人教版九年级上册数学课后基础练习：二次函数的图像和性质(含答案)

1、2y ax bxc 的图像和性质二次函数 一、填空题 1二次函数y x22x 3的最大值为_. 2 （2019徐州）已知二次函数的图象经过点P(2,2)，顶点为O(0,0)将该图象向右平移，当它再次经过 点P时，所得抛物线的函数表达式为_ 3 （2019广元）如图，抛物线y ax2bxc(a 0)过点(1,0)，(0,2)，且顶点在第一象限，设 M 4 a 2 bc，则 M 的取值范围是_ b则M、N的4 （2019天水）二次函数y ax2bxc的图象如图所示，若M 4a2b，N a 大小关系为M_N(填“”、“”或“”) 5 （2019河南中考模拟）已知函数 yx2+2x2 图象上两点 A（

2、2，y1） ，B（a，y2） ，其中 a2， 则 y1与 y2的大小关系是_ （填“”，“”或“”） 6已知二次函数fx 2x2 ax b，若f a fb 1，其中a b 1，则f (1) f (2)的值为_ . 7把二次函数y 1 2 5 x 3x的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所得的函数图象 22 的顶点是_ 二、单选题 8 （2019重庆）抛物线y 3x26x 2的对称轴是（） A直线x 2B直线x 2C直线x 1 D直线x 1 9 （2019泸州）已知二次函数y (xa1)(xa1)3a7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共 点，且当x 1时， y随x 的增大而

3、减小，则实数a的取值范围是() Aa 2 Ba 1 C1 a 2 D1 a 2 10 （2019河池）如图，抛物线y ax2bxc的对称轴为直线x 1，则下列结论中，错误的是（） Aac 0 Bb2 4ac 0 C2ab 0 Dabc 0 11 （2019娄底）二次函数y ax2bxc的图象如图所示，下列结论中正确的是() abc0b24ac 02a b(a c)2 b2 A1 个B2 个 C3 个D4 个 12 （2019成都）如图，二次函数y ax2bxc的图象经过点A(1,0)，B5,0，下列说法正确的是 （） Ac 0 Ca bc 0 Bb24ac 0 D图象的对称轴是直线x 3 13

4、 C(3m,n)、 D( 2, y2)、 E(2,y3)，（2019福建） 若二次函数 y=|a|x2+bx+c 的图象经过 A(m,n)、 B(0,y1)、 则 y1、y2、y3的大小关系是( ). Ay1 y2 y3By1 y3 y2Cy3 y2 y1Dy2 y3 y1 14 （2019浙江中考模拟）当 xa 和 xb（ab）时，二次函数y2x22x+3 的函数值相等、当 x a+b 时，函数 y2x22x+3 的值是（） A0B2C1D3 15 （2019温州）已知二次函数y x24x2，关于该函数在1x3 的取值范围内，下列说法正确 的是（） A有最大值1，有最小值2B有最大值 0，有

5、最小值1 C有最大值 7，有最小值1D有最大值 7，有最小值2 16 （2019湖北中考模拟）如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，给出下列说法：ab0；方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-1，x2=3；a+b+c0；当 x1 时，y 随 x 值的增大而增大；当 y0 时， x-1 或 x3其中，正确的说法有（） A 三、解答题 B C D 17 关于 x 的二次函数y ax2bxc的图象与 x 轴交于点A1,0和点B3,0， 与 y 轴交于点C0,3 （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标. 18二次函数的图象如图所示，求二次函数的解析式. 19已知二

6、次函数 yax2+bx3（a0） ，且 a+b3 （1）若其图象经过点（3，0） ，求此二次函数的表达式 （2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求 m，n 的取值范围 （3）点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足 x1+x22 且 x1x2，试比较 y1和 y2的大 小关系 20 （2019云南中考模拟）如图，二次函数 y 且与 y 轴交于点 C （1）求此二次函数的解析式； （2）证明：AO 平分BAC； （3）在二次函数对称轴上是否存在一点P 使得 APBP？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请 说明理由 1 2 x +bx+c 的图

7、象经过点 A（4，0） ，B（4，4） ， 4 参考答案 14 2y (x4)2 36 M 6. 4 5 68. 7(1，1) 8C9D10C11A12D13D14D15D15B 17解： （1）设抛物线的解析式为 y=a（x+1） （x-3） ， 将 C（0，3）代入得：3=-3a，解得 a=-1， 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3 2（x 1）4（2）y=-x2+2x+3=- 1 2 对称轴：直线x 1；顶点坐标为1,4. 18解：由图象可知，抛物线对称轴是直线 x=1，与 y 轴交于（0，3） ，与 x 轴交于（-1， 0） 设解析式为 y=ax2+bx+c， b 2a 1 a1

8、c3 解得b2 abc0c3 解析式为：y=-x2+2x+3 ab 3 19解： （1）由题意得：9a3b3 0， a 1 解得：b 2， 此二次函数的表达式为：yx2+2x3； （2）如图，yx2+2x3（x+1）24，且（m，n）是二次函数图象在第三象限 内的点， 4n0， 当 y0 时，x2+2x30， x3 或 1， 图象过（1，0）和（3，0） ， 3m0； （3）由条件可得：y1ax12+（3a）x13，y2ax22+（3a）x23， y2y1（x2x1）a（x2+x1）+3a， x1+x22 且 x1x2， y2y1（x2x1） （a+3） ， 当 a3 时，y2y1， 当 a3 时，y2y1， 当 a3 时，y2y1 20解 （1）点 A（4，0）与点 B（4，4）在二次函数的图象上， 0 44bc ， 4 44bc 1 b 解得2， c 2 二次函数的解析式为 yx2x2； （2）设直线 AB 的解析式为 yax+n 4an 0 则有， 4an 0 1a 解得2， b 2 1 4 1 2 故直线 AB 的解析式为 yx2， 设直线 AB 与 y 轴的交点为点 D， x0， 则 y2， 故点 D 为（0，2） ， 由（1）可知点 C 为（0，2） ， OCOD 又AOCD， AO 平分BAC； （3）存在 yx2+x+2（x1）2+ +2，