2019年浙江温州中考数学试题(解析版)

1、来源2019 年浙江温州中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019 年浙江省温州市中考数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 卷 题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题 4分，合计40分 题目1（2019 年温州）计算：（3）5 的结果是 A15B15C2D2 答案A 解析本题考查了根据有理数乘法法则，（3）515，因此本题选 A 分值4 章节:1-1-4-1有理数的乘法 考点:有理数的乘法法则 考点:两个有理数相乘 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2 （2019 年温州） 太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里， 其中数据

2、 250 000 000 000 000 000 用科学记数法表示为 A0.251018B2.51017C251016D2.51016 答案B 解析本题考查了用科学记数法表示较大的数，：250 000 000 000 000 0002.51017，因此本题选 B 分值4 章节:1-1-52科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019 年温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是 主视方向 （第 3 题） AB CD 答案B 解析本题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置是解题的关键它 的俯视图是，因此本题选 B 分值4 章

3、节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4（2019 年温州）在同一副扑克牌中抽取2 张“方块”，3 张“梅花”，1 张“红桃”将 这 6 张牌背面朝上，从中任意抽取1 张，是“红桃”的概率为 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案A 解析本题考查了概率公式，由 2 张“方块”， 3 张“梅花”，1 张“红桃”中任意抽取1 张，是 “红 桃”的概率为 1 ，因此本题选 A 6 分值4 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5（2019 年温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调

4、查后（没任选一种），绘制 成如图所示统计图已知选择鲳鱼的有40 人，那么选择黄鱼的有 A20 人B40 人C60 人D80 人 温州某社区居民最爱吃的 鱼类情况统计图 其它 10 鲳鱼 20 黄鱼 40 带鱼 30 （第 5 题） 答案D 解析本题考查了扇形统计图，根据喜欢吃鲳鱼的人数及其百分比求得总人数，再乘以喜欢吃黄鱼 的人数所占百分比即可（4020）4080，因此本题选 D 分值4 章节:1-10-1统计调查 考点:扇形统计图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6（2019 年温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距 x（米）的对应 数据如下表根据表中数据，可得y 关于

5、 x 的函数表达式为 近视眼镜的度数 y（度）200300400500600 镜片焦距 x（米）0.50.40.250.20.1 Ay 100 x By x 100 Cy 400 x Dy x 400 答案A 解析本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据表格数据可得近视眼镜的度数 y 与镜片 的焦距 x 成反比例，设 y 关于 x 的函数关系式是 y k100，y 关于 x 的函数关系式是 y 分值4 章节:1-26-2实际问题与反比例函数 考点:生活中的反比例函数的应用 考点:反比例函数的解析式 类别:易错题 kk ，y400，x0.25，400，解得： x0.25 100 因此本题选

6、 A x 难度:2-简单 题目7（2019 年温州）若扇形的圆心角为90，半径为 6，则该扇形的弧长为 A 3 2 B2C3D6 答案C 解析本题考查了弧长计算，直接利用弧长公式计算即可，该扇形的弧长90 6 3 因此本 180 题选 C 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:弧长的计算 类别:常考题 难度:2-简单 题目8（2019 年温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的 长为 A 9 5sin B 9 5cos C 5 9sin D 5 9cos A B C 0.3m 3m （第 8 题） 答案B 解析本题考查了轴对称图形和解直角三角形的应用，

7、依题意BC30.323.6m，因此cos 11 BC3.6 22 9 ，因此本题选 B，所以 AB ABcos5cos 分值4 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 考点:轴对称的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目9（2019 年温州）已知二次函数yx24x2，关于该函数在1x3 的取值范围内，下 列说法正确的是 A有最大值1，有最小值2B有最大值 0，有最小值1 C有最大值 7，有最小值1D有最大值 7，有最小值2 答案D 解析本题考查了二次函数的最值，由于二次函数的解析式可化为y（x2）2-2，因此抛物线的对 称轴为 x2，a10，所以 x2 是 ymin2，当 x

8、1 时，ymax1427，因此本题选 D 分值4 章节:1-22-1-4二次函数 yax2bxc 的图象和性质 考点:二次函数 yax2bxc 的性质 考点:二次函数的三种形式 考点:二次函数的系数与图象的关系 类别:易错题 难度:2-简单 题目10（2019 年温州）如图，在矩形ABCD 中，E 为 AB 中点，以BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点 H在边 BE 上取点 M 使 BMBC，作 MNBG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N欧几 里得在几何原本中利用该图解释了 (ab)(ab)a2b2现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交 线段 DH 于点 P，连接 EP

9、，记EPH 的面积为 S1，图中阴影部分的面积为 S2若点 A，L，G 在同 一直线上，则 S 1的值为 S 2 a b E EMM a B B a A A D D P P H H F F L L N NG G C C （第 10 题） AB 2 2 2 3 C 2 4 D 2 6 答案C 解析本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，正方形面积、三角形面积的计 S11 算等内容， 依题意 PHa2b2， 所以 S1PH HE(ab) a2b2， 又 S2a2-b2， 所以1 S 2 22 (3b)2b2S 1 a bba2b2 ， 当 A， L， G 三点在一条直线上时， 我们有

10、， 即 a3b， 所以 S 2 a ba b2(a b)2(3bb) 2 ，因此本题选 C 4 分值4 章节:1-27-1-3相似三角形应用举例 考点:由平行判定相似 考点:垂径定理 考点:勾股定理 考点:三角形的面积 考点:平方差公式 类别:数学文化 难度:3中等难度 卷 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分 题目11（2019 年温州）分解因式：m24m4 答案（m2）2 解析本题考查了用公式法分解因式， m24m4m222m22（2m2）2，因此本题应填 （m 2）2 分值5 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解完全平方式 类别:常考题 难度:1-最简

11、单 x2 3 题目12（2019 年温州）不等式组x1的解为 4 2 答案1x9 解析本题考查了一元一次不等式的解法，由 x23 得：x1，由 x1 4得：x9，所以不等 2 x2 3 式组x1的解集为：1x9，因此本题应填 1x9 4 2 分值5 章节:1-93一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目13（2019 年温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值）如图所示其中成绩为“优良”（80 分以上）的学生有人 60 35 10 15 30 （第 13 题） 答案90 解析本题考查了频数分布直方图，利用频数

12、分布直方图可得各分数段的人数，然后把后两组的人 数相加即可因为 603090，因此本题应填 90 分值5 章节:1-10-2直方图 考点:频数（率）分布直方图 类别:常考题 难度:2-简单 题目14 （2019 年温州） 如图， O 分别切BAC 的两边 AB， AC 于点 E， F， 点 P 在优弧 （EDF） 上，若BAC66，则EPF 等于度 C C D D F F O O A A E E P P B D D F F O O A A E E P P B （第 14 题） 14 题答图 答案57 解析本题考查了切线的性质，四边形的内角和，以及圆心角和圆周角的关系，连接 OF，OE（如 答图

13、），则OFAC，OEAB，所以AFOAEO90，又BAC66，在四边形AFOE 中， EOF360909066114，所以EPF 1 EOF57，因此本题应填 57 2 分值5 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:切线的性质 考点:圆周角定理 考点:多边形的内角和 类别:常考题 难度:2-简单 题目15（2019 年温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOBAOE 90，菱形的较短对角线长2cm，若点 C 落在 AH 的延长线上，则ABE 的周长为cm A AA A H H I I B B C C O O G G F F E E D D B B I I H HG G

14、 F F N C C M O O D D E E （第 15 题）15 题答图 答案1282 解析本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以技术进行周长的计算，依题意 AH 的延长 线过点 C，交BO 于点 M，连接IC 交 BO 于点 N（如答图），则 INOMOA，CNMAOM， ONINMNCNMN1ON12 ，即，所以 MO2，MN，所以 ON AOMOMOAO2ONMOMOAOAO 22 （2） ， 又AO2ON， 所以AO（2 2） ， 解得AO222， 所以ABAEAO2 BO2 AOAO 2AO422，BE2AO442，所以ABE 的周长（422）（422）（4 42）128

15、2，因此本题应填 1282 分值5 章节:1-27-1-3相似三角形应用举例 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 考点:分式方程的解 类别:高度原创 难度:3中等难度 题目16（2019 年温州）图 1 是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的示意 图如图 2 所示，两支脚 OCOD10 分米，展开角COD60，晾衣臂 OAOB10 分米，晾衣 臂支架HGFE6分米， 且HOFO4分米 当AOC90时， 点A离地面的距离AM为分 米，当 OB 从水平状态旋转到 OB（在 OC 的延长线上）时，点 E 绕点 F 随之旋转至 OB上的点 E 处，则 BEBE 为

16、分米 所以 K L N 16 题答图 答案553；4 解析本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质， 过 O 点分别做 OKAM， ONCD （如答图） ， 则ONMKAMAKKM， 因为OCOD10分米， COD60， ONCD， 所以ONOC cos30 53，又AOKKOCKOCCON90。所以AOK30，所以AKAOsin30 5，所以 AM553；又EOF903060，过 F 作 OE 的垂线垂足为 L（如答图）， 则 OLOFcos603，FLOFsin6033，所以 LEOE3，在 RtLFE 中，由勾股定 理可得 EF2LF2LE2，即62（33）2（OE3）2，解得：OE22

17、6，所以BEOBOE 826，同理 BE12-26，所以 BEBE4因此本题应填：553；4 分值5 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 考点:勾股定理 类别:常考题 难度:4较高难度 题型:4解答题三、解答题：本大题共 8小题，合计80分 题目17（2019 年温州）计算： （1）|6|9（1-2）0（3） x41 22x 3x3x x 解析 （1） 本题考查了实数的运算， 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）本题考查了分式的化简，直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 答案解：（1）原式63137； x 3x411 （2）原式 2 x(x 3

18、)x 3xx 分值10 章节:1-152-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 考点:绝对值的意义 考点:零次幂 考点:平方根的定义 考点:简单的实数运算 考点:两个分式的加减 题目18（2019年温州）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF AB，交ED的延长线于点F （1）求证：BDECDF； （2）当 ADBC，AE1，CF2 时，求 AC 的长 （2） E E B B A A C C F F D D （第 18 题） 解析本题考查了三角形全等的判定及性质， 线段垂直平分线的性质 （1） 利用 SAS 判断即可； （2） 借助三角形全等的性质求出AB

19、 的长，再利用线段垂直平分线的性质得到AC 的长 答案解：（1）CFAB， BFCD，BEDF， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， BEDCDF （2）BEDCDF，BECF2， ABAEBE123 ADBC，BDCD， ACAB3 分值8 章节:1-131-2垂直平分线 难度:2-简单 类别:常考题 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:垂直平分线的性质 题目19（2019 年温州）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表 91011121315161920生产零件的个数（个） 116422211工人人数（人） （1）求这一天 20 名工人生产零件的平均个数 （2）为

20、了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你 是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 解析本题考查了加权平均数、中位数、众数的求法在分别从平均数、中位数和众数的角度，讨 论达标人数和获奖人数情况进行应用 1 （91101116124132152162191201） 20 13（个）； 答：这一天 20 名工人生产零件的平均个数为13 个； 1212 （2）将这些数据从小到大排列， 中间两个数都是 12，因此中位数为12（个） ； 2 又数据 11 出现 6 次，次数最多，所以这组数据的众数为11 个， 当定额为 13 个时，

21、有 8 人达标，6 人获奖，不利于提高工人的积极性； 当定额为 12 个时，有 12 人达标，6 人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为 11 个时，有 18 人达标，12 人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； 定额为 11 个时，有利于提高大多数工人的积极性 分值8 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:3中等难度 类别:常考题 考点:加权平均数（权重为组中值） 考点:中位数 考点:众数 答案解：（1）x 题目20（2019 年温州）如图，在 75 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形 与格点四边形的顶点均不予点A，B，C，D 重合 （1）在图1 中画出一个

22、格点EFG，使点E，F，G 分别落在边 AB、BC、CD 上，且EFG90 （2）在图2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，且 MPNQ（注：图 1、图 2 在答题纸上） A AD D B B 解析本题考查了格点作图，体现学生的动手操作能力 答案解： （1）画法不唯一，如图1，图 2 （第 20 题） C C A A E D DA A E D D GG B B F （2）画法不唯一，如图 3 或图 4 图 1 C C B B F 图 2 C C A A M Q D DA A Q D D PM P B B N 图 3 C CB B N 图

23、4 C C 分值8 章节:1-23-3课题学习图案设计 难度:3-中等难度 类别:北京作图 考点:勾股定理逆定理 考点:网格中作无理数 题目21（2019 年温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y 1 2x 2x6 的图象交 x 2 轴于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A，B 的坐标，并根据该函数的图象写出y0 时 x 的取值范围 （2）把点 B 向上平移 m 个单位得点 B1，若点 B1向左平移 n 个单位，将于该二次函数图象上的点 B2重合；若点 B1向左平移（n6）个单位，将于该二次函数上的点B3重合已知 m0，n0，求 m，n 的值 （第 21 题） 解析本题

24、考查了二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛 物线与 x 轴的交点（1）把y0 代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B 两 点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的 x 的取值范围得 y0 时 x 的取值范围； （2）根据题意写出 B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得 n，进而求得 m 的值 答案解：（1）令 y0，则 1 2 x 2x60， 2 解得，x12，x26， A（2，0），B（6，0）， 由函数图象得，当 y0 时，2x6； （2）由题意得，B1（6n，m），B2（n，m）， 26 函数图象的对称轴为直线x2， 2

25、点 B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同， 6n(n) 2，解得 n1， 2 17 m(1)22(1)6， 22 7 m，n 的值分别为，1 2 分值10 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:二次函数的系数与图象的关系 考点:二次函数图象的平移 题目22 （2019 年温州）如图，在ABC 中，BAC90，点 E 在 BC 边上，且 CACE，过 A， C，E 三点的O 交 AB 与另一点 F，作直径 AD，连接 DE 并延长交 AB 于点 G，连接 CD，CF （1）求证：四边形 DCFG 是平行四边形 （2）

26、当 BE4，CDAB时，求O 的直径长 3 8 A A F F G G B B E E D D （第 22 题） O O C C 解析本题考查了平行四边形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心熟 练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 答案解：（1）证明：连接 AE， BAC90， CF 是O 的直径， ACEC， CFAE， AD 是O 的直径， AED90， 即 GDAE， 22 题答图 CFDG， AD 是O 的直径， ACD90， ACDBAC180， ABCD， 四边形 DCFG 是平行四边形； （2）由 CDAB， 3 8 设 CD3x，AB8x， CDFG3x，

27、 AOFCOD， AFCD3x， BG8x3x3x2x， GECF， BEBG2 ， 3ECGF BE4，ACCE6， BC6410， AB1026288x，解得 x1， 在 RtACF 中，AF10，AC6，CF326235， 即O 的直径长为 35 分值10 章节:1-24-1-4圆周角 难度:4较高难度 类别:常考题 考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 考点:垂径定理 考点:圆周角定理 考点:三角形的外接圆与外心 题目23（2019 年温州）某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿 童 10 人，成人比少年多 12 人 （1）求该旅行团中成人与少年分别

28、是多少人？ （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1 名）带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩景区 B 的门票价格为 100 元/张，成人全票，少年 8 折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1200 元可用于购票， 在不超额的前提下， 最多可以安排成人和少年共多少人 带队？求所有满足条件的方案，并指出那种方案购票费用最少 解析本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，在应用一元一次不等式解决问 题时一定要注意分类讨论 答案解：（1）设该旅行团中成人 x 人，少年 y 人， x y

29、 10 32x 17 依题意，得，解得 x 12 yy 5 答：设该旅行团中成人17 人，少年 5 人 （2）成人 8 人可免费带 8 名儿童， 所需门票的总费用为：10081000.851000.6（108） 1320（元） 设可以安排成人 a 人，少年 b 人带队，则 1a17，1b5 当 10a17 时 5 ， 2 b 最大值2，此时 ab12，费用为 1160 元 5 （）当 a11 时，1001180b1200，解得 b， 4 b 最大值1，此时 ab12，费用为 1180 元 （）当 a12 时，100a1200，计成人票至少需要 1200 元，不合题意，舍去 当 1a10 时，

30、（）当 a9 时，100980b601200，解得 b3， b 最大值3，此时 ab12，费用为 1200 元 7 （）当 a8 时，100880b6021200，解得 b， 2 b 最大值3，此时 ab1112，不合题意，舍去 （）当 a8 时，ab12，不合题意，舍去 综上所述，最多可以安排成人和少年 12 人带队，有三个方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人其中成人 10 人，少年 2 人时购 票费用最少 分值12 章节:1-9-2一元一次不等式 难度:4-较高难度 类别:思想方法 考点:一元一次不等式的应用 考点:二元一次方程组的应

31、用 1 题目24（2019 年温州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx4 分别交 x 轴、y 轴于点 2 B，C，正方形AOCD 的顶点 D 在第二象限内，E 是 BC 的中点，OFDE 于点 F，连接OE动点P 在 AO 上从点 A 向终点 O 匀速运动，同时，动点 Q 在直线 BC 上从某一点 Q1向终点 Q2匀速运动， 它们同时到达终点 （1）求点 B 的坐标和 OE 的长 1n （2）设点 Q2为（m，n），当tanEOF 时，求点 Q2的坐标 m7 （3）根据（2）的条件，当点 P 运动到 AO 的中点时，点 Q 恰好与点 C 重合 延长 AD 交直线 BC 于点 Q3，当点Q 在直线 Q2Q3上时，设Q3QS，APt，求S 关于 t 的函 数表