2017-2018西城区学年第二学期期末高一数学试题及答案

1、北京市西城区 2017 2018 学年度第二学期期末试卷 高一数学 2018.7 试卷满分：试卷满分：150150 分分考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 A A 卷卷 立体几何初步与解析几何初步 立体几何初步与解析几何初步 本卷满分：本卷满分：100100 分分 三三 题号题号 分数分数 一一二二 171718181919 本卷总分本卷总分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的. . 1.M(1,2)，N(3

2、,0)两点之间的距离为（） （A）2 2（B）4（C）2 5（D）5 2. 直线x y 3 0的倾斜角为（） （A）45o（B）60（C）120（D）135o 3. 直线y 2x 2与直线l关于y轴对称，则直线l的方程为（） （A）y 2x 2（B）y 2x 2（C）y 2x 2（D）y 1 x 1 2 4.已知圆M : x2 y21与圆N :(x 2)2 y2 9，则两圆的位置关系是（） （A）相交（B）相离（C）内切（D）外切 5.设m,n为两条不重合的直线，,为两个不重合的平面，m,n既不在内，也不在 内. 则下列结论正确的是（） （A）若m /，n /，则m/ n （C）若m ，n ，

3、则m n （B）若m/ n，n /，则m / （D）若m ，m ，则 6. 若方程x2 y2 4x 2y 5k 0表示圆，则实数k的取值范围是（） （A）( ,1)（B）(,1（C）1,)（D）R R 7. 圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是（） （A） 2 1 （B） （C） 2 2 （D） 1 2 8.方程x 1 y2表示的图形是（） （A）两个半圆 高一数学第二学期期末试卷第 1 页共 11 页 （B）两个圆（C）圆（D）半圆 9.如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是梯形，AB/CD， 若平面PADI平面PBCl，则（） （A）l / CD（B）l / BC

4、 （C）l与直线AB相交（D）l与直线AD相交 10.已知a,b是异面直线. 给出下列结论： 一定存在平面，使直线b 平面，直线a /平面； 一定存在平面，使直线b/平面，直线a /平面； D P C B A 一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线a /平面. 则所有正确结论的序号为（） （A） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. . 11.已知点A(m,2)，B(3,0)，若直线AB的斜率为 （B）（C）（D） 1 ，则m _. 2 12.若直线l 1

5、 :ax 2y 8 0与直线l2:x y 0平行， 则a _. 13.已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱 最大侧面的面积为_. 14.已知直线y kx k过定点，则定点的坐标为_. 2 2 1 正 （主） 视图侧（左）视图 1 1 俯视图 15.在直三棱柱ABC A 1B1C1 中，D为AA 1 中点，点P在侧面BCC 1B1 上运动，当点P满足 条件_时，A 1P / 平面BCD. （答案不唯一，填一个满足题意的条件即可） A1 D C1 B1 A C B 16. 如图，矩形ABCD中AB边与x轴重合，C(2,2)，D(1,2). 从原点O射出的光线OP经 BC反射到CD上，再经CD

6、反射到AD上点Q处. 1 若OP的斜率为，则点Q的纵坐标为_； 2 y D Q AO C P B x 若点Q恰为线段AD中点，则OP的斜率为_. 高一数学第二学期期末试卷第 2 页共 11 页 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 3 小题，共小题，共 3636 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17 （本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥P ABCD中， 底面ABCD是正方形，PA平面ABCD， 且P A A D 点E为线段PD的中点. （）求证：PB/平面AEC； （）求证：AE 平面PCD； （）求三棱锥A PCE的

7、体积. 18 （本小题满分 12 分） 已知直线l : y x 8与x轴相交于点A，点B坐标为(0,4)，过点B作直线l 的垂线， 交直线l 于点C.记过A、B、C三点的圆为圆M. （）求圆M的方程； （）求过点C与圆M相交所得弦长为8的直线方程. 19 （本小题满分 12 分） 如图，已知正方体ABCD A 1B1C1D1 的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是棱CC 1 上一 点，CF : FC 1 1: 2. （）求证：B 1D1 A 1F ； （）若直线A 1F 平面B 1D1E ，试确定点E的位置，并证明你的结论； （）设点P在正方体的上底面A 1B1C1D1 上运动，求总能使BP与

8、A 1F 垂直的点P所形成的 轨迹的长度（直接写出答案） 高一数学第二学期期末试卷第 3 页共 11 页 2， P E A B C D D1 A1 B1 C1 F D A E B C B B 卷卷 学期综合 学期综合 本卷满分： 本卷满分：5050 分分 分数分数 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. . 1在区间2,4内随机选取一个实数x，则x1,3的概率为_ 2如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，且甲、乙两组工人 平均每人加工零件的个数相同，则

9、m _；甲、乙两组工 人加工零件数方差较大的一组的方差为_. 甲乙 二二 题号题号一一 6 67 78 8 本卷总分本卷总分 9819 21200m 3从1,2,3,4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为_ 4一艘货船以15 km / h的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P在北偏东60方向上， 行驶4小时后，货船到达B处，此时看到灯塔P在北偏东15方向上，这时船与灯塔的距离 为_km 5在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC面积S满足1 S 2，且 1 sin AsinBsinC . 给出下列结论： 8 abc 16；a2b ab28；ab 3

10、2； 其中正确结论的序号是_ （写出所有正确结论的序号） 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 3 3 小题，共小题，共 3030 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 6 （本小题满分 8 分） 在某地区高二年级的一次英语口语测试中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表 如下： （）求出表中m,n,M,N的值； （）根据上表，请在答题纸中给出的坐标系中完整 画出频率分布直方图； （）若该地区高二年级学生有5000 人，假设同一组 中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计这 次测试中该地区高二年级学生的平均分数及分数在区 间(

11、60 ,90内的学生人数 高一数学第二学期期末试卷第 4 页共 11 页 分组 (40,50 (50,60 (60,70 (70,80 (80,90 (90,100 合计 频数 2 3 12 38 频率 0.02 0.03 0.12 0.38 m 15 n 0.15 NM 7 （本小题满分 10 分） 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.b 5，B （）若a 3，求sinA及sinC的值； （）若ABC的面积等于1，求a的值 8 （本小题满分 12 分） 已知圆C : x2 (y 3)2 25与x轴的负半轴相交于点M. （）求点M的坐标及过点M与圆C相切的直线方程； （）一般把各

12、边都和圆相切的三角形叫做圆的外切三角形.记圆C的外切三角形为 . 4 DEF，且D(5,2)，E(t,2)(t 5).试用t表示DEF的面积； （）过点M作MA,MB分别与圆相交于点A,B，且直线MA,MB关于x轴对称，试问直线 AB的斜率是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由. 高一数学第二学期期末试卷第 5 页共 11 页 y C M O x 北京市西城区 2017 2018 学年度第二学期期末试卷 高一数学参考答案及评分标准 2018.7 A A 卷卷 立体几何初步与解析几何初步 立体几何初步与解析几何初步 满分满分 100100 分分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题

13、共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. . 1.C2.A3. B4.C5.B6. A7. A8.D9.D10.C. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. . 11.112.213. 514. (1,0)15.P是CC1中点，等 16. 注：第注：第 1616 题每空两分题每空两分. . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 3 小题，共小题，共 3636 分分. . 17.（本小题满分 12 分） （）证明：连结BD，交AC于点O，连结OE. 因为O是正方形ABCD对角

14、线交点，所以O为BD中点， 由已知E为线段PD的中点， 所以PB /OE.2 分 又OE平面ACE，PB平面ACE， 所以PB/平面ACE.5 分 （）证明：因为PA AD，E为线段PD的中点， 所以AE PD，6 分 因为PA平面ABCD， 所以PACD，7 分 在正方形ABCD中，CD AD， 又PAI AD A， 所以CD 平面PAD，8 分 又AE 平面PAD， 所以CD AE，9 分 又PDI CD D， 所以AE 平面PCD，10 分 （）因为AE 平面PCD，所以三棱锥A PCE的体积. 111112 V SVPCE AE PECD AE 222 .12 分 332323 18.

15、（本小题满分 12 分） 高一数学第二学期期末试卷第 6 页共 11 页 33 , 25 P E A O C D B 解： （）由已知A(8,0)， 依题意，圆M的圆周角ACB 90， 所以过A、B、C三点的圆M即为以AB为直径的圆.3 分 所以，圆M的圆心为AB的中点(4,2). 因为AB 82 42 4 5，所以圆M的半径为2 5，5 分 所以圆M的方程为(x 4)2(y 2)2 20.6 分 （）因为所求直线与圆M相交所得弦长为8， 由垂径定理，圆M的圆心到所求直线的距离为20 16 2.7 分 易知，直线x 6满足题意.8 分 由已知，直线AC : y x 4， y x 4, 解得点C

16、的坐标为C(6,2).9 分 y x 8 设斜率存在且满足题意的直线方程为y 2 k(x 6)，即kx y 6k 2 0. 则圆心(4,2)到直线kx y 6k 2 0的距离为 4k 2 6k 2 1 k2 2k 4 1 k2 ，10 分 令 2k 4 1 k2 2，解得k 3 .11 分 4 所以，所求直线方程为x 6和3x 4y 10 0.12 分 19.（本小题满分 12 分） （）证明：连结A 1C1 .A 1B1C1D1 是正方形，所以B 1D1 A 1C1 .1 分 在正方体ABCD A 1B1C1D1 中，CC 1 平面A 1B1C1D1 ， 所以CC 1 B 1D1 ，2 分

17、又CC 1 I A 1C1 C1， 所以B 1D1 平面A 1C1C ， 3 分 因为A 1F 平面A 1C1C ， 所以B 1D1 A 1F .4 分 （）当AE:EB 1: 2时，直线A 1F 平面D 1B1E .5 分 证明如下： 过点F在平面BCC 1B1 作FG / BC交BB 1 于点G， 连结A 1G ，交B 1E 于点H， 因为CF : FC 1 1: 2，所以BG :GB 1 1: 2， 在RtA 1B1G 与RtB 1BE 中，B 1G BE ，A 1B1 B 1B ， 所以A 1B1G B1BE ，B 1A1G BB1E . 高一数学第二学期期末试卷第 7 页共 11 页

18、 D1 A1 B1 H D A E C1 F G C B 又B 1A1G A1GB1 90，所以BB 1E A1GB1 90. 所以B 1HG 90 o，A 1G B1E .7 分 在正方体ABCD A 1B1C1D1 中，CB 面ABB 1A1 ， 所以FG 面ABB 1A1 ， 所以FG B 1E ， 又A 1G I FG G ， 所以B 1E 面A 1FG ，8 分 所以B 1E A1F . 又B 1D1 A 1F ，B 1D1 I B 1E B1 ， 所以直线A 1F 平面B 1D1E .9 分 （） 2 .12 分 3 B B 卷卷 学期综合学期综合 满分满分 5050 分分 一、填

19、空题：本大题共一、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分. . 12 1.2.1，2.53.4.30 25. 33 注：第注：第 5 5 题少选得题少选得 2 2 分，多选、错选不得分分，多选、错选不得分. .第第 2 2 题每空题每空 2 2 分分. . 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 3 3 小题，共小题，共 3030 分分. . 6.（本小题满分 8 分） 解：解： （）N 1.因为 2 0.02，所以M 100 M 从而m 100(2 3123815) 30， n m 0.304 分 M 0.038 0.030 （）直方图如下

20、： 频率/组距 0.015 0.012 0.003 0.002 分数 040506070 8090 100 6 分 （）平均分约为450.02550.04 650.12 750.38850.30 950.15 78.6 该地区高二年级同学分数在区间(60,90内的人数约为 5000(0.120.380.30) 4000（人） 8 分 7.（本小题满分 10 分） 高一数学第二学期期末试卷第 8 页共 11 页 解：（）在ABC中，a 3，b 5，B ab ，. 4sin Asin B a33 所以sin A sinB sin10.2 分 b4105 当A为锐角时，cosA 10 ， 10 si

21、nC sin(A B) sin AcosB cos AsinB3 分 3 1021022 5.4 分 1021025 105 当A为钝角时，cosA ，sinC .5 分 105 12 （）ABC的面积SABCacsinac， 244 2 所以ac 1.7 分 4 在ABC中，b2 a2c2 2accos，9 分 4 所以5 a2 c22ac. 2 28 由得c ，代入得5 a2 2 4， aa 所以a49a28 0. 解得a 1或a 2 2.10 分 8.（本小题满分 12 分） 解： （）点M的坐标为(4,0).1 分 直线CM的斜率kCM 303 ，2 分 0(4)4 4 所以过点M圆C

22、的切线斜率k ， 3 4 所以，过点M的切线方程为y 0 x (4)，即4x 3y 16 0.3 分 3 （）已知D(5,2)，所以直线DF方程为x 5. 设直线EF的斜率为k，则直线EF方程为y k(x t) 2，即kx y kt 2 0. 依题意 | 3 kt 2| k21 5，所以(t225)k210tk 0， 10t ， 5 分 t2 25 10t 所以直线EF方程为y 2 (x t) 2. t 25 10t8t 10 当x 5时，y 2 .6 分(5t) 2 t 5t 25 解得k 0（舍）或k 所以F(5, 8t 10) ， t 5 18t 105t(t 5) 2)所以DEF的面积SDEF(t 5)(， （t 5）.7 分 2t 5t 5 高一数学第二学期期末试卷第 9 页共 11 页 （）解法一（解析法） ： 设点A(x A , yA), B(xB, yB)，设直线M