中考数学解题技巧训练分类讨论思想训练测试题试卷

1、中考数学解题技巧分类讨论练习题 当数学问题中的某一条件模糊而不确定时，需要对这一条件进行分类讨论，然后逐一解决常见的分 类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等 一、选择题 1 1O中，点A，B，C在O上，AOB100，点C不与A、B重合，则ACB的度数为() A50 B80或 50 C130 D50或 130 2 2 已知 3 是关于x的方程x(m1)x2m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等 腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为() A7 B10 C11 D10 或 11 3 3 如图F21 是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形

2、的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是() 2 图F21 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题 4 4 若点A(m，n)在直线ykx(k0)上，当1m1 时，1n1，则这条直线的函数解析式为 _ 5 5 O的半径为 1，弦AB 2，弦AC 3，则BAC的度数为_ 6 6在RtABC中，A90，有一个锐角为 60，BC6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)， 且ABP30，则CP的长为_ 图F22 7 7如图F22 是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等 腰三角形纸片(AE

3、P)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_ 8 8 如图F23，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC10，BC12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角 形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是_ 图F23 9 9如图F24，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点当APB 为直角三角形时，AP_ 图F24 k 1010 如图F25，已知点A(1，2)是反比例函数y 图象上的一点，连结AO并延长交双曲线的另一分 x 支于点B，点P是x轴上一动点，若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_ 图F25 1111 如图F26

4、，AOB45，点M，N在边OA上，OMx，ONx4，点P是边OB上的点，若使P， M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_ 图F26 参考答案参考答案 1D2.D3.B 4yx或yx 575或 15 6 23或 43或 6解析 当ABC60时， 如图， 求得CP23或 43； 当ACB60 时，如图，此时CP6. 752或 45或 5解析 如图所示 当点P在AD边上时，AEP是等腰直角三角形，底边PE 2AE52； 当点P在BC边上时， P 1EAE5，BEABAE853， P1B P1E BE 4. AP1 AB P1B 8 4 45； 当点P在DC边上时，P2AP2E，底边AE5

5、. 综上所述，等腰三角形AEP的底边长为 52或 45或 5. 810 或 413或 273解析 ABAC10，BC12，底边BC上的高是AD，ADBADC 11 90，BDCDBC 126， 22 AD 10 6 8. 22 2222 22 用这两个三角形拼成平行四边形，可以分三种情况： (1)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10. (2)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 8 12 413. 22 (3)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 6 16 273. 22 综上所述，这个平行四边

6、形较长的对角线的长是10 或 413或 273. 93 或 33或 37解析 如图，分类讨论如下： (1)当APB90时，以AB为直径作O，与直线l交于点P1，P2，则AP13，AP233； (2)当PAB90时，AP333； (3)当ABP90时，BP433， AP 4 AB 2BP 4 2 62（33）237. 综上所述，当APB为直角三角形时，AP3 或 33或 37. 10(5，0)或(3，0)或(3，0)或(5，0) 11x0 或x424 或 4x42解析 分三种情况： 如图，当M与O重合时，即x0 时，点P恰好有三个； 如图，以M为圆心，以 4 为半径画圆，当M与OB相切时，设切点为C，M与OA交于D， MCOB， AOB45， MCO是等腰直角三角形， MCOC4，OM42， 当M与D重合时，即xOMDM424 时，同理可知：点P恰好有三个； 如图，取OM4，以M为圆心，以OM为半径画圆， 则M与OB除了O外只有一个交点，此时x4，即以PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个， 以N为圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P； 点M沿OA运动，到M1时，发现M1与直线OB有一个交点； 当 4x42时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O