2017年北京市各区高三理科数学分类汇编----三角函数(教师版)

1、2017 年北京市各区高三理科数学分类汇编 -三角函数（教师版） （20172017 丰台期末）丰台期末）6 6 如果函数f (x) sinx 3cosx的两个相邻零点间的距离为2，那么 f (1) f (2) f (3) L f (9)的值为（ A） （A）1（B）1 （C） 3 （D） 3 （20172017 通州期末）通州期末）6在ABC中，a 2，B 3 ，ABC的面积等于 3 ，则b等于（ C） 2 D2A 3 2 B1C 3 （20172017 昌平期末）昌平期末）(6) 已知函数f (x) 2sin(x)( 0, 值为（ B） (A)f (x) 2sin(2 x 2 y )的图象

2、如图所示，则函数f (x)的解析式的 6 3 ) (B)f (x) 2sin(2 x 3 ) Ox0 x0 2 x (C)f (x) 2sin(x 6 ) )(D)f (x) 2sin(x 3 (2017(2017 年平谷期末年平谷期末) )6若将函数f (x) sin(2x 最小正值是（ A） A )的图像向右平移 6 个单位，所得图像关于轴对称，则的 325 B C D 33412 (2017(2017 年东城一模年东城一模) )（7）将函数y sin(2x)的图象向左平移m(m 0)个单位长度，得到函数y = f (x)图象 在区间 6 ,上单调递减，则m的最小值为（ C） 12 12

3、（A）（B）（C）（D） 12643 22 (2017(2017 年西城一模年西城一模) )3函数f (x)sin xcos x的最小正周期是（ B） （A） 2 （B）（C） 3 2 （D）2 (2017(2017 年石景山一模年石景山一模) )4设 R R ,“sin cos ”是“cos2 0”的（ A ） A充分不必要条件B必要不充分条件 1 1 / 1919 C充要条件D既不充分也不必要条件 (2017(2017 年平谷一模年平谷一模) )6若将函数f (x) sin(2x 最小正值是（ A） A )的图像向右平移 6 个单位，所得图像关于轴对称，则的 325 B C D 33412

4、 6 （20172017 年朝阳二模）年朝阳二模）4已知函数f (x) sin(x)(0)的最小正周期为4，则（ C） A函数f (x)的图象关于原点对称 B函数f (x)的图象关于直线x 对称 3 C函数f (x)图象上的所有点向右平移 D函数f (x)在区间(0,)上单调递增 (2017(2017 年顺义二模年顺义二模) )7.将函数y sin(2x 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 3 6 )图象上的点M(, 3 )(0 )向右平移t(t 0)个单位长度得到 24 点M.若M位于函数y sin2x的图象上,则（ A） A. 12 ,t的最小值为 12 B. 12 ,t的最小值为 6

5、C. 6 ,t的最小值为 D. ,t的最小值为 6126 填空题：填空题： （20172017 朝阳期末）朝阳期末）12在ABC中，已知B 45, AC 2BC，则C 105 （20172017 东城期末）东城期末）（12）在ABC中，若AB 2，AC 3，A 60，则BC _；若AD BC， 则AD _ 3 21 _ 7 （20172017 西城期末）西城期末）12在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若c 3，C ，sinB 2sin A，则 3 a _ 3 _ y 2sin(x)( 0,) 2 （20172017 海淀期末）海淀期末）13.已知函数 若 f (0) 1，则 _ _

6、； 6 若xR R，使 f (x 2) f (x) 4成立，则 的最小值是_ 2 2 2 / 1919 a ，b，caABC中，角A，B，C的对边分别为（20172017 石景山期末）石景山期末）11在 cosB60o，则 15 ，b10 ，A 6 3 （20172017 房山期末）房山期末）10函数 f（x）=sinxcosx 的最小正周期是 （20172017 昌平期末）昌平期末）(12) 已知角终边经过点P(3,4)，则cos2 _ 7 _ . 25 （20172017 年朝阳一模）年朝阳一模）（10）在ABC中，A ，BC 3，AB 6，则C _. 3 4 1 1 ，则cos( B)

7、_. 33 (2017(2017 年海淀一模年海淀一模) )11.在ABC中，cacosB. A_90_；若sinC 2 (2017(2017 年丰台一模年丰台一模) )11. 在ABC中，若b ac， B 3，则A= 3 (2017(2017 年石景山一模年石景山一模) )12如果将函数f (x) sin(3x)( 0)的图象向左平移 于原点对称，那么 个单位所得到的图象关 12 4 A A (2017(2017 年年东东城城二二模模) )（12）如图，在四边形 ABCD 中， ABD 45 ， 三角形 ABD的面积为_ 3 - 1_. 3 _. 4 (2017(2017 年西城二模年西城二

8、模 ) )11在ABC中，角 A，B ，C的对边分别是 a ，b， A c 若 3 ， a 3 ，b 1，则c _2_ ADB 30 ， BC 1，DC 2 ， cosBCD 1 4 ，则BD = 2； B BD D (2017(2017 年海淀二模年海淀二模) )11.在ABC中，A 2B，2a 3b，则cosB_ C C 3 4 (2017(2017 年丰台二模年丰台二模 ) )11. 点A从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是(, ),记 5 5 24 AOB ,则sin2= 25 解答题：解答题： （20172017 朝阳期末）朝阳期末）15（本小题满分 13

9、 分） 2 已知函数f (x) 2 3sin xcos x 2cosx 1 （）求f (x)的最小正周期； （）求f (x)在区间 ,上的最大值和最小值 6 4 15（本小题满分 13 分） 2 解：（）因为f (x) 2 3sin xcos x 2cos x 1 3 3 / 1919 3sin2x cos2x 2sin(2 x) 6 所以f (x)的最小正周期为7 分 （）因为 2 x ,所以- 2x. 64663 当2x ,即x 时，f (x)取得最大值2； 626 ,即x 时, f (x)取得最小值113 分 666 当2x （20172017 丰台期末）丰台期末）15.15.（本小题共

10、（本小题共 1313 分）分） 如图，在ABC中，D是BC上的点，AC 3，CD 2，AD 7，sin B 7 . 7 A A （）求角C的大小； （）求边AB的长. 解：（）在ADC中，由余弦定理，得 B B D D C C AC2CD2 AD2 cosC .2 分 2ACCD 32227 232 .4 分 1 2 因为0 C ，所以C .6 分 3 （）因为C 3 ，所以sinC .8 分 32 在ABC中，由正弦定理，得 ACAB ，.10 分 sin BsinC 即AB 3 213 21 ，所以边AB的长为.13 分 22 （20172017海淀期末）海淀期末）15.15.（本小题满分

11、1313分） 4 4 / 1919 在ABC中，c 2a，B 120，且ABC面积为 （）求b的值； （）求tanA的值. 3 . 2 （20172017 西城期末）西城期末）15（本小题满分 13 分） 已知函数f (x) sin(2x)2cos2x1( 0)的最小正周期为 （）求的值； （）求f (x)在区间0, 6 7 上的最大值和最小值 12 6 解： （）因为f (x) sin(2x)(2cos2x1) (sin2xcos cos2xsin)cos2x4 分 66 31 sin2xcos2x 22 sin(2x)，6 分 6 5 5 / 1919 所以f (x)的最小正周期T 解得

12、17 分 2 , 2 6 （）由（）得f (x) sin(2x) 因为0x 所以，当2x 74 ，所以 2x 9 分 12663 ，即x 时，f (x)取得最大值为 1；11 分 626 当2x 347 ，即x 时，f (x)取得最小值为 13 分 26312 （20172017 东城期末）东城期末）（16）（本小题 13 分） 已知函数f (x) 2sin(2x) (| ) 部分图象如图所示 2 （）求 f (x)的最小正周期及图中x0的值； （）求 f (x)在区间0,上的最大值和最小值 2 y 2 1 o x0 x 解：（）由题意T 2 ，T 2 分 2 因为点(0,1)在 f (x)

13、2sin(2 x)图象上， 所以2sin(2 0)=1 又因为| ， 2 所以 4 分 6 6 6 / 1919 所以x0 7 6 分 6 6 （）由（）知f (x) 2sin(2 x )， 因为0 x ，所以 2x 2666 ，即x 时， f (x)取得最大值2； 626 当2x 当2x ，即x 时， f (x)取得最小值113 分 662 15 （20172017 石景山期末）石景山期末）15.（本小题共13 分） 已知函数f(x)23 sinxcosxx2sin2x，R R f(x) 的最小正周期与单调增区间； （）求函数 （）求函数f (x) 在 0， 上的最大值与最小值. 4 f (

14、x) 3sin 2x cos2x 1 2sin(2 x 6 )1. （）f (x)的最小正周期为T 2 . 2 令 2 2k 2x 6 2 2k,kZ Z， 解得 3 k x 6 k 所以函数f (x)的单调递增区间为k 3 ,k 6 ,k Z Z. （）因为0 x 21 ，所以 2x，所以 sin(2x) 1 466326 ) 2 6 于是1 2sin(2 x 0 f (x) 1 当且仅当x 0时，f (x)取最小值f (x)min f (0) 0， 当且仅当2x ，即x 时，f (x)取最大值f (x) max f ( ) 1. 6266 7 7 / 1919 （20172017 通州期末

15、）通州期末）15 （本小题满分 13 分） 已知函数f xsin xcosx 2cos2x （）求f (x)最小正周期； （）求f (x)在区间0， 上的最大值和最小值 解：（）f(x)=sinx+2sinxcosx+cos2x+1+cos2x =sin2x+cos2x+2 =.4 分 2 2 2 f(x)最小正周期 T= .6 分 （）由 0x 得 2 02 x 5 2 x +.8 分 444 根据 y=sinx图象可知 当x = 时，f(x)有最大值 2+.11 分 8 时，f(x)有最大值 1.13 分 2 ，c=，a=3 当x = （20172017 房山期末）房山期末）15在ABC

16、中，cosA= （）求 sinC 的值； （）求ABC 的面积 解：（）cosA=，c=，a=3 sinA=， 由正弦定理可得：sinC= （）sinC=，ca，C 为锐角， 8 8 / 1919 cosC=， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=， S ABC= acsinB= （20172017 昌平期末）昌平期末）(15)(本小题满分 13 分) 已知ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD 2，S ABD 6 3. A ()求AB的长； ()求sinCAD的值. B 解：()设AB x. 因为ABC是等边三角形， 所以ABC 因为S ABD C D

17、 3 . 1 ABBDsinABC, 2 13 所以6 3 x(x 2) . 22 即x2 2x 24 0. 所以x 4,x 6（舍）. 所以AB 4.6 分 ()因为AD2 AB2 BD2 2AB BD cosABC, 所以AD21636246 1 28. 2 所以AD 2 7. 在ACD中， 因为 CDAD , sinCADsinACD 3 CDsinACD 2 21 .13 分 所以sinCAD AD142 7 2 (2017(2017 年平谷期末年平谷期末) ) 15.(本小题满分 13 分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，a = 2 2,sinC= （）求边c的值；

18、 （） 若cosC 2sinA 2 ，求ABC的面积 4 9 9 / 1919 解：因为 ac ,sinC 2sin A 可得c 44 分 sin AsinC 2222 因为c a b 2abcosC所以16 8b 22 2b 2 4 2 即b 2b80所以b 4因为cosC 214 所以sinC 44 所以ABC面积S 1114 absinC 2 242 713 分 224 （20172017 年朝阳一模）年朝阳一模） （15）（本小题满分 13 分） 已知函数f (x) sinx(cosx 3sinx) ()求的值； ()求函数f (x)的单调递减区间. 解：因为f (x) sinx(co

19、sx 3sinx) 3 ( 0)的最小正周期为 . 22 3 2 3 2 sinxcosx3sin2x 13 sin2xcos2x 22 sin(2x)， 5 分 3 () 又因为函数f (x)的最小正周期为 ， 2 所以 2 . 22 解得 2. 7 分 () 令2k 3 4x 2k,kZ Z得， 232 7 4x 2k,kZ Z， 66 2k 所以 k k 7 x ,kZ Z. 224224 k k 7 ,kZ Z. 13 分 224224 1010 / 1919 所以函数f (x)的单调递减区间是 (2017(2017 年东城一模年东城一模) ) （15）（本小题共 13 分） 在ABC

20、中，? C 2 3 sin B ； sin A （）若c2 5a2ab，求 （）求sinAsinB的最大值 解：（）由余弦定理及题设 c2= a2+b2+ab =5a2+ab， 得b=2a 由正弦定理 bsin Bab ，=， sin Asin Basin A 得 sin B =26 分 sin A 3 3 （）由（）知AB sin Asin B sin Asin( A) sin A( 31 cos Asin A) 22 311 sin2Acos2A 444 11 sin(2A) 264 ， 3 因为0 A 所以当A 1 ，sinAsinB取得最大值13 分 64 (2017(2017 年海淀

21、一模年海淀一模) ) 15.（本小题满分 13 分） 1111 / 1919 已知 3 是函数 f(x)2cos2xa sin2x1的一个零点. （）求实数a的值； （）求f(x)单调递增区间. 解：（）由题意可知f( 2 3 )0，即f(3)2cos2 3 asin 3 10 2 即 f( 13 3) 222 a 1 0， 解得a 3. （）由（）可得 f(x) 2cos2x3sin 2x 1 cos2x3 sin2x2 2sin(2 x 5 6 ) 2 函数ysinx的增区间为2k 2 ,2k 2 , kZ Z. 由2k 2 2x 5 6 2k 2 ，k Z Z， 得k 2 3 xk 6

22、，k Z Z， 所以，f(x)的单调递增区间为k 2 3 ,k 6， kZ Z. (2017(2017 年西城一模年西城一模) ) 15（本小题满分 13 分） 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且atanC2csinA （）求角C的大小； （）求sinAsinB的取值范围 解：（） 由atanC2csinA， 得 a c sinC cosC 2sinA 1 1212 /1919 分 由正弦定理得 sin A sinC 2sin A 3分 sinC cosC 所以cosC 1 4分 2 因为C(0,)， 5分 所以C 6分 3 2 A) 7分（）sin Asin B sin As

23、in( 3 3 2 sin A 3 2 cos A 8 3sin( A 6 ) 9 因为C 3 ， 所以0 A 2 3 ， 10 所以 6 A 6 5 6 ， 11 所以 1 2 sin(A 6 )1， 12 所以sin A sin B的取值范围是( 3 2 ,3 13 (2017(2017 年丰台一模年丰台一模) ) 15.（本小题共 13 分） 已知函数 f (x) Asin(x) (0) 的图象如图所示. （）求 f (x) 的解析式； （）若 g(x) f (x)cos(2x 6 ) ，求 g(x) 在 0,2 上的单调递减区间. 解： （1）由图象可知A 2， 设函数f (x)的周期

24、为T，则 4 ( 2 ) 3 4 T， 求得T ，从而 =2 ， 所以f (x) 2sin2 x （2）因为 g(x) 2sin2 xcos(2x+ 6 ) = 3sin 2xcos2 x sin22x 3 = 2 sin4x 1 2 cos4x 1 2 =sin(4x 1 6 ) 2 ， 所以 3 2 +2k 4x 6 2 2k， 1313 / 1919 分 分 分 分 分 分 .5 分 k k + x ，kZ 12232 令k 0，得 x ， 123 0, 所以 g(x) 在 2 上的单调递减区间为 12 3 . .13分 即 (2017 (2017 年石景山一模年石景山一模) ) 15（

25、本小题共 13 分） 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A, B,C的三条对边，且c a b ab （）求角C的大小； （）求cosAcosB的最大值 解：（）因为c2 a2b2ab， 222 a2b2c21 3 分 所以cosC 2ab2 又因为C(0,)， 所以C 6 分 3 （）由（）知C ， 3 又ABC ， 所以B 22 A且A(0,)， 33 222 A) cos Acoscos Asinsin A 333 故cos AcosB cos Acos( 又A(0, 所以当 13 cos Asin A sin( A) 226 25 )， A(,)， 3666 A 即A时，cosAcos

26、B的最大值为113 分 623 (2017(2017 年平谷一模年平谷一模) ) 15.(本小题满分 13 分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，a = 2 2,sinC= （）求边c的值； 2sinA 1414 / 1919 （） 若cosC 2 ，求ABC的面积 4 解：因为 ac ,sinC 2sin A 可得c 44 分 sin AsinC 2222 因为c a b 2abcosC所以16 8b 22 2b 2 4 2 即b 2b80所以b 4因为cosC 214 所以sinC 44 所以ABC面积S 1114 absinC 2 242 713 分 224 （20172

27、017 年朝阳二模）年朝阳二模） 15 （本小题满分 13 分） 在 ABC中, 角A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且bc， 2sin B 3sin A （）求cosB的值； （）若a 2，求 ABC的面积 解： （）因为 2sin B 3sin A ，所以 2b 3a a 所以 2b 3 ( 2b 2) b2b2 222a c b3 cosB 3 2b 2ac3 2b 3 所以7 分 （）因为 a 2，所以b c 3 cosB 又因为 36 sin B 3 ，所以 3 S 所以 ABC 116 acsin B 232 223 13 分 (2017(2017 年东城二模年东城二模) )

28、 （15） （本小题共 13 分） 已知函数 f (x) 3sin 2x acos2x ( aR R ) f ( ) =2 （）若 6 ，求 a 的值； 7 , （）若f (x)在 12 12 上单调递减，求f (x)的最大值 1515 / 1919 f ( ) 3sin2acos2=2 66 ，3 分解： （）因为 6 31 +a? 2 所以 2 2 所以a =16 分 （）由题意f (x)= 3 a2( 3 3 a2 sin 2x a 3 a2 cos2x) 3a2sin(2x)，其中tan 所以T ，且 a 8 分 3 7 ，9 分 12122 所以当x 时，y max f () 3a2

29、sin() 12126 所以=+2kk Z Z10 分 3 a = 3，a 3 11 分所以tan 3 f (x) =2 3sin(2x+) 3 12 分所以 所以 f (x) 的最大值为 2 3 13 分 (2017(2017 年海淀二模年海淀二模) ) 15.（本小题满分 13 分） 已知函数f (x) sin2xcos 33 cos2xsin. 55 （）求f (x)的最小正周期和对称轴的方程； （）求f (x)在区间0,上的最小值. 2 解： （）f (x) sin2xcos 333 cos2xsinsin(2x )- 555 2 ， 2 所以f (x)的最小正周期T 因为y sinx

30、的对称轴方程为x k ,kZ Z， 2 令2x 3 k,kZ Z， 52 得x 111 k,kZ Z. 202 1616 / 1919 所以f (x)的对称轴方程为x 11 20 1 2 k,kZ Z. 或者：f (x)的对称轴方程为2x 3 5 2 2k和2x 3 5 2 2k,kZ Z， 即x 11 20 k和x 20 k,kZ Z. （）因为x0, 2 ，所以2x0,， 所以2x 3 5 3 2 5 , 5 所以，当2x 3 5 2 即x 20 时， f (x)在区间0, 2 上的最小值为1. (2017(2017 年西城二模年西城二模) ) 15 （本小题满分 13 分） 已知函数 f (x) tan(x 4 ) （）求 f (x) 的定义域； （）设 (0,) ，且 f () 2cos( 4 ) ，求 的值 x 解： （）由 4 k 2，得 x k 4 ， kZ Z 3 分 所以 函数 f (x) 的定义域是 x| x k 4 ,k Z Z 4 分 （）依题意，得 tan( 4 ) 2cos( 4 ) 5 sin( 4 ) 2sin( cos( ) 所以 4 4 ) ， 7 分 整理得 sin( 4 )2cos( 4 ) 1 0 ， 8