专题二第一讲 等差数列与等比数列

1、专题三 数 列,第一讲 等差数列与等比数列,考点整合,等差数列的概念及性质,考纲点击,1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 4了解等差数列与一次函数的关系,基础梳理,一、等差数列 1等差数列的定义 数列an满足_(其中nN*，d为与n值无关且为常数) an是等差数列 2等差数列的通项公式 若等差数列的首项为a1，公差为d，则ana1_am_(n，mN*) 3等差中项 若x，A，y成等差数列，则A_，其中A为x、y的等差中项 4等差数列的前n项和公式 若等差数列首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn

2、_na1_.,答案： 1.an1and 2.(n1)d (nm)d,整合训练,1(2009年福建卷)等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14, 则公差d等于( ) A1 B. C2 D3,答案：C,考纲点击,等比数列的概念及性质,1理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 4了解等比数列与指数函数的关系,基础梳理,二、等比数列 1等比数列的定义 数列an满足_q(其中an0，q是与n值无关且不为零的常数，nN*)an为等比数列 2等比数列的通项公式 若等比数列的首项为a1，公比为q，则ana1_a

3、m_(n，mN*) 3等比中项 若x，G，y成等比数列，则G2_，其中G为x、y的等比中项，G值有_个 4等比数列的前n项和 设等比数列的首项为a1，公比为q，则,答案：,2(2010年浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则 ( ) A11 B5 C8 D11,答案：D,基础梳理,高分突破,有关等差、等比数列的基本量问题,跟踪训练,1已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，bn . (1)求公差d的值； (2)若a1 ，求数列bn中最大项和最小项的值,2已知数列an，bn是各项均为正数的等比数列，设cn (nN*) (1)数列cn是否为等比数列？证明你

4、的结论； (2)设数列ln an，ln bn的前n项和分别为Sn，Tn.若a12， ，求数列cn的前n项和,b3b2b11；当n4时，1bnb4. 数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.,有关等差、等比数列的性质及应用,跟踪训练,2.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 (1)求an的公比q； (2)若a1a33，求Sn,解析：(1)依题意有 a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)， 由于a10，故2q2q0，又q0，从而q .,3(2010年陕西卷)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列 (1)求数列an的通项； (2)求数列

5、的前n项和Sn.,等差、等比数列的判断与证明,跟踪训练,2.设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n(b1)Sn. (1)证明：当b2时，ann2n1是等比数列； (2)求an的通项公式,思路点拨：(1)只需证明 为非零常数即可或转化为an1(n1)2n(ann2n1)q，q为非零常数 (2)当b2时，由(1)可求出ann2n1的通项公式，从而得到an的通项公式；当b2时，构造新数列，求其通项公式 解析：ban2n(b1)Sn， 令n1得ba12(b1)a1，a12. 又ban2n(b1)Sn， ban12n1(b1)Sn1.,得：ban1ban2n(b1)an1. 即an1ban2n. (1)当b2时，由得an12an2n， an1(n1)2n2an2n(n1)2n 2(ann2n1) 即 2，又a112