2017北京十一学校初一(下)期中数学

1、2017 北京十一学校初一（下）期中数学 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1二元一次方程4x 3y 20，用x表示 y，方程可以写成_ 2已知：5 x y 3 (x 2y)2，则可求得x、 y的值是_ 3用白铁皮做罐头盒， 每张铁皮可制盒身16个， 或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， 现有150张 白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可正好制成整套罐头盒？设用x张制盒身，y张制盒底，则可列方程组得： _ x 2 4若关于x的不等式组x 1无解，则a的取值范围是_ x a 5下列结论正确的有_（填序号） 如果a b，c d；那么a c

2、bd如果a b；那么 如果 a11 1如果a b，那么； bab ab ，那么a b c2c2 |3x 2|3 3|3x 2|的解集是_ 2 6不等式 7使 2x 3 13x有意义的 x的取值范围是_ 8比较大小： 5 1 _0.5 2 9点A(m4,12m)在第三象限，则m的取值范围是_ 10已知点P(0,a)在 y 轴的负半轴，则点Q(a22,a 2)在第_象限 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11在关于x，y的二元一次方程(3x 2y 9) m(2x y 1) 0中，当m变化时，方程及其解都随之变化，但无论 如何变化，上述方程总有一个固定不变的

3、解，这个解是_ kx 4y 2 yx 12若关于、的方程组无解，则系数k的值为_ 3x 5y 2 13已知x 2y 3z 54，3x y 2z 47，2x 3y z 31，则代数式x y z的值是_ 3x 2y 5k 14已知，且2 y x 5，则k的取值范围是_ 4x y 2k 1 15不等式| x 3| | x 1| 2的解集是_ 16一个正整数的算术平方根是a，那么与这个正整数相连的下一个正整数的算术平方根是_ 17观察下列各式：1 111111 2，2 3，3 4， 335544 请你将发现的规律用含n（n为正整数）的 等式表示出来为_ 18点P坐标为(2 a,3a 6)，且点P到两坐

4、标轴的距离相等，则点P的坐标是_ 19如图，直线m n，在某平面直角坐标系中，x轴m ，y轴n，点A的坐标为(3,6)，点B的坐标为(6,3)， 1 1 / 1313 则坐标原点为点_ n A O4 O2 O1 O3 B m 20根据指令S,A(S0,0 A 360)，机器人在平面上完成如下动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对 的方向沿直线行走距离S，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴的正方形 （1）若给机器人下一个指令2,90，则机器人应移动到点_ （2）由机器人在（1）的位置和面对方向开始，给机器人下一个指令_，可使其移动到点(3,2) 三、解答题（第三、解答题（第 2121

5、题题2424 题每题题每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 3x 4y 16 21解方程组： 5x 6y 33 x 3 2x 1 22解不等式组： 3，并在数轴上表示它的解集 13(x 1)8 x 23已知：如图A(1,2)，B(3,2)，C(3,3)，求ABC的面积 y 4 3 2 1 4 3 2 B( 3, 2) 1 O 1 2 3 4 1234 x A(1,2) C(3, 3) x y a 3 24已知关于x、 y 的方程组的解是一对正数 （1）求a的取值范围 x y 3a 1 （2）化简：(2a 1)2(2a)2 四、解答题（第四、解答题（第 2525 题题2828 题每题题

6、每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 3x 3x 4 2的所有整数解的和是9，求m的取值范围25关于x的不等式组 x m 2 2 / 1313 26为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其 中每台的价格，月处理污水量如下表经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设 备比购买3台B型设备少6万元 价格（万元/台） A型B型 ab 处理污水量（吨/月）240180 （1）求a，b的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月

7、要求处理该湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一 种最省钱的购买方案 (x 1)21 a 4的两个根，a b，27 已知点A(1,a)、B(1,b)， 、b分别为方程直线CDx轴， 且点D的坐标为(0,2)， 2 S ABC 12，求点C的坐标 28对于三个数a，b，c，用Ma,b,c表示这三个数的平均数，用mina,b,c表示这三个数中最小的数例如： M1,2,3 a(a1); 1 234 ，min1,2,3 1；min1,2,a 33 1(a 1). 解决下列问题： 1 （1）min(2),|2|,_ (2)2 如果min2,2x 2,4 2x 2，则x的取值范围为

8、_x_ （2）如果M2,x 1,2x min2,x 1,2x，则x _ 根据，你发现了结论“如果Ma,b,c mina,b,c，那么_（填a，b，c的大小关系）” 运用的结论，填空： x y y z z xx y y z z x , min, 若M，并且x 6y 5z 100，则x y z _ 98 98 5 5 数学试题答案 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 3 3 / 1313 1 【答案】y 204x 3 【解析】4x 3y 20， 3y 204x， y 204x 3 2 【答案】x 2，y 1 【解析】x y 30，(x 2y)20， x y

9、3 0 x 2y 0 ， 解得 x 2 y 1 3 【答案】 216x 43y x y 150 【解析】由题意列方程组得 216x 43y x y 150 4 【答案】a2 【解析】由 x 2 x 1得 1 x 2， 不等式组无解， a2 5 【答案】 【解析】c d， c d， a b， a c bd， 故正确 当b 0时， a b 1， 故错 若a 2，b 1，满足a b，但 1 a 1 b ， 故错 4 4 / 1313 ab c2 c2 ， c2 0， a b， 故正确 6 【答案】 15 3 x 3 【解析】 |3x 2|3 2 3|3x 2|， |3x 2|36 2|3x 2|，

10、|3x 2|3， 33x23， 1 3 x 5 3 7 【答案】 3 2 x 1 3 【解析】由题意知 2x 30 13x0 ， 解得 3 2 x 1 3 8 【答案】 【解析】5 4， 5 2， 5 11， 5 1 2 0.5 9 【答案】 1 2 m 4 【解析】A在第三象限， m 4 0 1 2m 0 ， 解得 1 2 m 4 10 【答案】三 【解析】P(0,a)在 y 轴负半轴， 5 5 / 1313 a 0， a 2 0， a2 0， a2 2 0， Q(a2 2,a 2)在第三象限 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11 【答案】 x 1

11、 y 3 【解析】由题意得 3x 2y 9 0 2x y 1 0 ， 解得 x 1 y 3 ， 这个固定解是 x 1 y 3 12 【答案】 12 5 【解析】方程组无解， k 3 4 5 2 2 ， k 12 5 13 【答案】22 x 2y 3z 54 【解析】 3x y 2z 47， 2x 3y z 31 ，得6x 6y 6z 132， x y z 22 14 【答案】 1 3 k 2 【解析】 3x 2y 5k x y 2k 1 ，得y x 3k 1， 4 2 y x 5， 23k 1 5， 6 6 / 1313 1 3 k 2 15 【答案】x 0 【解析】当x3时， x 3 x 1

12、 2， x 2， 无解 当1x 3时， 3 x x 1 2， 2x 0， x 0， 1x 0 当x 1时， 3 x x 1 2， 4 2， x 1时都成立， 综上，不等式的解集是x 0 16 【答案】 a21 【解析】一个正整数的算术平方根是a， 这个正整数是a2， 与a2相邻的下一个正整数是a21， a21的算术平方根是 a21 【答案】n 1 n 2 (n1) 1 n 2 【解析】由前三项观察可知， 第n个等式为n 1 n 2 (n1) 1 n 2 18 【答案】(3,3)或(6,6) 【解析】P(2 a,3a b)到两坐标轴的距离相等， |2a|3a b|， 2 a 3a b， 4a 4

13、， a 1 2a 3a 6， 7 7 / 1313 2a 8， a 4 P(3,3)或P(6,6) 19 【答案】O2 【解析】A(3,6)， A在第二象限， 原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处， B(6,3)， 点B位于第四象限， 原点在点B的右方6个单位，上方3个单位处， 由此可知点O2符合 20 【答案】 （1）(0,2)（2）3,90 【解析】 （1）指令为2,90， 机器人应逆时针旋转90，再向面对的方向走2个单位长度， 机器人在原点，且面对x轴的正方形， 机器人旋转后将面对y轴的正方形，向 y 轴正方向走2个单位， 机器人应移动到点(0,2) （2）如图所示 y ( 3,2)

14、 (0,2) O x 在（1）的基础上，机器人应逆时针旋转90，再向其面对的方向走3个单位， 指令为3,90 三、解答题（第三、解答题（第 2121 题题2424 题每题题每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 8 8 / 1313 x 6 21 【答案】1 y 2 3x 4y 16 【解析】， 5x 6y 33 3，得9x 12y 48， 2，得10 x 12y 66， ，得19x 114， x 6， 1 将x 6代入，得y ， 2 x 6 方程组的解是1 y 2 22【答案】2 x3 210123 【解析】解得：x 363x3， 2x6， x3， 解得：13x 38 x， 3x x

15、 831， 2x 4， x 2， 不等式组的解集是2 x3 23 【答案】S ABC 14 【解析】如图，构造矩形DECF， y 4 3 D 2 1 4 3 2 B E 1 O 1 2 3 4 1234 x C A F 9 9 / 1313 S ABC S 矩形DECF S ABD S ACF S BEC ， DF CF 111 ADBDAF CF BECE， 222 111 65442516， 222 30853， 14 1 24 【答案】 （1） a 2 2 （2）a 3 【解析】 （1），得2x 4a 2， x 2a 1， ，得2y 2a 4， y a 2， 方程组的解是一对正数， x

16、0，y 0， 2a 1 0 ， a 2 0 1 a 2 2 （2）(2a 1)2(2a)2， |2a 1| |2 a|， 1 a 2， 2 2a 1 0， 2a 0， 原式 2a 1 2a， a 3 四、解答题（第四、解答题（第 2525 题题2828 题每题题每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 25 【答案】2 m1或1 m2 3x 3 x 4 2【解析】，由得，x 5， x m 不等式组的解集为5 x m， 不等式组的所有整数解的和为9， 整数解为4，3，2或4，3，2，1，0，1， 当整数解为4，3，2时， 2 m1， 当整数解为4，3，2，1，0，1时， 1010 / 13

17、13 1 m2 26 【答案】 （1）a 12b 10（2）见解析（3）应选购A型设备1台，B型设备9台 a b 2 【解析】 （1）由题意得， 3b 2a 6 a 12 解得 b 10 （2）设购买A型设备x台，B型设备(10 x)台， 12x 10(10 x)105， 解得x2.5， x取非负整数， x 0，1，2， 10 x 10，9，8， 有三种购买方案： A型设备0台，B型设备10台 A型设备1台，B型设备9台 A型设备2台，B型设备8台 （3）由题意得，240 x 180(10 x)1860， x1， x2.5， x 1，2 当x 1时，购买资金为121109 102（万元） ，

18、当x 2时，购买资金为122108104（万元） ， 为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台 27 【答案】C(5,2)或(3,2) y A 4 3 E 2 D 1 321 O 1 2 (x 1)21 4， 2 1111 / 1313 【解析】 C1 C2 12345 x B (x 1)29， x 4或x 2， a b， a 4，b 2， A(1,4)，B(1,2)， CDx轴， C的纵坐标与D的纵坐标相等， 设C(a,2)， S ABC 12， 1 2 ABCE 1 2 6|a 1|12， a 5或3， C(5,2)或(3,2) 28 【答案】 （1）20x1 【解析】 （1）(2) 2， |2| 2， 1 (2)2 1 4 ， min 1 (2),| 2|, (2)2 2 min2,2x 2,4 2x 2， 2x 22 4 2x2 ， 0x1 （2）M2,x 1,2x x 1 2 2x 3 x 1， M2,x 1,2x min2,x 1,2x， x 12 x 12x ， x 1 设mina,b,c a，则ba，ca， Ma,