2019-2020年湖南省中考数学黄金冲刺试卷(附答案)

1、2019-20202019-2020 湖南省中考数学黄金冲刺试卷湖南省中考数学黄金冲刺试卷 时量：120 分钟满分：100 分 温馨提示：温馨提示：1 1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号；、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号； 2 2、注意考试时，认真细致，书写工整。、注意考试时，认真细致，书写工整。 3 3、解答题要写完整的解题过程。、解答题要写完整的解题过程。 一、选择题一、选择题（每题 （每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1、2 的绝对值是 A、 11 B、 22 5510 62 C、2D、2 2、下列运算正确的是（） A、a a aB、a a = aC、(mn)

2、3、下列事件中，是确定事件的有（） A、打开电视，正在播放广告；B、三角形三个内角的和是180； C、两个负数的和是正数D、某名牌产品一定是合格产品 4、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（） 4 3 mn3 D、3(a b) 3a 3b ABCD 5、下列命题中错误的是（） A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形B、平行四边形对边相等 C、对角线相等的四边形是矩形D、矩形的对角线相等 6、 如图， 已知直线 ABCD， CE 交 AB 于点 F， DCF=110， 且 AE=AF，则A 等于 A、30B、40 C、50D、70 E A F B D C 7、若直线y

3、xa与直线y = x +b的交点坐标为（m，6）则2(a b)的结果为（） A、8B、16C、24D、32 8、已知函数y = ax +bx +c的图象如右图所示，那么关于x的方程 2 y = 0a x+ b x + c + 1的根的情况是（ ） A、无实数根B、有两个相等实数根 D、有两个同号不等实数根 2 0 3 x C、有两个异号实数根 1 二、填空题二、填空题（每小题 （每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9、分解因式:2a28b2 ； 10、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000 万元，那么3920000 万元用科学计数法表示为万元；

4、 11、函数y 1 的自变量取值范围是； x 3 2x 6 12、不等式组 的解集是； 2 x 1 13、已知方程x2-3x +k = 0有两个相等的实数根，则k= ； O 14、如图，A、B、C 为O 上三点，ACB20,则BAO 的度数为 _度； AC B （第14题图） 15、抛物线y 3(x1)22的顶点坐标为_ _； 16、阅读材料：设一元二次方程y = ax2+bx +c的两根为x 1 ，x2，则两根与方程系数之间有如下关 系：x 1 x 2 cb ，x 1 x 2 = 根据该材料填空： aa 2 已知x1，x2是方程x 4x2 0的两实数根，则 x 2 x 1 的值为_。 x 1

5、 x 2 三、三、解答题解答题（分） （分） 17、(本小题满分 4 分) 1 0 3.14 cos 60 2 18、(本小题满分 4 分)先化简，再求值：x 2 12 4 x ，其中x 2 4. x 2x 2 19、(本小题满分 6 分)“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里 放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“50 元”的字样规定：在本商场同一日 内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)商场根据两小球所 标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费300

6、 元 (1)该顾客至多可得到元购物券； 2 (2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50 元的概率 20、(本小题满分 6 分)如上图，在ABC 和EDC 中，ACCECBCD，ACBECD90， AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB、BC 分别交于 M、H (1) 求证:CFCH； (2) 如下图， ABC 不动，将 EDC 绕点 C 旋转到BCE=45时， 试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论 21、(本小题满分 6 分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。 根据图中的数据（单位：m） ，解答下列问题： (1)

7、用含 x、y 的代数式表示地面总面积； (2) 小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积 是卫生间面积的 15 倍。若铺 1m2地砖的平均费用为 80 元， 那么铺地砖的总费用为多少元？ 3 y 卫 生 间 2 厨房2 卧室 客厅 x 6 25 题图 22、(本小题满分 8 分)如图，A（2，1）是矩形 OCBD 的对角线 OB 上的一点，点 E 在 BC 上，双曲线 k2 经过点 A，交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，若 CE x3 y (1) 求双曲线的解析式； (2)）求点 F 的坐标； (3) 连接 EF、DC，求证：EFDC。 3 O O F F D D A A B

8、 B E E x x C C 23、(本小题满分 8 分) 如图 1，OA、OB 是O 的半径，且OAOB，点C 是 OB 延长线上任意一点， 过点 C 作 CD 切O 于点 D，连结 AD 交 DC 于点 E (1) 求证：CD=CE； (2) 如图 2，若将图 1 中的半径 OB 所在直线向上平移，交OA 于 F，交O 于 B ，其他条件不变， 求证：C=2A； (3) 如图 3，在(2)的条件下，若CD=6.5，AE=3，sin A=，求O 半径 OA 的长。 图 1图 2图 3 24、(本小题满分 10 分) 如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（0，3） ，C（1，0）

9、 将矩 形 OABC 绕原点顺时针旋转 90，得到矩形OABC解答下列问题： (1) 求出直线 BB 的函数解析式； (2) 直线 BB 与x轴交于点 M、与y轴交于点 N，抛物线 B 5 13 y A N y ax2 bx c的图象经过点 C、M、N，求抛物线的函数 C 解析式 (3) 将MON 沿直线 MN 翻折，点O 落在点 P 处，请你判断 点 P 是否在抛物线上，说明理由 C O B A Mx 4 考 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 答题卡答题卡 时量：120 分钟满分：100 分 温馨提示：温馨提示：1 1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号；、写好学

10、校，姓名，班级，考试号，座位号； 2 2、注意考试时，认真细致，书写工整。、注意考试时，认真细致，书写工整。 3 3、解答题要写完整的解题过程。、解答题要写完整的解题过程。 一选择题一选择题（每题 （每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 题号12345678 _ _ _ _ _ _ 线 _ _ _ _ _ _ _ 室 考 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 封 名 姓 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 级 班 密 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 校 _ 学 答案DBBDABCD 二填空题二填空题（每小题 （每小题 3

11、3 分，共分，共 2424 分）分） 9 ; 10 2a 2ba 2b ; 3.92 106 11 ; 12 x 3 ; x 3 9 13 ; 144 ; 70 15 ; 16 1,2 .6 三、解答题三、解答题（ （5252 分）分） 17、 1 2 3.140 cos 60(本小题满分 4 分) 解：原式= 1 2 1 1 2 =1 18、先化简，再求值： x 12 4 2 x 2 x x 2 ，其中x 2 4.(本小题满分 4 分) 解：原式= x4 当x 2 4 原式= 2 5 19、(本小题满分 6 分)(1)该顾客至多可得到70元购物券； (2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾

12、客所获得购物券的金额不低于50 元的概率 解：所求概率为 20、(本小题满分 6 分)(1) 求证:CFCH；(2) 如下图， ABC 不动，将 EDC 绕点 C 旋转到 BCE=45时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论 1 2 ECD90AC E BC E BC D B AC F BC D (1) 证明：ACBC ACCECBCDAC F DC HC F C H (2) 四边形 ACDM 是菱形。 证明如下：ACB90ACCBB45E C D 90 , B C E 45 DM四边形 ACDM 是平行四边形BCD45A BC D 同理 A C ACCD四边形 ACDM 是菱

13、形。 21、(本小题满分 6 分)(1)用含 x、y 的代数式表示地面总面积； (2)小王发现客厅面积比卫生间面积大21m2，且地面总面积 是卫生间面积的 15 倍。若铺 1m2地砖的平均费用为 80 元， 那么铺地砖的总费用为多少元？ 解：(1)6x+12y+18(m2) x 4 6x 2y 21 (2) 由题意得，解得：3 6x 2y 18 152yy 2 地面总面积为：6x 2y 18 45（m2） 铺地砖的总费用为：4580 3600（元） 22、(本小题满分 8 分)(1) 求双曲线的解析式； y 6 (1)双曲线 3 y 卫 生 间 2 厨房2 卧室 客厅 x 6 25 题图 kk

14、 经过点 A（2，1）12 x2 2 F F D D A A B B E E (2) 求点 F 的坐标； (3)连接 EF、DC，求证：EFDC。 (3) 由中位线可证 23、(本小题满分 8 分)(1) 如图 1，求证：CD=CE；(2) 如图 2，求证：C=2A； 5 (3) 如图 3，在(2)的条件下，若CD=6.5，AE=3，sinA=，求O 半径 OA 的长。 13 A A E E BB C C F F N N O O MM D D 图 1图 2图 3 (1)、 (2)证明略 (3) 连接 OD，作 ONAD、CMAD 由(1)、 (2)可知：CD=CE， DCE=2A 5 DM=C

15、Dsin A=6.5 =2.5 DE=2 2.5=5 13 AD=3+5=8 AN=4 解得：x= = ON 2+ AN2 5 设 OA=x，依题意得：x2= (x)2+ 42 13 13 OA ON=OAsin A， O 半径 OA 的长为 2 3 13 3 24、(本小题满分 10 分) 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A（0，3） ，C（1，0） 7 将矩形OABC 绕原点顺时针旋转 90，得到矩形OABC解答下列问题： (1) 求出直线 BB 的函数解析式； (2) 直线 BB 与x轴交于点 M、与y轴交于点 N，抛物线y ax bx c的图象经过点 C、M、N，求抛物线的函数解析式 (3) 将 MON 沿直线 MN 翻折，点 O 落在点 P 处，请你判断点 P 是否在抛物线上，说明理由 (1)由题意得，B（1，3） ， B （3，1） ， 直线 BB 的解析式为y 2 15 x ； 22 y B A N (2)直线 BB 与x轴的交点为 M（5，0） ， 与y轴的交点 N