2018届九年级数学上期末考试试卷(洛阳市含答案)

1、河南省洛阳市 2018 届九年级上学期期末考试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1方程 x2=x 的解是（） Ax 1=3，x2=3 Bx 1=1，x2=0 Cx 1=1，x2=1 Dx 1=3，x2=1 2关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围 是（） Aq16Bq16Cq4Dq4 3抛物线 y=（x+2）22 的顶点坐标是（） A （2，2）B （2，2）C （2，2）D （2，2） 4将抛物找 y=2x2向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位得到的抛物找解析 式为（） Ay=2（x4）2+1 Cy=2（x+4）2+

2、1 By=2（x4）21 Dy=2（x+4）21 5下列图形： （1）等边三角形， （2）矩形， （3）平行四边形， （4）菱形，是中 心对称图形的有（）个 A4B3C2D1 6如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 点，C 为O 上一点，P=66，则 C=（） A57B60C63D66 7下列事件中，是随机事件的是（） A任意画一个三角形，其内角和为 180 B经过有交通信号的路口，遇到红灯 C太阳从东方升起 D任意一个五边形的外角和等于 540 8如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一 枚飞镖，击中黑色区域的概率是（） ABCD 9如图，A、B 两点在双曲线

3、 y=上，分别经过A、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则 S1+S2=（ ） A3B4C5D6 10如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO 绕点 O 顺时针旋转 60得CDO，则 AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（） A2B2CD 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分) 11若关于x 的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0 有一个根为 0，则另一个根 为 12 抛物线 y=x24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为 13在半径为 40cm 的O 中，弦 AB=40cm，则点 O 到 AB 的距离为cm 14如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3 与 x 轴、y

4、轴分别交于 A、B 两 点，以 AB 为边在第一象限作正方形，点 D 恰好在双曲线上 为 ，则 k 值 15 如图，将矩形 A BCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC的中点 恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E若 AB=6，则AEC 的面积为 四、解答题(8 个小题，共 75 分) 16 （8 分）已知，如图，AB 是O 的直径，AD 平分BAC 交O 于点 D，过点 D 的切线交 AC 的延长线于 E求证：DEAE 17 （8 分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同 样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部

5、分种草，若 草坪部分总面积为 112m2，求小路的宽 18 （9 分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不 透明的箱子里放有 4 个相同的小球， 球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“50 元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300 元， 就可以在箱子里先后摸出两个球 （第一次摸出后不放回） 商场根据两小球所 标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好 消费 300 元 （1）该顾客至多可得到元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50 元的概率 19 （9 分）某商场以每件30

6、 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天 的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足一次函数关系 m=1623x （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间 的函数关系式 （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500 元？如果能，求出此时的 销售价格；如果不能，说明理由 20 （10 分）如图所示，O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，ACB 的平分线交O 于点 D， （1）求证：ABD 是等腰三角形； （2）求 CD 的长 21 （10 分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相交于 A（2，3） ， B（3，n）两点

7、（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b的解集； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 S ABC 22 （10 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，C=90，O 是 AB 的中点，AC=6， MON=90，将MON 绕点 O 旋转，OM、ON 分别交边 AC 于点 D，交边 BC 于点 E （D、E 不与 A、B、C 重合） （1）判断ODE 的形状，并说明理由； （2）在旋转过程中，四边形 CDOE 的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这 个值，若改变，请说明理由； （3）如图 2，DE 的中点为 G，CG 的延长线交 AB 于

8、F，请直接写出四边形 CDFE 的面积 S 的取值范围 23 （11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两 点，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D点 P 是直线 CD 上方 的抛物线上一动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E，设点 P 的 横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）求 PE 的长最大时 m 的值 （3）Q 是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以 PQCD 为顶点的四边形 是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明 理由 参考答案参考答案 一、选

9、择题 1解：方程变形得：x2x=0， 分解因式得：x（x1）=0， 可得 x=0 或 x1=0， 解得：x 1=1，x2=0 故选：B 2解：关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根， =824q=644q0， 解得：q16 故选：A 3解：抛物线为 y=（x+2）22， 顶点坐标为（2，2） ， 故选：D 4解：将抛物找 y=2x2向左平移 4 个单位所得直线解析式为：y=2（x+4）2； 再向下平移 1 个单位为：y=2（x+4）21 故选：D 5解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形， 等边三角形不是中心对称图形， 故选：B 6解：连接 OA，OB， PA，P

10、B 分别与O 相切于 A，B 点， OAP=90，OBP=90， AOB=360909066=114， 由圆周角定理得，C=AOB=57， 故选：A 7解：A、任意画一个三角形，其内角和为 180是必然事件； B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件； C、太阳从东方升起是必然事件； D、任意一个五边形的外角和等于 540是不可能事件； 故选：B 8解：黑色区域的面积=33312231=4， 所以击中黑色区域的概率= 故选：C 9解：点 A、B 是双曲线 y=上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂 线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， S 1

11、+S2=4+412=6 故选：D 10解：ABOB，AB=2，OB=4，AC=10， 边 AB 扫过的面积= 90 102 360 90 82 360 =9 ， 故选：C 二、 填空题（每小题 3 分，共 15 分) 11解：把x=2 代入方程（m2）x2+3x+m24=0 得方程 m24=0，解得m 1=2，m2= 2， = 而 m20， 所以 m=2， 此时方程化为 4x23x=0， 设方程的另一个根为 t，则 0+t=，解得 t=， 所以方程的另一个根为 故答案为 12解：抛物线 y=x24x+3=（x3） （x1） ， 当 y=0 时，0=（x3） （x1） ， 解得，x 1=3，x2

12、=1， 31=2， 抛物线 y=x24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为 2， 故答案为：2 13解：作 OCAB 于 C，连接 OA， 则 AC=AB=20， 在 RtOAC 中，OC= 故答案为：20 =20（cm） 14解：作 DEx 轴于点 E 在 y=3x+3 中，令 x=0，解得：y=3，即 B 的坐标是（0，3） 令 y=0，解得：x=1，即 A 的坐标是（1，0） 则 OB=3，OA=1 BAD=90， BAO+DAE=90， 又RtABO 中，BAO+OBA=90 ， DAE=OBA， 在OAB 和EDA 中， ， OABEDA（AAS） ， AE=OB=3，DE=OA=

13、1， 故 D 的坐标是（4，1） ， 代入 y=得：k=4， 故答案为：4 15解：旋转后 AC 的中点恰好与 D 点重合，即 AD=AC=AC， 在 RtACD 中，ACD=30，即DAC=60， DAD=60， DAE=30， EAC=ACD=30， AE=CE， 在 RtADE 中，设 AE=EC=x，则有 DE=DCEC=ABEC=6x，AD=6=2， 根据勾股定理得：x2=（6x）2+（2 解得：x=4， EC=4， 则 S AEC= ECAD=4 ）2， 故答案为：4 四、解答题(8 个小题，共 75 分) 16证明：连接 OD DE 是O 的切线， ODDE， ODE=90， O

14、A=OD， OAD=ODA， AD 平分BAC， CAD=DAB， CAB=ADO， ODAE， E+ODE=180， E=90， DEAE 17解：设小路的宽度为 xm， 那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x） ， （9x） 根据题意即可得出方程为： （162x） （9x）=112， 解得 x 1=1，x2=16 169， x=16 不符合题意，舍去， x=1 答：小路的宽为 1m 18解： （1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元） ； 故答案为：70； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果， 该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的有 6 种情 况， 该顾客所

15、获得购物券的金额不低于 50 元的概率为： = 19解： （1）由题意得，每件商品的销售利润为（x30）元，那么 m 件的销售 利润为 y=m（x30） ， 又m=1623x， y=（x30） （1623x） ， 即 y=3x2+252x4860， x300， x30 又m0， 1623x0，即 x54 30x54 所求关系式为 y=3x2+252x4860（30x54） （2）由（1）得 y=3x2+252x4860=3（x42）2+432， 所以可得售价定为 42 元时获得的利润最大，最大销售利润是 432 元 500432， 商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500 元 20 （1

16、）证明：连接 OD， AB 为O 的直径， ACB=90， CD 是ACB 的平分线， ACD=BCD=45， 由圆周角定理得，AOD=2ACD，BOD=2BCD， AOD=BOD， DA=DB，即ABD 是等腰三角形； （2）解：作 AECD 于 E， AB 为O 的直径， ADB=90， AD=AB=5， AECD，ACE=45， AE=CE=AC=3， =4 =7 ，在 RtAED 中，DE= CD=CE+DE=3+4 21解： （1）点 A（2，3）在 y=的图象上， m=6， 反比例函数的解析式为：y=， B（3，n）在反比例函数图象上， n=2， A（2，3） ，B（3，2）两点在

17、 y=kx+b 上， 解得： ， ， 一次函数的解析式为：y=x+1； （2）3x0 或 x2； （3）以 BC 为底，则 BC 边上的高 AE 为 3+2=5， S ABC= 25 =5 22解： （1）ODE 是等腰直角三角形， 理由：连接 OC， 在等腰 RtABC 中， O 是 AB 的中点， OCAB，OC 平分ACB， OCE=45，OC=OA=OB，COA=90， DOE=90， AOD=COE， 在AOD 与COE 中， AODCOE， （ASA） ， OD=OE， ODE 是等腰直角三角形； （2）在旋转过程中，四边形 CDOE 的面积不发生变化， AODCOE， 四边形 C

18、DOE 的面积=AOC 的面积， AC=6， AB=6， ， 3=9； AO=OC=AB=3 四边形 CDOE 的面积=AOC 的面积=3 （3）当四边形 CDFE 是正方形时，其面积最大， 四边形 CDFE 面积的最大值=9， 故四边形 CDFE 的面积 S 的取值范围为：0S9 23解： （1）将 A（1，0） ，B（5，0）代入 y=x2+bx+c，得： ，解得：， 抛物线的解析式为 y=x2+4x+5 （2）直线 y=x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D， 点 C 的坐标为（0，3） ，点 D 的坐标为（4，0） ， 0m4 点 P 的横坐标为 m， 点 P 的坐标为（m，m2+4m+5） ，点 E 的坐标为（m，m+3） ， PE=m2+4m+5（m+3）=m2+ 10，0 当 m= 4， m+2=（m）2+ 时，PE 最长 ，） （3）由（2）可知，点 P 的坐标为（ 以 PQCD 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示） ： 以 PD 为对角线，点 P 的