2019年江苏省宿迁市沭阳县沭如实验中学、怀文中学、外国语学校中考数学模拟试卷(6月份)(解析版)

1、20192019 年江苏省宿迁市沭阳县沭如实验中学、怀文中学、外国语学校中年江苏省宿迁市沭阳县沭如实验中学、怀文中学、外国语学校中 考数学模拟试卷（考数学模拟试卷（6 6 月份）月份） 一、选择题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分） 1.|-2|的值是（） 8.正方形 ABCD的边长 AB=2，E为 AB的中点，F 为 BC的中点，AF分别与 DE、BD相交于点 M，N， 则 MN的长为（） A. B. A.B.2C. C. D. D. C. D. 2.下列运算正确的是（） A.B. 3.若分式的值为 0，则 x的值是（） A.2B.0C.D. 4.已知直线 mn，将一块含 30角

2、的直角三角板 ABC按如图方式放置 （ABC=30），其中 A，B 两点分别落在直线m，n上，若1=20，则2 的度数为（） A. B. C. D. 5.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（） A. 二、填空题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分） 9.我国首艘国产航母于 2018年 4月 26日正式下水，排水量约为65000吨，将 65000科学记数法表示为 _ 10. 已知一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_ 2 11. 分解因式：m +4m=_ 2 12. 二次函数 y=2（x-3） -4的最小值为_ 13. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两

3、个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小 伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_ 14. 如图， 在平行四边形 ABCD中， 添加一个条件_使平行四边形 ABCD是菱 形 15. 一个几何体的三视图如图， 根据图示的数据计算该几何体的体积为_（结 果保留 ） 16. 已知直线 y= x-1与 y=-x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是 _ 17. 已知正方形 ABCD中 A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一 2 抛物线 y=（x+1） 向下平移 m 个单位（m0）与正方形 ABCD的边（包括四 个顶点）有交点，则m 的取值范围是_ 18.

4、如图，矩形 ABCD的顶点 A、B在 x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过 点 D，交 BC于点 E若 AB=4，CE=2BE，tanAOD= ，则 k的值_ B. C. D. 6.如图， 四边形ABCD是O的内接四边形， 若DAB=60， 则BCD的度数是 （） A. B. C. D. 7.已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点， 动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时 针匀速运动一周，设点M的运动时间为 x，线段 PM的长度为 y，表示 y与 x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（） B. A.三、解答题（本大题共 1010小题，共 96.096.0分）

5、19. 计算， B.D. 第 1 页，共 11 页 并写出 x 的所有整数解20. 解不等式组 21. 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的 一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A和同学亲 友聊天；B学习；C购物；D玩游戏；E其它），端午节后某 中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部 分信息未给出）： 选项 A B C D E 频数 10 n 5 p 5 百分比 m 0.2 0.1 0.4 0.1 23. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成 绩测试规则为连续接球10 个，每垫球到位 1

6、个记 1 分 运动员甲测试成绩表 测试序号12 6 3 8 4 7 5 7 6 5 7 8 8 7 9 8 10 7成绩（分）7 根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？ （2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图； （3）若该中学约有 2400名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上 调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议 22. 如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC边上，1=2，AE和 BD相 交于点 O （1）求证：AECBED； （2）若1=42，求BDE的度数 （1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； （2）在他

7、们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人， 你认为选谁更合适？为 222 什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲 =0.8、S 乙 =0.4、S 丙 =0.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中 传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 24. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择如果调整文具的购 买品种，每减少购买 1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买 x个甲种文具时，需购买y个 乙种文具 （1）当减少购买 1个甲种文具时，x=_，y=_；

8、求 y 与 x 之间的函数表达式 （2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3 元，张老师购买这两种文具共用去540元甲、乙两种 文具各购买了多少个？ 第 2 页，共 11 页 25. 如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ 的高度，他们在 A处测 得信号塔顶端 P的仰角是 45，信号塔底端点 Q的仰角为 31，沿水平地面向 前走 100米到 B处， 测得信号塔顶端 P的仰角是 68， 求信号塔 PQ 的高度（结 sin680.93， cos680.37， tan682.48， tan310.60，果精确到0.1米， 参考数据： sin310.52，cos310.86） 28. 如图，

9、已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点 C（0，3），与x轴分别交于点 A，点B（3，0）点P 是直线 BC上方的抛物线上一动点 2 （1）求二次函数 y=ax +2x+c的表达式； （2）连接 PO，PC，并把POC沿 y轴翻折，得到四边形 POPC若四边形 POPC为菱形，请求 出此时点 P的坐标； （3）当点 P 运动到什么位置时， 四边形 ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形 ACPB的最 大面积 26. 已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，点 E 为 CD边上一点， AE 与 BE分别为DAB和CBA的平分线 （1）请你添加一个适当的条件_，使得四边形 ABCD

10、是平行四 边形，并证明你的结论； （2） 作线段 AB的垂直平分线交 AB于点 O， 并以 AB为直径作O（要求： 尺规作图， 保留作图痕迹， 不写作法）； （3）在（2）的条件下，O交边 AD于点 F，连接BF，交AE于点 G，若AE=4，sinAGF= ，求O 的半径 27. 如图，O的直径 AB=26，P是 AB上（不与点 A、B 重合）的任一点，点C、D 为O上的两点，若 APD=BPC，则称CPD为直径 AB的“回旋角” （1）若BPC=DPC=60，则CPD是直径 AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD的度数； （3）若直径 AB的“回旋角”为 120

11、，且PCD的周长为 24+13，直接写出 AP的长 第 3 页，共 11 页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：-20， |-2|=2 故选：B 解：直线 mn， +20=50，2=ABC+1=30 故选：D 根据平行线的性质即可得到结论 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 根据绝对值的性质作答 本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝 对值是 0 2.【答案】B 【解析】 235 解：A、a a =a ，故此选项错误； 5.【答案】D 【解析】 解：-3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左， 这个不等式

12、组的解集是-3x2 故选：D 根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键 6.【答案】D 【解析】 解：四边形 ABCD是O的内接四边形， DAB+DCB=180 ，DAB=60 -60=120BCD=180 故选：D 根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解 本题考查了圆内接四边形的性质：解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质 7.【答案】A 【解析】 解：y与 x的函数图象分三个部分，而 B选项和 C选项中的封闭图形都有 4条线段，其图象要分 B、3a-a=2a，正确； C、a8a4=

13、a4，故此选项错误； D、+无法计算，故此选项错误 故选：B 直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得 出答案 此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则 是解题关键 3.【答案】A 【解析】 解：由题意，得 x-2=0， 解得，x=2 经检验，当 x=2 时， 故选：A 分式的值等于零时，分子等于零 本题考查了分式的值为零的条件注意，分式方程需要验根 4.【答案】D 【解析】 =0 四个部分，所以 B、C 选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，开始 y随 x 的增大而增大，然后 y 随x的减小而减小，所以D选项不正

14、确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且 M 点在 P 点的对边上运动时，PM 的长有最小值 故选：A 先观察图象得到 y与 x 的函数图象分三个部分，则可对有 4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的 第 4 页，共 11 页 定义，P 点在圆上运动时，开始 y随 x 的增大而增大，然后 y随 x 的减小而减小，则可对 D 进行 判断，从而得到正确选项 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图 获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象 首先过 F作 FHAD于 H，交 ED于 O，于是得到 FH=AB=2，

15、根据勾股定理求得 AF，根据平行 线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性 质，求得 AN的长，即可得到结论 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线， 解决问题时，要理清图象的含义即会识图 8.【答案】C 【解析】 解：过 F作 FHAD于 H，交 ED于 O，则 FH=AB=2， BF=FC，BC=AD=2， BF=AH=1，FC=HD=1， AF= =， OHAE， =， OH=AE=， OF=FH-OH=2-=， AEFO， AMEFMO， =， AM=AF=， ADBF， ANDFNB， =2， A

16、N=2NF=， MN=AN-AM=-= 故选：C 求出 AN与 AM的长是解题的关键 9.【答案】6.5104 【解析】 解：将 65000 科学记数法表示为 6.5104 故答案为：6.5104 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数 变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为 整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 10.【答案】4 【解析】 解：一组

17、数据 2，6，5，2，4 从大到小排列为：6，5，4，2，2， 这组数据的中位数是 4 故答案为：4 将一组数据 2，6，5，2，4从大到小排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数 此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按 照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数 11.【答案】m（m+4） 【解析】 第 5 页，共 11 页 2 解：m +4m=m（m+4） 根据菱形的判定方法即可判断 本题考查平行四边形的性质、菱形的判

18、定等知识，解题的关键是记住菱形的判定方法 故答案为：m（m+4） 直接提提取公因式 m，进而分解因式得出答案 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 12.【答案】-4 【解析】 2 解：二次函数 y=2（x-3） -4的开口向上，顶点坐标为（3，-4）， 15.【答案】24 【解析】 解：如图所示可知，圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6， 圆锥的母线为：5， 根据圆锥的侧面积公式：rl=35=15， 2 底面圆的面积为：r =9， 所以最小值为-4 该几何体的表面积为 24 故答案为：-4 故答案为：24 题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答 根据

19、圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积 本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般 此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题 式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式 13.【答案】 【解析】 的关键 16.【答案】 【解析】 解：用 A和 a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯； 用 B和 b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结 果如下： Aa、Ab、Ba、Bb 所以颜色搭配正确的概率是 解：直线 y=x-1 与 y=-x+5的交点坐标是（4，1）， 方程组

20、 故答案为： 的解为 根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解为两直线的交点坐标 故答案为： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象 根据概率的计算公式颜色搭配总共有 4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而 求出各自的概率即可 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出 现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（A）= 14.【答案】AB=BC或 ACBD 【解析】 解：当 AB=BC或 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形 故答案为 AB=BC或 ACBD 上的点，就一定满足函数解析式

21、函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 17.【答案】2m8 【解析】 2 解：设平移后的解析式为 y=（x+1） -m， 将 B点坐标代入，得 4-m=2，解得 m=2， 将 D点坐标代入，得 9-m=1，解得 m=8， 第 6 页，共 11 页 y=（x+1）2向下平移m个单位（m0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值 范围是 2m8， 故答案为：2m8 根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m 的取值范围 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移 的性质的应用，把 B，D 的坐

22、标代入是解题关键 18.【答案】3 【解析】 解：tanAOD=， 19.【答案】解：原式=-1+4-（2-）-2 =-1+4-2+- =1 【解析】 直接利用绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20.【答案】解： 解不等式，得：x3， 解不等式，得：x-1， 则不等式组的解集为-1x3， 不等式组的整数解为：0、1、2 【解析】 设 AD=3a、OA=4a， 则 BC=AD=3a，点 D坐标为（4a，3a）， CE=2BE， BE=BC=a， AB=4， 点 E（4+4a，a）， 反比例函数 y=经过点 D、E，

23、 2 k=12a =（4+4a）a， 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 0.1=50人，21.【答案】解：（1）从 C可看出 5 答：这次被调查的学生有50 人； 50=10，p=0.450=20，（2）m=0.2，n=0.2 解得：a=或 a=0（舍）， D（2，） 则 k=2=3， 故答案为 3 由 tanAOD=，可设 AD=3a、OA=4a，在表示出点 D、E的坐标

24、，由反比例函数经过点 D、E列 出关于 a的方程，解之求得 a的值即可得出答案 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点 D、E的坐标 及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k 0.5=400人， （3）800（0.1+0.4）=800 答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习 【解析】 （1）根据 C 的人数除以 C 所占的百分比，可得答案； （2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案； 第 7 页，共 11 页 （3）根据样本估计总体，可得答案 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必

25、要的信息是解决问题的 （1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7分； （2）易知（分），（分），（分），根据题意不难判断； 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22.【答案】解：（1）证明：AE和 BD 相交于点 O， AOD=BOE 在AOD和BOE中， A=B，BEO=2 又1=2， 1=BEO， AEC=BED 在AEC和BED中， ， AECBED（ASA） （2）AECBED， EC=ED，C=BDE 在EDC中， EC=ED，1=42， C=EDC=69， BDE=C=69 【解析】 （3）画出树状图，即可解决问题； 本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平

26、均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的 关键 24.【答案】992 【解析】 解：（1）100-1=99， x=99，y=2， 故答案为 99，2 由题意 y=2（100-x）=-2x+200， y与 x 之间的函数表达式为 y=-2x+200 （2）由题意 解得， ， （1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED； （2）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根据等腰三角形的性质即可知C 的度数，从而可求出 BDE的度数； 本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型 23.【答案】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分 （2） 甲 甲 （

27、分）， 乙 （分）， 丙 答：甲、乙两种文具各购买了 60个和 80个 （1）由题意可知 x=99，y=2 由题意 y=2（100-x）=-2x+200 （2）列出方程组，解方程组即可解决问题 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函 数以及方程组解决问题，属于中考常考题型 25.【答案】解：延长 PQ交直线 AB于点 M，连接 AQ，如图所示： 则PMA=90， 设 PM的长为 x 米， 在 RtPAM中，PAM=45， AM=PM=x米， BM=x-100（米）， 在 RtPBM中，tanPBM=， =2.48 ，tan68 第 8 页，共 11

28、页 （分）， 乙丙，甲乙 选乙运动员更合适 （3）树状图如图所示， 第三轮结束时球回到甲手中的概率是 【解析】 解得：x167.57， 在 RtQAM中，tanQAM=， QM=AMtanQAM=167.57tan31167.570.60100.54（米）， PQ=PM-QM=167.57-100.5467.0（米）； 答：信号塔 PQ的高度约为 67.0米 【解析】 （1）添加条件 AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可； （2）作出相应的图形，如图所示； （3）由平行四边形的对边平行得到 AD与 BC 平行，可得同旁内角互补，再由 AE与 BE为角平 分线，可得出

29、AE与 BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到 AF与 FB垂直，可得出两锐 角互余，根据角平分线性质及等量代换得到AGF=AEB，根据 sinAGF的值，确定出 sinAEB的值，求出 AB 的长，即可确定出圆的半径 此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以 及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键 27.【答案】解：CPD是直径 AB的“回旋角”， 理由：CPD=BPC=60， -CPD-BPC=180-60-60=60APD=180， BPC=APD， CPD是直径 AB的“回旋角”； （2）如图 1，AB=26， OC=

30、OD=OA=13， 设COD=n， 的长为， 延长 PQ 交直线 AB于点 E，连接 AQ，设 PM 的长为 x 米，先由三角函数得出方程求出 PM，再 由三角函数求出 QM，得出 PQ 的长度即可 本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握 当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路 26.【答案】AD=BC 【解析】 解：（1）当 AD=BC时，四边形 ABCD是平行四边形，理由为： 证明：ADBC，AD=BC， 四边形 ABCD为平行四边形； 故答案为：AD=BC； （2）作出相应的图形，如图所示； （3）ADBC， ，

31、DAB+CBA=180 AE与 BE 分别为DAB与CBA的平分线， ，EAB+EBA=90 ，AEB=90 AB为圆 O的直径，点 F在圆 O上， ，AFB=90 ，FAG+FGA=90 AE平分DAB， FAG=EAB， AGF=ABE， sinABE=sinAGF= AE=4， AB=5， 则圆 O的半径为 2.5 ， ， n=45， COD=45， 作 CEAB交O于 E，连接 PE， BPC=OPE， CPD为直径 AB的“回旋角”， APD=BPC， OPE=APD， APD+CPD+BPC=180， OPE+CPD+BPC=180， 点 D，P，E 三点共线， CED= COD=

32、22.5， -22.5=67.5OPE=90， APD=BPC=67.5， CPD=45， 即：“回旋角”CPD的度数为 45， （3） 当点 P在半径 OA上时， 如图 2， 过点 C作 CFAB 交O 于 F，连接 PF， 第 9 页，共 11 页 PF=PC， 同（2）的方法得，点 D，P，F 在同一条直线上， 直径 AB的“回旋角”为 120， APD=BPC=30， CPF=60， PCF是等边三角形， CFD=60， 连接 OC，OD， COD=120， 过点 O 作 OGCD于 G， CD=2DG，DOG= COD=60， sin60= ，DG=ODsinDOG=13 28.【答案】解：（1）将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得 ， 解得， 二次函数的解析式为 y=-x +2x+3； （2）若四边形 POPC 为菱形，则点 P 在线段 CO的垂直平分线上， 如图 1，连接 PP，则 PECO，垂足为 E， 2 CD=13， PCD的周长为 24+13， PD+PC=24， PC=PF， PD+PF=DF=24， 过 O 作 OHDF 于 H， DH= DF=12， 在 R