3等比数列 - 中等 - 习题

1、等比数列等比数列 习题习题 一、选择题（共一、选择题（共 1616 小题；共小题；共 8080 分）分） 1. 已知等比数列满足，则 A.B.C.D. 2. 已知数列的前项和为，则 A.B.C.D. 3. 已知为等比数列，它的前项和，若，且与的等差中项为，则 A.B.C.D. 4. 设等比数列的前项和为，若，则 A.B.C.D. 5. 设为等比数列的前项和，已知，则公比 A. A. B. B. C. C. D. D. 6. 在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于 7. 如果， ， ， ，成等比数列，那么 A.， C.， B.， D.， 8. 已知数列的前项和为，则等于 A.B.C.D. 9.

2、 对任意等比数列下列说法一定正确的是 A.，成等比数列 C.，成等比数列 B.，成等比数列 D.，成等比数列 10. 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次 日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其大意为：“有一个人 走了里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了天后 到达目的地，请问第二天走了多少里?”根据此规律，后天一共走了 A.里 A. C. B.里C.里D.里 11. 设等比数列的公比为，前项和为，且若，则的取值范围是 B. D. 12. 已知为等比数列，则 第 1页（共 7 页） A.B.

3、C.D. 13. 已知是等比数列，则 A.B.C.D. 14. 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则 下列等式中恒成立的是 A. C. B. D. 15.的值为 A.B.C.D. 16. 已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得到， 后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 A.B.C.D. 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题；共小题；共 3030 分）分） 17. 已知在等比数列中，各项均为正数，且，则数列的通项公 式是 18. 设等比数列的公比为，前项和为，若，成等差数列，则的值 为 19. 等比数列的前项和为，公比不为若，且对任意的都有 ，则 20. 在

4、各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 21. 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 22. 已知等比数列的公比，其前项和为若，则的最小值 为 三、解答题（共三、解答题（共 4 4 小题；共小题；共 5252 分）分） 23. 已知数列为等比数列，为其前项和 （1）已知，求； （2）若，求的值； （3）已知，求的值 24. 已知为公差不为零的等差数列，其中，成等比数列， （1）求数列的通项公式； （2）记，设的前项和为，求最小的正整数 ，使得 25.的内角， ，所对的边分别为 ， ， 第 2页（共 7 页） （1）若， ， 成等差数列，证明：； （2）若， ， 成等

5、比数列，且，求的值 26. 已知数列的前项和为，且 （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式 第 3页（共 7 页） 答案答案 第一部分第一部分 1. A 2. B 【解析】设公比为 ，则，所以， 【解析】因为，又，所以，即 所以（），又，所以数列是等比数列，且首项，公比为 所以 3. C 【解析】因为， 所以，即 又与的等差中项为 ， 所以，得 所以， 所以 4. B 【解析】方法一：设其公比为 ，由已知可得，所以 其他方法：由等比数列前项和的性质可得，成等比数列，所以 ，又，故 5. B 6. D 7. B 8. C 所以 【解析】已知的两式相减，得，即 【解析

6、】提示：两式相减即可 【解析】依题意，由等比数列性质有，且，所以， 【解析】由，得是公比，首项的等比数列， 则数列是首项，公比的等比数列， 9. D【解析】由等比数列的性质得，因此，一定成等比数列 10. D 11. B【解析】提示：由，且，得，结合可得 12. D【解析】因为为等比数列，所以， 又， 所以，或， 若，解得，； 若，解得，仍有 13. C【解析】，所以，所以 第 4页（共 7 页） 故 14. D【解析】由于等比数列中，根据等比数列的相关性 质，对应的，也成等比数列，即，成等比数列，则 有，即 15. B 【解析】因为，原式一共有项，所以前项的和为 16. C【解析】根据题意可

7、知，显然是正确的假设后三个数均未算错，则， ，可知，所以，中必有一个数算错了若算错了，则 显然，矛盾所以只可能是算错了，此时由，得， ，满足题设 第二部分 17. 18. 【解析】由，成等差数列，得，即，亦即 所以的值为 19. 【解析】由已知，得，即，解得 于是 20. 【解析】由已知，得，即，解得，从而 21. 【解析】设插入的三个数为 ， ， ，且满足，则有 ，所以，所以 22. 【解析】因为，所以 化简得所以 第 5页（共 7 页） 当且仅当时，等号成立即最小值为 第三部分 23. （1） 由，得或 故或 （2） 由于数列为等比数列，所以，成等比数列，公比为 所以由题意可得 解得， 故 （3） 由，得，又， 所以 24. （1） 设等差数列的公差为， ，成等比数列， 有即 因为，所以解得， 从而的通项公式为， （2） 因为 所以前项和为 ， 令，解得，故取最小的正整数为 25. （1） 因为， ， 成等差数列，所以， 由正弦定理得 因为 第 6页（