2013密云县中考数学二模

1、2013 密云县中考数学二模 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. . 1 （4 分）的绝对值是（） ABCD 2 （4 分）能使分式的值为零的所有 x 的值是（） Ax=0Bx=1Cx=0 或 x=1Dx=0 或 x=1 3 （4 分）据报道，2010 年苏州市政府有关部门将在市区完成130 万平方米老住宅小区综合整治工作130 万（即 1300000）这个数用科学记数法可表示为（） A1.3104B1.3105C1.3106D1.3107 4 （4

2、 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4 个红球且摸到红球的 概率为，那么口袋中球的总数为（） A8 个 B6 个 C4 个 D2 个 5 （4 分）若+（n1）2=0，则 m+2n 的值为（） D4A4B1C0 6 （4 分）某校男子男球队10 名队员的身高（厘米）如下： 179，182，170，174，188，172，180，195，185，182， 则这组数据的中位数和众数分别是（） A181，181 B182，181 C180，182 D181，182 7 （4 分）如图二次函数 y=ax2+bx+c 中 a0，b0，c0，则它的图象大致是（） A

3、BCD 8 （4 分）若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点现有一个表面积为12 的 正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（） A B CD 第1页 共 15 页 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9 （4 分）分解因式：2x28= 10 （4 分）如图，AB 是O 的直径，C、D、E 都是O 上的点，则1+2= 11 （4 分）点 A 在平面直角坐标系 xOy 中的坐标为（2，5） ，将坐标系 xOy 中的 x 轴向上平移 2 个单位，y 轴向左 平移 3 单

4、位，得到平面直角坐标系xOy，在新坐标系 xOy中，点 A 的坐标为 12 （4 分）如图（1） ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC 和DEF 各边中点，连接成正六角星形 A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六 角星形 A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面积为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13 （5 分）计算： 14 （5 分）解分式方程： +（2）2+tan45 15

5、 （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC求证：DBC=DCB 16 （5 分）求代数式（a+2b） （a2b）+（a+2b）24ab 的值，其中 a=1，b= 第2页 共 15 页 17 （5 分）若反比例函数 函数的另一交点为 B（1，a） 过面积为 9 的正方形 AMON 的顶点 A，且过点A 的直线 y2=mxn 的图象与反比例 （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 18 （5 分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260 元求商店 购进篮球，排球各多少个？ 进价（元/个） 售价（元/个） 四、解

6、答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19 （5 分）已知：平行四边形 ABCD 的对角线交点为 O，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，分别沿 DE、BF 折叠四边形 ABCD，A、C 两点恰好都落在 O 点处，且四边形 DEBF 为菱形（如图） （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）在四边形 ABCD 中，求的值 篮球 80 95 排球 50 60 20 （5 分） 如图， AB 为O 的直径， C 为O 上一点， AD 和过 C 点的切线互相垂直， 垂足为 D， AD 交O 于点 E （1）求证：AC 平分DAB； （2）若B=60，

7、CD=2 第3页 共 15 页 ，求 AE 的长 21 （5 分）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他 们组装 240 套玩具这些玩具分为A、B、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如 图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空： （1）从上述统计图可知，A 型玩具有套，B 型玩具有套，C 型玩具有套 （2）若每人组装A 型玩具 16 套与组装 C 型玩具 12 套所画的时间相同，那么a 的值为，每人每小时能组装 C 型玩具套 22 （5 分）实践与操作：如图1 是以正方形两顶点为圆心

8、，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形 （1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆） ，在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形 （2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分） 23 （7 分）已知：关于 x 的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0（m 为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，

9、求m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线 y=（m1）x2+（m2）x1 总过 x 轴上的一个固定点； （3）关于 x 的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0 有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m1）x2+（m 2）x1 向右平移 3 个单位长度，求平移后的解析式 24 （7 分）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D、F 分别在 AB、AC 边上，此时 BD=CF， BDCF 成立 （1）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转 （090）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由 （2）当正方形

10、ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G 第4页 共 15 页 求证：BDCF； 当 AB=4，AD=时，求线段 BG 的长 25 （8 分）定义： P、Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点，线段PQ 的长度的最小值叫做线段a 与线段 b 的距离 已知 O（0，0） ，A（4，0） ，B（m，n） ，C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点 （1）根据上述定义，当 m=2，n=2 时，如图 1，线段 BC 与线段 OA 的距离是；当 m=5，n=2 时，如图 2， 线段 BC 与线段 OA 的距离为； （2）如图 3，若点 B 落在圆心为 A，半径为

11、 2 的圆上，线段 BC 与线段 OA 的距离记为 d，求 d 关于 m 的函数解析 式 （3）当 m 的值变化时，动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2，线段 BC 的中点为 M， 求出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长； 点 D 的坐标为（0，2） ，m0，n0，作 MHx 轴，垂足为H，是否存在m 的值使以 A、M、H 为顶点的三角形 与AOD 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 第5页 共 15 页 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）

12、下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. . 1 【解答】的绝对值是，即|=故选 B 2 【解答】， x2x=0，即 x（x1）=0，x=0 或 x=1， 又x210， x1，综上得，x=0 故选 A 3 【解答】130 万=1 300 000=1.3106故选 C 4 【解答】设口袋中球的总数为x， 根据题意，有摸到红球的概率为=，易得 x=8， 故选 A 5 【解答】根据题意得，m+2=0，n1=0， 解得 m=2，n=1， 所以，m+2n=2+21=0 故选 C 6 【解答】在这一组数据中 182 是出现次数最多的，故众数是182； 处于这组数据中间位置的数是180、182，那么

13、由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181 故选 D 7 【解答】二次函数 y=ax2+bx+c 中 a0， 该函数图象开口方向向上 故 D 错误； 二次函数 y=ax2+bx+c 中 a0，b0， 第6页 共 15 页 对称轴 x= 故 B 错误； 0 二次函数 y=ax2+bx+c 中 c0， 该函数图象与 y 轴交于负半轴， 故 C 错误 故选 A 8 【解答】选项 B，C 折叠后不能围成正方体，而D 不是以格点为顶点的平面图形，符合题意的是A 故选 A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9 【解答】2x28=2（x+2） （x2）

14、 10 【解答】连接 OE， 1=AOE，2=BOE， 1+2=AOE+BOE=（AOE+BOE）=180=90 故答案为：90 11 【解答】点 A 在平面直角坐标系 xOy 中的坐标为（2，5） ，将坐标系 xOy 中的 x 轴向上平移 2 个单位，y 轴向 左平移 3 单位， 在新坐标系 xOy中，点 A 的坐标为（2+3，52） ，即（5，3） 故答案为（5，3） 12 【解答】A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是ABC 和DEF 各边中点， 正六角星形 AFBDCE正六角星形 A1F1B1D1C1E1，且相似比为 2：1， 正六角星形 AFBDCE 的面积为 1， 正六角星形 A

15、1F1B1D1C1E1的面积为， 同理可得，第三个六角形的面积为：=，第四个六角形的面积为：=， 故答案为： 第7页 共 15 页 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13 【解答】原式=41+4+1=8 14 【解答】方程两边同乘（x2） ， 得：x+x2=4， 整理得：2x=6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是原方程的解， x=3 15 【解答】证明：AD 平分BAC， BAD=CAD 在ACD 和ABD 中 ， ACDABD， BD=CD， DBC=DCB 16 【解答】原式=a24b2+a2+4ab+4b24ab=2a2， 当 a

16、=1，b=时， 原式=212=2 17 【解答】 （1）由正方形 AMON 的面积为 9，且顶点 A 在反比例函数图象上可知，A（3，3） ， 把 A（3，3）代入到 y1=中，解得 k=9， 所以反比例函数的解析式为y1=， 把 B（1，a）代入反比例函数解析式得a= 把A和B的坐标代入一次函数y2=mxn得 解得 m=3，把 m=3 代入得 n=6 所以一次函数的解析式为y2=3x6； 第8页 共 15 页 =9，所以 B（1，9） ， 得4m=12， （2）令 y2=0 得：3x6=0，解得 x=2，所以点 C（2，0） ，所以 OC=2， 所以 SAOB=SAOC+SBOC=23+29

17、=12 18 【解答】设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，由题意得： ，解得：， 答：购进篮球 12 个，购进排球 8 个 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19 【解答】 （1）证明：连接 OE， 四边形 ABCD 是平行四边形， DO=OB， 四边形 DEBF 是菱形， DE=BE， EOBD， DOE=90， 即DAE=90， 又四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形 （2）解：四边形 DEBF 是菱形， FDB=EDB， 又由题意知EDB=EDA， 由（1）知四边形 ABCD 是矩形， ADF=90，即FDB+

18、EDB+ADE=90， 则ADB=60， 在 RtADB 中，有 AD：AB=1：， 又 BC=AD， 则 说明：其他解法酌情给分 第9页 共 15 页 20 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， CD 为O 的切线， OCCD， OCD=90， ADCD， ADC=90， OCD+ADC=180， ADOC， 1=2， OA=OC， 2=3， 1=3， 则 AC 平分DAB； （2）法 1：如图 2，连接 OE， AB 是O 的直径， ACB=90， 又B=60， 1=3=30， 在 RtACD 中，CD=2，1=30， AC=2CD=4， 在 RtABC 中，AC=4，CAB=30

19、， AB=8， EAO=23=60，OA=OE， AOE 是等边三角形， AE=OA=AB=4； 法 2：如图 3，连接 CE， AB 为O 的直径， ACB=90， 又B=60， 第10页 共 15 页 1=3=30， 在 RtACD 中，CD=2 AD= ， =6， 四边形 ABCE 是O 的内接四边形， B+AEC=180， 又DEC=B=60， 在 RtCDE 中，CD=2 DE= ， =2， AE=ADDE=4 21 【解答】 （1）24055%=132，240（155%25%）=48，24025%=60 （2）由题意得， 解之，得 a=4， 经检验 a=4 是原分式方程的解 2a2

20、=242=6 22 【解答】 （1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形 （2）在图 4 中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分 ，16（2a2）=128 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分） 23 【解答】 （1）根据题意，得=（m2）24（m1）（1）0，即 m20 解得，m0 又m10， m1 由，得 m0 且 m1 第11页 共 15 页 证明： （2）由 y=（m1）x2+（m2）x1，得 y=（m1

21、）x1（x+1） 抛物线 y=（m1）x1（x+1）与 x 轴的交点就是方程（m1）x1（x+1）=0 的两根 解方程，得， 由（1）得，x=1，即一元二次方程的一个根是1， 无论 m 取何值，抛物线 y=（m1）x2+（m2）x1 总过 x 轴上的一个固定点（1，0） （3）x=1 是整数， 只需是整数 m 是整数，且 m1，m0， m=2， 当 m=2 时，抛物线的解析式为y=x21， 把它的图象向右平移 3 个单位长度， 则平移后的解析式为 y=（x3）21 24 【解答】1）BD=CF 成立 理由：ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， AB=AC，AD=AF，BAC=D

22、AF=90， BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC， BAD=CAF， 在BAD 和CAF 中， BADCAF（SAS） BD=CF （2）证明：设 BG 交 AC 于点 M BADCAF（已证） ， ABM=GCM BMA=CMG， BMACMG BGC=BAC=90 BDCF 第12页 共 15 页 过点 F 作 FNAC 于点 N 在正方形 ADEF 中，AD=DE= AE=2， ， AN=FN=AE=1 在等腰直角ABC 中，AB=4， CN=ACAN=3，BC= 在 RtFCN 中，tanFCN= 在 RtABM 中，tanABM= AM=AB= CM=ACAM=4=，BM= BMACMG， = =4 = =tanFCN= CG= =在 RtBGC 中，BG= 25 【解答】 （1）当 m=2，n=2 时， 如题图 1，线段 BC 与线段 OA 的距离（即线段 BN 的长）=2； 当 m=5，n=2 时， B 点坐标为（5，2） ，线段 BC 与线段 OA 的距离，即为线段 AB 的长， 如答图 1，过点 B 作 BNx 轴于点 N，则 AN=1，BN=2， 在 RtABN 中，由勾股定理得：AB= （2）如答图 2 所示，当点 B 落在A 上时，m 的取值范围为 2m6： 当 4m6，显然线段 BC 与线段 OA 的距离等于A 半径，即 d=2； 当 2m4