,几何解释:,10,例1 ， 数列 ， 都没有极限.,如果当 无限增大时，数列 不能接近于一个确定的常数，则称数列 没有极限，或称数列 发散，记作 不存在.,当 无限增大时，如果 无限增大，则数列没有极限.这时，习惯上也称数列 的极限是无穷大，记作,11,例2,证,12,用定义证明 an= a，就是证明对 0，N存在.,证明的步骤：,(1) 对于任意给定的正数 , 令 |ana| () ;,(3)取N= () , 再用 N语言顺述结论.,注意: (1)由于N 不唯一,不要求最小的N,故可把 |ana|适当放大,得到一个新的不等式,再寻找 N.,(2)从 |ana| 找 N 与解不等式 |ana| 意义不同.,13,例3,证,1
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