2020年初三上学期期末代数几何综合学生版

1、20202020 年初三上学期期末代数几何综合年初三上学期期末代数几何综合 1 西城 28对于给定的ABC，我们给出如下定义： 若点 M 是边 BC 上的一个定点，且以M 为圆心的半圆上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称 这样的半圆为 BC 边上的点点 M 关于关于ABCABC 的内半圆的内半圆， 并将半径最大的内半圆称为点点 M 关于关于ABCABC 的最的最 大内半圆大内半圆. . 若点 M 是边 BC 上的一个动点 （M 不与 B， C 重合） ， 则在所有的点 M 关于ABC 的最大内半圆中， 将半径最大的内半圆称为BCBC 关于关于ABCABC 的内半圆的内半圆. . （1）在

2、RtABC 中，BAC = 90，AB = AC = 2， 如图 1，点 D 在边 BC 上，且 CD=1，直接写出点 D 关于ABC 的最大内半圆的半径长； 如图 2，画出 BC 关于ABC 的内半圆，并直接写出它的半径长； 2 东城 28 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过 T 外一点 P 引它的两条切线，切点分别为M，N，若 60MPN 180，则称 P 为T 的环绕点 (1)当O 半径为 1 时， 在P 1(1,0),P2 (1,1),P 3 (0,2)中，O 的环绕点是_; 直线 y=2x+b 与 x 轴交于点 A，y 轴交于点 B，若线段 AB 上存在O 的环绕点，求 b 的取值

3、范围； （m, （2）T 的半径为 1，圆心为（0，t） ，以 33 m） (m 0)为圆心，m为半径的所有圆构成图形 H， 33 若在图形 H 上存在T 的环绕点，直接写出 t 的 3 朝阳 28在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，2)，点 B 在 x 轴上，以 AB 为直径作C，点 P 在 y 轴上，且 在点 A 上方， 过点 P 作C 的切线 PQ， Q 为切点， 如果点 Q 在第一象限， 则称 Q 为点 P 的离点.例如， 图 1 中的 Q 为点 P 的一个离点. 图 1图 2 (1)已知点 P(0，3)，Q 为 P 的离点. 如图 2，若 B(0，0)，则圆心 C 的坐标为

4、，线段 PQ 的长为； 若 B(2，0)，求线段 PQ 的长； (2)已知 1PA2, 直线 l：y kx k 3（k0）. 当 k=1 时，若直线 l 上存在 P 的离点 Q，则点 Q 纵坐标 t 的最大值为； 记直线 l：y kx k 3（k0）在-1x1的部分为图形 G，如果图形 G 上存在 P 的离点，直接 写出 k 的取值范围. 4 石景山 28在ABC中，D是边BC上一点，以点A为圆心，AD长为半径作弧，如果与边BC 有交点E（不与点D重合） ，那么称DE为ABC的A外截弧 例如，右图中DE是ABC的一条A外截弧 B DE C A 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC存在A外截弧，

5、其中点A的坐标为(5, 0)， 点B与坐标原点O重合 （1）在点C 1 (0, 2)，C 2 (5, 3)，C 3 (6, 4)，C 4 (4, 2)中，满足条件的点C是； （2）若点C在直线y x2上， 求点C的纵坐标的取值范围； 直接写出ABC的A外截弧所在圆的半径r的取值范围 5 5 丰台丰台 27平面直角坐标系xOy中有点P和某一函数图象M，过点P作x轴的垂线， 交图象M于点Q，设点P， Q的纵坐标分别为y P， yQ如果y PyQ ，那么称点P为图象M的上位点；如果y P y Q ，那么称点 P为图象M的图上点；如果y PyQ ，那么称点P为图象M的下位点 （1）已知抛物线y x22

6、. 在点 A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是； 如果点D是直线y x的图上点，且为抛物线的上位点，求点D的横坐标xD的取值范围； （2）将直线y x3在直线y 3下方的部分沿直线y 3翻折，直线y x3的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，记作图象GH的圆心H在x轴上，半径为1如果在图象G和H上分 别存在点E和点F，使得线段EF上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，求圆心H的横 坐标xH的取值范围 6 顺义区 28在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于 x轴，直线l的二次对称点 （1）如图

7、1，点A(0，-1) 若点B是点A关于x轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为； 点C (-4，1)是点A关于x轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为； 点D(-1，0)是点A关于x轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为； （2）如图2，O的半径为2若O上存在点M，使得点M是点M关于x轴，直线l4：x = b的二次对称点， 且点M在射线y 3x(x0)上，b的取值范围是； （3）E( ,t)是y轴上的动点，E的半径为2，若E上存在点N，使得点N是点N关于x轴，直线l5:y 的二次对称点，且点N在x轴上，求t的取值范围 3 x 3 y y 4 4 3 3 2 2 1 1

8、55 44 33 22 11 O O1 1 11 A A 22 33 44 4 4 y y 3 3 2 2 1 1 2 23 34 45 5x x55 44 33 22 11 O O 11 22 33 44 1 12 23 34 45 5 x x 7 大兴区 28. 在平面直角坐标系xOy中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且，若过点 P 作x轴的平 行线，过点 R 作y轴的平行线，两平行线交于一点 S,连接 PR，则称PRS 为点 P,R，S 的“坐标轴三角形” . 若过点 R 作x轴的平行线， 过点 P 作y轴的平行线， 两平行线交于一点 S ,连接 PR， 则称RP S 为点 R,P

9、， S 的“坐标轴三角形”.右图为点 P，R,S 的“坐标轴三角形”的示意图. （1） 已知点A （0， 4） ， 点B （3， 0） ,若ABC是点A,B,C的 “坐标轴三角形” ， 则点C的坐标为 ; (2)已知点 D（2，1） ，点 E（e，4） ，若点 D,E,F 的“坐标轴三角形”的面积为3，求 e 的值. （3）若 的半径为，点 M（m,4）.若在 上存在一点 N，使得点 N ，M, G 的“坐标轴三角形”为 等腰三角形，求m的取值范围. 8 8 平谷区平谷区 28在平面直角坐标系 xOy 中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称 这个三角形叫“和谐三角

10、形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离” （1） 已知 A （2,0 ） ， B （0,4 ） ， C （1,2 ） ， D （4,1 ） ， 这个点中， 能与点 O 组成“和谐三角形”的点是， “和谐距离”是； （2）连接 BD ，点 M ，N 是 BD 上任意两个动点（点M ，N 不重合） ，点E 是平面内任意一点， EMN是以 MN 为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E 的横坐标 t的取值范围； （3）已知O 的半径为 2，点 P 是O 上的一动点，点 Q 是平面内任意一点， OPQ是“和谐三角形”， 且“和谐距离”是 2，请描述出点 Q 所在位置 9 9 昌平区昌平区 2

11、8对于平面直角坐标系xOy中，已知点 A（-2，0）和点 B（3，0） ，线段 AB 和线段 AB 外的一点 P， 给出如下定义：若 45APB90时，则称点 P 为线段 AB 的可视点，且当 PAPB 时，称点 P 为 线段 AB 的正可视点 （1） 如图 1，在点 P1（3，6） ，P2（-2，-5） ，P3（2，2）中，线段 AB 的可视点是； 若点 P 在 y 轴正半轴上，写出一个满足条件的点P 的坐标：_ （2）在直线 yx+b 上存在线段 AB 的可视点，求 b 的取值范围； （3）在直线 y-x+m 上存在线段 AB 的正可视点，直接写出m 的取值范围 图 1备用图 1111 通

12、州通州 1212 门头沟门头沟 28对于平面直角坐标系xOy中的图形 M，N，给出如下定义：如果点P 为图形 M 上任意一 点， 点 Q 为图形 N 上任意一点， 那么称线段 PQ 长度的最小值为图形M， N 的 “近距离” ， 记作 d （M， N） 若 图形 M，N 的“近距离”小于或等于1，则称图形 M，N 互为“可及图形” （1）当O 的半径为 2 时， 如果点 A（0，1） ，B（3，4） ，那么 d（A，O）=_,d（B，O）= _； 如果直线y xb与O 互为“可及图形” ，求 b 的取值范围； （2）G 的圆心 G 在x轴上，半径为 1，直线y x5与 x 轴交于点 C，与 y

13、 轴交于点 D，如果G 和CDO 互为“可及图形” ，直接写出圆心 G 的横坐标 m 的取值范围 7654321 1 2 3 4 5 7654321 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 O 12345678 x y 5 4 3 2 1 O 12345678 x 备用图 1313 房山区房山区 28.如图 28-1，已知线段AB与点P，若在线段AB上存在点Q，满足PQAB，则称点P为线 段AB的“限距点”. （1） 如图 28-2，在平面直角坐标系xOy中，若点A(-1，0)，B(1，0). -3)中，是线段AB的“限距点”的是_；在C(0， 2)，D(-2， -2)，E(1， 图 28

14、-1 点P是直线y = x+1上一点，若点P是线段AB的“限距点” ，请求出点P横坐标x P的 取值范围. 图 28-2 1)，B(t， -1)，直线y = （2） 在平面直角坐标系xOy中，点A(t， 3 x+2 3与x轴交于点M， 3 与y轴交于点N.若线段MN上存在线段AB的“限距点” ，请求出t的取值范围. 1414 密云区密云区 28在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为 r（r0） 给出如下定义：若平面上一点P 到圆心 O 的距离 d，满足 13 r d r，则称点 P 为O 的“随心点” 22 311 ，2） ，D（，）中，O 的“随心点” 222 （1）当O 的半径 r=2

15、时，A（3，0） ，B（0，4） ，C（ 是； （2）若点 E（4，3）是O 的“随心点” ，求O 的半径 r 的取值范围； （3）当O 的半径 r=2 时，直线 y=-x+b（b0）与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，若线段 MN 上存在 O 的“随心点” ，直接写出 b 的取值范围 y y 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 12 23 34 4x x- -4 4 - -3 3 - -2 2 - -1 1 O O 3 3 - -2 2 - -1 1 O O1 12 2 - -4 4 - - - -1 1 - -1 1 - -2 2 - -2 2 -

16、-3 3 - -3 3 - -4 4 - -4 4 备用图 y y 3 34 4x x 1515 海淀海淀 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a，b）和实数k(k 0)，给出如下定义：当ka b 0时， 将以点 P 为圆心，kab为半径的圆，称为点P 的 k 倍相关圆 例如，在如图 1 中，点 P(1,1)的 1 倍相关圆为以点 P 为圆心，2 为半径的圆 y 3 2 1 1 y N P 123 1 O x OM x 图 1图 2 （1）在点 P1(2,1)，P2(1,3)中，存在 1 倍相关圆的点是_，该点的 1 倍相关圆半径为_ （2）如图 2，若 M 是 x 轴正半轴上的动点，点N 在第一象限内，且满足MON30，判断直 1 线 ON 与点 M 的倍相关圆的位置关系，并证明 2 （3）