【沪科版九年级数学上册教案】23.2 第1课时解直角三角形

1、23.223.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 第 1 课时解直角三角形 教学目标教学目标 【知识与技能】 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直 角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养 学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度价值观】 在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用, 体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验 “从实践中 来,到实践中去”的辩证唯物主

2、义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受 到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心. 教学重难点教学重难点 【教学重点】 直角三角形的解法。 【教学难点】 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 课前准备课前准备 课件、教具等。 教学过程教学过程 一、情境导入 在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角 尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 已知斜边和一直角边解直角三角形 李 1在 RtABC 中，C90，c2 3，a3，解这个直角三角形 解析：已知一条斜边和一条

3、直角边， 可以先利用勾股定理求出另一条直角边的长， 再利 用正弦或余弦求角的度数 解：在 RtABC 中，b c2a2 129 3. a33 sinA ，A60. c 2 3 2 B90A906030. 方法总结：在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图， 按照题意标明哪些元素 是已知的， 哪些元素是未知的， 进而结合勾股定理、 三角形内角和定理、 锐角三角函数求解 【类型二】 已知两直角边解这个直角三角形 例 2已知 RtABC 中，C90，a 31，b3 3，解直角三角形 解析：根据直角三角形中各元素之间的关系，选择合适的式子求解 3 3b 解：由 tanB ，得 tanB 3. a

4、31 B60，则A30. 31aa 由 sinA ，得 c2 32. csinA1 2 【类型三】 已知直角三角形一边一锐角解直角三角形 例 3在 RtABC 中，a、b、c 是A、B、C 的对边，C90，B60，a 4，解这个三角形 解析：如图所示，本题实际上是要求A、b、c 的值，可根据直角三角形中各元素之间 的关系解决 解：A90B906030，c2a248. b 由 tanB ，知 batanB4tan604 3.(或 b c2a2 82424 3) a 方法总结：解直角三角形时，正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：(1) 尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)选择便于计

5、算的关系式，若能用乘法计算就不 用除法计算 探究点二：解直角三角形的简单应用 【类型一】 利用直角三角形求面积 例 4在ABC 中，A55，b20cm，c30cm，求三角形 ABC 的面积 SABC.(精 确到 0.1cm2) 解析：(1)求三角形面积需要作高；(2)需构造直角三角形 解：作 AB 上的高 CD，在 RtACD 中， CDACsinAbsinA. 11 SABC ABCD bcsinA. 22 A55，b20cm，c30cm， 11 SABC bcsinA 2030sin55 22 1 20300.8192245.8(cm2) 2 方法总结： 求三角形面积可先作高构造直角三角形

6、， 然后用已知量的三角函数表示出高， 代入数据即可求得 【类型二】 构造直角三角形解决问题 例 5如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，将此矩形折叠，使 C 点和 A 点重合， 求折痕 EF 的长 解析：由题意可知 A 点和 C 点关于直线 EF 对称，连接 AC，则 ACEF，且 OAOC， 于是构造了 RtAOE，利用解直角三角形的知识求出OE 即可 解：如图，连接 AC，则 ACEF，OAOC，AOE90.又AB6，BC8， DC63 AC AB2BC2 628210，OA5.在 RtADC 中，tanDAC .在 Rt AD84 OE315 AOE 中，tanEAO，OEAOtanEAOAOtanDAC5 .在AOE 和 AO44 AOECOF， 1515 COF 中，OAOC，AOECOF，OEOF.EF2OE2. 42 OAEOCF， 方法总结：折叠后折痕两边的图形成轴对称， 从而利用对称性构造直角三角形， 并利用 解直角三角形求出线段的长 三、课堂小结 师:本节课,我们学习了什么内容? 学生回答. 师:你还有什么不懂的地方吗? 学生提问,教师解答. 教学反思