【冀教版八年级数学下册教案】第二十一章复习

1、第二十一章第二十一章一次函数一次函数 教学目标教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义， 并根据已知条件确定一次 函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用 数形结合的方法解决有关实际问题， 并尝试用函数的方法描述有关实际问题， 对变量的变化 规律进行初步预测。 一、本章知识梳理一、本章知识梳理 1.一般的若 y kx b （k，b是常数，且k 0） ，那么y叫做x的一次函数， 当 b=0 时，一次函数 y=kx 也叫正比例函数。 2.正比例函数y

2、 kx（k 0）是一次函数的特殊形式,当 x=0 时，y=0,故正比例函数图像 过原点（0,0). 3.一次函数的图像和性质： 一次 函数 y kx b k 0 b0 y (k 0) k，b 符号 k 0 b0 y OO b0 y O b0 y O b0 y O b0 y 图象 Ox xxxxx 性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小 说明： （1）与坐标轴交点（0，b）和（- b ，0）, b 的几何意义：_ k （2）增减性： k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位可得 y=kx+b 的 图像； 当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平

3、移b个单位可得 y=kx+b 的 图像. 4.直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系 k1k2y1与 y2相交； k 1 k 2 ； y 1 与 y2相交于 y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2） b b 12 k 1 k 2 , y 1 与 y2平行； b 1 b 2 k 1 k 2 , y 1 与 y2重合. b 1 b 2 5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3)用待定系数法求函数解析式。 二、典例精析二、典例精析 题型一：一次函数的概念 例 1.已知函数

4、 y=(m-2)xm23+3,当 m 为何值时，y 是 x 的一次函数？ 解析：根据一次函数的定义，x 的次数必须为 1，系数不为 0，即可求出 m 的值。 练习：1.已知函数 y=(m-1)x+m 是一次函数，求 m 的范围。 2.已知函数 y=(k-1)x+k -1,当 k_时，它是一次函数，当 k_ 时，它是正比例函数。 答案：1.m12.1,-1 题型二：一次函数的图像与性质 例 2.对于一次函数 y=2x+4，下列结论错误的是（） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0

5、，4） 解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 答：选 D 2 A一次函数 y=2x+4 中 k=20，函数值随 x 的增大而减小，故本选项正确； B一次函数y=2x+4 中 k=20，b=40，此函数的图象经过一二四象限， 不经过第三象限，故本选项正确； C由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4 个单位长度得 y=2x 的图象， 故本选项正确； D令 y=0，则 x=2，函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，故本选项错误 练习：1.如图，两直线y 1 kxb和y 2 bxk在同一坐标系内图象的

6、位置可能是（ ） 2.一次函数 y=kx+2 经过点（1，1） ，那么这个一次函数（）B （A）y 随 x 的增大而增大（B）y 随 x 的增大而减小 （C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限 3.如果ab 0， aac 0，则直线y x 不通过（） cbb A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 题型三：一次函数解析式和图象的确定 例 3.直线与 x 轴交于点 A（-4，0） ，与 y 轴交于点 B，若点 B 到 x 轴的距离为 2，求直线的 解析式。 分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k 和 b 的值。 解点 B 到 x 轴的距离为 2，点 B

7、的坐标为（0，2） ， 设直线的解析式为 y=kx2, 直线过点 A（-4，0） ，0=-4k2, 解得：k=,直线 AB 的解析式为 y=x+2 或 y=-x-2. 例 4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只 好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行 驶路程 s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（） ABCD 答：选 C 练习：练习： 1.如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0， 2） （1）求直线 AB 的解析式 （2）若直线 AB 上的

8、点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标 分析： 待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅 要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 解答： 解： （1）直线 AB 的解析式为 y=2x2 （2）点 C 的坐标是（2，2） 2.周一的升旗仪式上， 同学们看到匀速上升的旗子， 能反应其高度与时间关系的图象大致是 （D） ABCD 分析：本题是一次函数的应用题， 考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一 次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键. 题型四：一次函数的实际应用 例 5.随着人们生活水平的提高，轿车

9、已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增 加某汽车经销商计划用不低于228 万元且不高于 240 万元的资金订购 30 辆甲、乙两种新 款轿车两种轿车的进价和售价如下表： 类别 进价（万元/台） 售价（万元/台） 甲 10.5 11.2 乙 6 6.8 （1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？ （2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润 （注：其他费用不计，利润=售价进价） 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。 分析： （1）设购进甲款轿车 x 辆，则购进乙款轿车（30x）辆，根据：用不低于 228 万元且不高于 240 万元的资金订购 30 辆甲

10、、乙两种新款轿车，列不等式组，求x 的取值范 围，再求正整数 x 的值，确定方案； （2）根据：利润=（售价进价）辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出 函数关系式，根据 x 的取值范围求最大利润 解： （1）设购进甲款轿车x 辆，则购进乙款轿车（30x）辆，依题意，得 22810.5x+6（30x）240， 解得 10 21 x13，整数 x=11，12，13， 33 有三种进货方案：购进甲款轿车11 辆，购进乙款轿车 19 辆； 购进甲款轿车 12 辆，购进乙款轿车 18 辆； 购进甲款轿车 13 辆，购进乙款轿车 17 辆 （2）设总利润为 W（万元） ，则 W=（11.210.5）x+（6.86） （30x）=0.1x+24， 0.10，W 随 x 的减小而增大， 当 x=11时，即购进甲款轿车11 辆，购进乙款轿车 19 辆，利润最大， 最大利润为 W=0.111+24=22.9万元 点评：本题考查了一次函数的应用关键是明确进价，售价，