六年级上册《趣味数学》汇总

1、目目录录 一、分数乘法找准数量关系1 二、找规律（一）5 三、找规律（二）9 四、量率对应13 五、趣味探索17 六、组合图形巧求面积（一）21 七、组合图形巧求面积（二）25 八、工程问题29 九、分数、百分数的应用 133 十、分数、百分数的应用 237 十一、商业中的数学41 十二、有趣的数学故事45 十三、有趣的数学题49 十四、分数乘法举例列举法53 十五、分数乘法倒数的进一步认识57 分数乘法找准数量关系分数乘法找准数量关系 学习导航学习导航 1、会找单位“1” ，明确分数的意义，从而准确找出数量关系。 2、比谁多，比谁少的问题是一个难点，根据学生的思维水平， 让学生跳一跳摘到桃子

2、，进一步深化对单位“1”的理解，激发学 生学习的欲望和兴趣。 3、拓展练习、培养能力，实际的应用才能巩固学生解决这类 问题的能力，在练习层次的设计上，使学生掌握解决问题的方法。 一、快乐对对碰一、快乐对对碰 实验小学去年有 24 个班级，今年扩大规模，班级数比去年增 3 加。 8 你能提出什么问题？ 二、趣味探索二、趣味探索 今年增加了多少个班级？ 3 表示的意义是单位“1” 是 8 数量关系是：去年的班级数=今年比去年 3 8 增加的班级数。 3 我会列算式：24=9（个） 。 8 试一试试一试 今年有多少个班级？ 三、大显身手三、大显身手 1、先说说各个分数的意义，再把数量关系式补充完整。

3、 2 。 5 2 （）的个数=（）的个数 5 1 （2）实际用水量比原计划节约。 10 1 （）用水量=（）用水量 10 （1）皮球的个数比篮球多 2、一件上衣，原价 63 元，现在的价钱比原来降低了 多少元？ 3、小红有 28 张邮票，小明的邮票比小红多 多少张邮票？ 2 。降价 7 3 。小明比小红多 4 四、数学万花筒四、数学万花筒 分数的由来分数的由来 200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要 想把 7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个 合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是 就是一种新的数，我们把它叫做分数。 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观

4、而生动地表示这种数 的特征例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块 行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要 除法运算的需要而产生的。 最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记 载。 九章算术是我国 1800 多年前的一本数学专著，其中第一 章方田里就讲了分数四则算法。 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年所以说 中国有着悠久的历史，灿烂的文化。 77 米像 33 猪八戒分桃子猪八戒分桃子 一天，八戒去花果山找悟空，可偏偏不巧，大圣不在家。小 猴子们热情的招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整 100 个，八 戒高兴的说，“大家一起吃，大家一起吃！”可怎样

5、吃呢，数了 数共 30 只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式， 100303.1 （我笨，把 100 和 30 同时划去一个 0） ，八戒指着上面的 3， 大方的说，“你们一个人吃 3 个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的 1 个吧！”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的 一份，从旁吃去了。 悟空回来后，小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方，如何 自已只吃一个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好个呆子， 多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！” 哈哈，你知道八戒吃了几个山桃？ 找规律（一）找规律（一） 学习导航学习导航 1.使学生通过观察、推理等活动，发现数字的变化规律。 2.培养学生初步

6、的观察、推理能力，培养学生发现和欣赏数学美 的 意识。引导学生发现规律，帮助学生理解和掌握找数字排列 规律 的一般方法。 3.让学生在探索规律的活动中获得成功的体验 ,增强对数学学习 的兴趣和信心;在他人的帮助下,能及时调整自己的探索策略。 一、快乐对对碰一、快乐对对碰 1. 1，6，11，16第 10 个数是（） 4211 ， （） ， （） 55520 13927 3.， （） ， （） 24816 24841 4.,( ),( ) 32438127 2. 二、趣味探索二、趣味探索 1. 1，6，11，16第 10 个数是（） 点拔：首先看这道题要是按顺序那第一项和第二项，第二项和第 三项

7、很难看出他们两者之间有什么关系， 那么你会发现1和11,6 和 16 感觉上有点规律，那么就尝试看看第一项和第三项，第二 项和第四项，也就分开找规律，奇数项的规律和偶数项的规律， 你会发现第一项与第三项差 10，第二项和第四项也差 10，也就 是说第一、三、五、七、九项在 1 的基础上后一项比前一项多 10，同理第二、四、六、八、十项在 6 的基础上后一项比前一 项也多 10。 解答：题目当中要求的是第 10 项，那么第十项是偶数项里面的， 从第2 项到第 10项要多多少个 10？应该怎样思考？要考虑偶数 和奇数都是一半所以首先应该 102=5， 偶数有五个分别是 2、 4、 6、8、10，联

8、想到植树问题里五个数有四个空，那就是在第一 个数的基础上加四个 10，就是 6+10+10+10+10=46 第十项是 46. 2. 4211 ， （） ， （） 55520 点拔：首先看分数的分母不变，分子都是除以。也就是每一前 面项除以 2 就是后面项，但是为了简便运算最好是每一前 1 。这样就不会出现运算错误。 2 111111 解答：= 521020240 13927 3.， （） ， （） 24816 面的项乘 点拔：首先你会发现分母在前一项的基础上乘，分子在前一项 3 等于后面的项。 2 27381813243 解答： 1623232264 16841 4.，,( ),( )， （

9、） 32438127 的基础上乘.也就是每一前面的项乘 点拔：首先你会发现这是分子分母分别依次减小，那么就是分母 是在前一项的基础上除以 3，而分子是在前一项的基础上除以 2. 1 那要是这样计算算到的后一项的时候学生会容易出现计算错误 3 分子 1 除以 2，分母 3 除以 3，学生会不知道除以的这个 2 应该写 在什么地方，到底是分子还是放在分母上。那么下一个数就会一 连错下去，所以比较容易理解的分母除以 2 就是乘 1 ，那分母除 2 以 3 就是乘 3，所以你不难发现后一项是在前一项乘 用乘法来计算学生容易接受。 3 后得到的。 2 3 可得后面的项. 2 432131133 =解答：

10、 2729322224 所以：每一前面的项乘 三、大显身手三、大显身手 1. 1,2,3,4,9,8,( ) ,( ) ,81,32 18622 ,( ),( ) 77763 239 3.,1,， （） ， （） 324 3111 4.， （） ， （） 8469 2. 5.观察分析下面这串分数的变化规律： 11211232112343 ， 12223333344444 21 ， 44 7 求：是第几个分数？ 10 四、数学万花筒四、数学万花筒 贝勃定律 有人做过一个实验：一个人右手举着 300 克重的砝码，这时 在他的左手放上 305 克的砝码，他并不会觉得有多少差别。直到 左手砝码的重量加

11、至 306 克时，才会觉得有些重。如果右手举着 600 克砝码，这时左手上的重量要达到 612 克才能感觉到重了。也 就是说，原来的砝码越重，后来就必须加更大的量才能感觉到差 别。这种现象称为“贝勃定律” “贝勃定律”在生活中到处可见。比如，5 角钱一份的晚报 突然涨了 50 元钱，你会觉的不可思议，无法接受。但是，如果原 本 500 万元的房产也涨了 50 元钱，甚至 500 元钱，你都会觉得价 钱根本没有变化。 精明的人会利用“贝勃定律”为自己减轻做事的阻力。 一些商家调整产品的价格时，他们会先小幅度上涨价格，在 人们都接受了以后再大幅加价。 有经验的谈判专家，都会在谈判临近结束时才提出一

12、些棘手 的条件。二对方被一开始的优厚条件所诱惑，常常就不怎么在意 之后才提出的那些条件了。 找规律（二） 学习导航学习导航 1、学生通过观察、猜测、实验、推理等活动使学生发现数字的循 环排列规律。 2、通过教学活动初步发展学生的想象力，培养学生的创新意识、 观察、操作及归纳推理能力。 3、 培养学生发现和欣赏数学美的意识， 运用数学去创造美的意识； 使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。 一、快乐对对碰一、快乐对对碰 1. 99998888 +和+和 27273535 发现什么规律？ 11111111 2. 根据= -和=-算出 12122323 11111111 + 1223349

13、9100 二、趣味探索二、趣味探索 1. 99998888 +和+和 27273535 99 和这两个数，而且这两个数的分子 27 发现什么规律？ 点拔：首先你会发现都是 都相同并且这两个数的分母加起来等于他们的分子（2+7=9）不 同的是前面是这两个数的和而后面是这两个数的乘积。这样要 找规律怎么办？只能按照题目中给出的要加就加算出接过来： 99819981 +=要乘就乘出接过来=，那么 27142714 这样你会发现原来规律是这样的：两个分数分子相同，两个分 数的分母之和等于分子，那么这样的两个分数之和与这两个分 数之积的结果是相等的。 88 同样和这两个数也是分子相同， 这两个分数的分母

14、相加等于分 35 8864 子（3+5=8） ，计算出两分数的和：+=两分数的积： 3515 8864 =。规律也是这样的： 3515 解答：两分数的分子相等且等于两分母之和那这两个分数相加等 于这两个分数相乘。 11111111 2. 根据= -和=-算出 12122323 11111111 + 12233499100 11111111 点拔：根据已知=-，=-，你会写出 12122323 1111 =- 3434 1111 =- 9910099100 那么 11111111 + +就 等 于 12233499100 11111111 -+-+-+-你会发现中间的减掉一个 122334991

15、00 1111 又加了一个， 同样的减掉一个又加了一个， 那后面也 2233 111 是减掉一个后面肯定是加上一个，同样加的前面是减 4499 1 所以中间的这些数你会发现都可以抵消掉。那么就 99 11 剩下第一项和最后一项了，就是 -，这样就容易计算了。 1100 111111111199 解答： -+-+-+-= -= 122334991001100100 掉一个 三、大显身手三、大显身手 1111 1.-=（）= ( ) 3434 1111 -= ( )=（） 6767 1. 先计算，再观察每组数的得数，你发现什么规律？ 2. 你还能再写几组算式吗？ 2. 3939 3=+3= , 2

16、222 416416 4=+4=， 3333 525525 5=+5= 4444 11111111 = -=- 2121262323 11111111 += 26122030425672 你发现什么规律？再试着写几组。 3.根据 四、数学万花筒四、数学万花筒 微软的面试题 全球最大规模的电脑软件公司微软在招聘员工的考试中常常 会出一些看似简单，却很难回答的问题。下面是一道微软公司的 面试题，你会给出怎样的答案？ 为什么下水道的盖子是圆形的而不是正方形的？ 应聘者的回答可说是五花八门。 有人诙谐地回答：下水道的洞口是圆形的，盖子当然也应该是 圆的？ 应聘者回答：因为圆形的洞比正方形的洞好挖。 还

17、有人给出这样的答案：在进行短距离搬运时，圆形的盖子可 以很方便地通过滚动的方法来搬运，而正方形的盖子就不容易搬 运，你需要借助手推车或者由两个人抬着走。再有一点就是，用 圆形盖子盖住洞口时，不需要怎么调整就可以与洞口严丝合缝。 主考官认为最好的回答是：正方形的盖子容易掉到洞里去。 想一想，如果盖子真的掉进下水道的话，那么。不是发生伤害 施工人员的事故，就是盖子掉到水里，很难打捞。 为什么正方形的盖子容易掉下去呢？这是因为正方形的对角 线比它的边长要长一些。如果把一个正方形的盖子垂直地立起来， 稍微一转，它就会很容易掉到下水道里去。与此相反，圆的直径 都是等长的，这使它很难掉到洞里去。 这个问题

18、是微软最为有名的面试题。由于“曝光率”太高，微 软在面试中已经停止使用这道题了。 量率对应量率对应 学习导航学习导航 1.在解答分数，百分数应用题时，首先要弄清单位“ 1” ，其次要 分析具体数量与单位“1”之间的关系。再根据具体数量和实际分 率的对应关系，求得所求问题。 2.使学生理解和掌握求一个数是另一个数的几分之几的应用题的 解题思路和方法。 理解分数的含义，掌握有关分率的计算方法。 3.依据分数与百分数应用题的内在联系，培养学生的迁移类推能 力。是本节课的教学重点。正确分析题里的数量关系，正确列式 一、快乐对对碰一、快乐对对碰 4 1.王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的 7 ，第二

19、天又做 3 了余下的 5 ，这时还剩 42 个零件没做，王师傅计划做多少个零 件？ 2 发电厂去年计划发电 70 万千瓦时，结果上半年完成计划的 3 下半年完成计划的，去年超额发电多少万千瓦时？ 5 3 ， 7 二、趣味探索二、趣味探索 1.点拔：首先你可以通过画图来分析这个题目，这样更一目了然. 请自己作图。 把计划做的零件总数看作单位“1” ，解题关键是找到与剩下 42 个 4 零件对应分率。第一天做了 7 ，是把计划做的零件总数看作单位 3 “1” ，第二天又做了余下的 5 ，而这是把余下的零件看做是单位 4 “1” ，那么余下了多少？就用总共的单位 1 减掉第一天做的7即 4333 （

20、1-7=7） ，那第二天做的就是余下单位“1”的7，在7中又做 333324 99 了5， 就是余下了7的5即7 5 =,第一天做了7， 又做了， 3535 做了两次后还剩下计划做的零件总数的几分之几， 也就是用单位 1 446 99 35 减去第一天做的 7 再减去又做的就是剩下的 1- 7 -= 3535 那剩下的 42 个没做就是要找 42 对应的分率，就是看做了两次后 6 还剩下了几分之几， 因此 42 个与计划的35相对应。 也就是计划做 6 的零件总数的35是 42 个， 那这样由部分求整体用除法， 就是具体 6 的量除以这具体量所对应整体的几分之几。也就是用 42 35 . 43

21、 解答：42【 （1-7）（1-5） 】 326 =42【7 5 】=42 35=245（个） 答：王师傅计划做 245 个零件。 2.点拔: 求超额发电多少万千瓦时，需先求超额完成了计划的几 分之几，根据上半年、下半年完成的分率，可知全年超额完成了 331 计划的+-1=，根据超额完成的分率可以求出超额完成的具 7535 体千瓦时。 【解答】 70（ 331 +-1）=70=2（万千瓦时） 7535 答：去年超额发电 2 万千瓦时。 三、大显身手三、大显身手 131 1 一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，这时瓶内还有千 545 克，这瓶油原来有油多少千克？ 5 2 张明看一本故事书，每天看

22、30 页，3 天后还剩全书的没有看。 8 这本故事书共有多少页？ 1 3 第一桶汽油，第一次取出 12 千克，第二次取出剩下的，第三 5 1 次取出全桶油的，正好取完，第二次取出多少千克？ 2 2 4 把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分得这批面粉的，乙厂分 5 2 得余下的，最后丙厂分得 14.4 吨，这批面粉重多少吨？ 5 四、数学万花筒四、数学万花筒 谁是凶手 A、B、C3 个探险家在沙漠中偶遇。A 和 B 都认识 C，并且都跟 C 有仇。 A 决定借机谋杀 C，他偷偷在 C 地水壶里下了剧毒。 B 也想杀害 C，但他不知道 A 已经有所行动。B 趁 C 没留神，在 C 地水壶底凿了个洞。不

23、一会儿，里面的水就漏光了。 因为缺水，当天晚上，C 死在了离营地只有 1 英里的沙漠里。 看了上面这个故事后，你认为谁是杀害 C 的凶手？ 你也许会说，A 是凶手。可是，C 是渴死的，跟 A 下的毒药无关。 如果你断定 B 是凶手，也许有人站出来为 B 辩解：B 把毒水从 C 的水壶里排掉，延长了他的生命。要是没有 B，C 一喝下含有剧毒 的水，很快就会死亡，而不可能坚持到晚上。如果 C 早点儿赶到 营地，他就不会死，那 B 就成了他的救命恩人。虽然 C 最后没有 及时赶到营地，但那不是 B 造成的。 我们从伦理道德的角度看，A 和 B 心怀歹意，都犯了不可推卸的 道德罪。但从法律的角度考虑，

24、不同的法官将会得出截然不同的 结论。看问题的角度不同，得出的结论就不同。 趣味探索趣味探索 学习导航学习导航 1使学生理解“平均数”的含义，掌握简单求平均数的方法的同 时会求复杂的求平均数的方法再求平均数的过程中加强理解比 例与分数的联系 2培养学生分析、综合的能力和操作能力 3使学生感悟到数学知识与生活联系紧密，增强对数学的兴趣 一、快乐对对碰一、快乐对对碰 3 1. A、B、C3 个数的平均数是5，A、B、C、D4 个数的平均数是 9 16。D 是多少？ 1 2.甲、乙两数相差 75，甲数除以乙数的商是 4 ，甲、乙两数 各是多少？ 二、趣味探索二、趣味探索 3 1. A、B、C 3 个数

25、的平均数是5，根据平均数的定义可以写 A BC39 3 成=5.再由 A、B、C、D4 个数的平均数是16，根据平均 A BC D9 4 数的定义可以写成=16。 要求 D 是多少，不可能把 A、B、C 都求出来，但是可以把 A、B、C A BC3 3 的和看成是一个整体，那么根据=5，等式的左右两边同 39A BC D9 4 时乘 3 可以算出 A+B+C=53=5。再由=16，登时左 999 右两边同时乘 4 可以写成 A+B+C+D=164= 4 ，那么把 A+B+C=5带 99 入到 A+B+C+D=4， 也就是把用我们学习的替换策略， A+B+C+D=4把 9999 A+B+C 替换

26、成5，就变成了5+D= 4 ，等式的左右两边都减5即： 99999 5+D -5=4 -5 D=20 1 2.甲、 乙两数相差 75， 可得甲-乙 =75， 甲数除以乙数的商是 4 ， 1 甲乙= 4 =1:4，也可以理解为乙数是甲数的 4 倍。那么可以解： 设甲数为 x，乙数为 4x. 根据甲-乙 =75，4x-x=75,3x=75,x=25，4x=100。 所以甲数是 25，乙数是 100. 三、大显身手三、大显身手 1.小军，小明，小红三人的平均体重是a，小军和小明的平均体重 是 b,小红的体重是（） 2.甲数与乙、丙 2 数的平均数的比是 7:13，甲数与甲、乙、丙 3 数的平均数的比

27、是（） 。 3.甲、 乙、 丙三个数的平均数是 20.甲、 乙、 丙三个数的比是 3:2:1。 甲、乙、丙三个数分别是多少？ 4.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2:3，红球 个数与白球个数的比是 4:5.已知三种颜色的球共 175 个，红、黄、 白球各有多少个？ 四、数学万花筒四、数学万花筒 减法减法 数学课上，数学教师对一位学生说：“你怎么连减法都不会？例 如，你家里有十个苹果，被你吃了四个，结果是多少呢？”这个 学生沮丧地说道：“结果是挨了十下屁股！” 五百只鸭子五百只鸭子 一位男数学教师对两个吵闹不休的女学生说：“两个女人的声音， 犹如一千只鸭子的叫声。” 一会儿，数学

28、教师的妻子来看望他。其中一个女学生赶来报告。 “老师，门外有五百只鸭子来看您。” 数学家谈恋爱数学家谈恋爱 数学家同女朋友在公园漫步。女朋友问他：“我满脸雀斑，你真 的不介意？” 数学家温柔地回答：“绝对不！我生来最爱跟小数点打交道。” 谁最吝啬谁最吝啬 “你说，世界上谁最吝啬？” “当然是数学家。” “为什么？” “他们是毫厘必争呀！” 组合图形巧求面积（一） 学习导航学习导航 1、认识组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形。 2、通过找一找、分一分、拼一拼 ,培养学生识图的能力和综合运 用有关知识的能力,能合理地运用“割”、“补”等方法来计算组 合图形的面积。 3、培养学生的观察能力

29、和动手操作的技能,发展空间观念,提高 思维的灵活性。 4、通过拼组图形,使学生感受数学与现实生活的密切联系,体会 数学带给大家的生活美。 一、快乐对对碰一、快乐对对碰 1.右图是一个直角等腰三角形,直角边长 2 厘米,图中阴影部分面 积是（）平方厘米。 2.图中扇形的半径 OA=OB=6 厘米.AOB 45, AC 垂直 OB 于 C, 那么图中阴影部分的面积是 （） 平方 厘米。 ( 3.14 ) 二、趣味探索二、趣味探索 1.由图示可知,由右图是一个直角等腰三角形可知最上面的角是 90 度，等腰三角形两底角相等所以由三角形内角和可得其中一底 角为 45 度。由（18090）245。你可以仔

30、细观察与圆和扇 形联系可见这个图可以看成是组合图形，图是由两个圆心角为 45 度的扇形重合而成。图中阴影部分面积为两个圆心角为45的扇形 面积减去直角三角形的面积. 3.1422 451 2 221.14 3602 (平方厘米)。即 2. 三角形 ACO 是一个等腰直角三角形,将 AO 看作底边,AO 边上的 高 为 AO 2 62 3 ( 厘 米 ), 故 三 角 形ACO的 面 积 为 145 63 93.146214.13 2360 (平方厘米 ).而扇形面积为(平 方厘米),从而阴影部分面积为 14.13-9=5.13(平方厘米)。 三、大显身手三、大显身手 1.如图,阴影部分的面积是

31、 . 2.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 四、数学万花筒四、数学万花筒 八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(17771855)出生在一个贫穷的家 庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看 着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。长大后他成为当代 最杰出的天文学家、数学家。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来 的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小孩子读书，真是大材小用。 经常出难题找机会处罚孩子。 “你们今天替我算从 1 加 2 加 3 一直到 100 的和。谁算不出来 就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的

32、拿起 一本小说坐在椅子上看去了。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答 案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。” 他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个 答案是对的。” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的 数： 5050， 他惊奇起来， 因为他自己曾经算过， 得到的数也是 5050， 这个 8 岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人 用来计算级数 1+2+3+n 的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧， 觉得自己以前

33、目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他 以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借 给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的 研究了。 组合图形巧求面积（二） 学习导航学习导航 1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，并能准确掌握和计 算其他一些简单组合图形的面积。 2、通过自主合作，培养学生独立思维、合作探究的意识。 3、让学生在解决实际问题的过程中，感受平面图形的学习价值， 提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 一、快乐对对碰一、快乐对对碰 求图中阴影部分的面积（长度单位：厘米） 二、趣味探索二、趣味探索 1.思路点拨：这个图形不是我们学过的简单图形

34、，是个组合图形。 是由一个扇形和一个直角梯形合并而成的。求阴影部分的面积就 是求扇形面积和梯形面积的和，扇形圆心角的度数是整个圆的圆 心角的度数剪掉直角梯形的 90 度（36090270）所以扇形圆心 角的度数是 270 度，直角梯形的上底和高是扇形的半径，都是 4 厘米。 （1）扇形的面积： 270 2 3.144 360=37.68（平方厘米） （2）直角梯形的面积： （4+6）42=20（平方厘米） 阴影部分的面积： 37.68+20=57.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 57.68 平方厘米。 2.思路点拔：这个图形是由一个直径是 5 厘米的半圆，和直径是 3 厘米的半圆与直径

35、 2 厘米的半圆组成的，阴影部分是直径是 5 厘 米的半圆的面积减去直径是 3 厘米的半圆的面积减去直径 2 厘米 的半圆的面积。 （1）直径 5 里面的半圆的面积： 1 2 3.14 52 =39.25（平方厘米） （2）直径 3 里面的半圆的面积： 1 2 3.14 32 =14.13（平方厘米） （3）直径 3 里面的半圆的面积： 1 2 3.142 2=6.28（平方厘米） 阴影部分的面积： 39.25-14.13-6.28=18.84（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 18.84 平方厘米。 三、大显身手三、大显身手 计算下面各图中阴影部分的面积（单位：厘米） （温馨提示：首先要找出

36、来是 合。 ） 哪些图形的组 四、数学万花筒四、数学万花筒 聪明青年智当女婿 在一个古代的欧洲国家里，有一位非常漂亮的公 主。国王在王宫前的广场上举行了隆重的选女婿仪式。前来参加 竞争的是 l00 名已被精心挑选过的青年。一位大臣向大家宣布了 规则： 竞选人以公主为首排成一个横列。在国王下达报数令后，由公主 开始报数，每报数一次，所有的偶数退列。经过多次报数后，谁 能够唯一地留在公主的身边，谁就是被选的女婿。 竞选来始了！那 100 名青年随着公主整整齐齐地 排成一个横列。国王一声令下：“报数！”成千上万双眼睛都紧 紧地注视着他们。 一批竞选人落选了， 又一批竞选人落选了. 经过 6 次报数后

37、，一个从小就喜爱数学的青年赢得了胜利，被选 为女婿。 这位聪明的青年人获胜的秘诀在哪里呢？ 要能够最后唯一地留在公主身边，关键在于第一次排队 时所选的位置。确定这个位置并不难。一个办法是从 1 写到 101， 一次一次地将排列顺序中的偶数部分划去，即 （1）1、2、3、4、5、100、101； （2）1、3、5、7、9、99、101； （3）1、5、9、13、1797、101； （4）1、9、17、25、3389、97； （5）1、17、33、49、65、81、97； （6）1、33、65、97 我们不难知道被选女婿第一次排队时的位置的应是 65。 工程问题工程问题 学习导航学习导航 1、抓住

38、学生思维的热点，让学生主动参与，感知知识的形成 过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步感知相遇，经过师 生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解激发学生创 新的欲望和兴趣。 2、拓展练习、培养能力，实际的应用才能巩固学生解决这类 问题的能力，在练习层次的设计上，使学生掌握问题的方法。 一、快乐对对碰一、快乐对对碰 甲乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖 要 12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的工程 明天挖完。问：乙队挖了多少天？ 二、趣味探索二、趣味探索 乙队挖的天数，就是甲、 乙合作挖的天数。 甲乙合作的工作量除以甲乙的 工作效率之和， 就得到甲

39、乙合作 的天数，也就是乙挖的天数。 甲乙合做的工作总量等于工 作总量单位 1 减去甲后 3 天做 的工作总量。 三、大显身手三、大显身手 加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完 工。现两人合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2.5 天，乙休 息了若干天，做好 14 天完工，乙休息了几天？ 我是这样想的，14 天完工， 其中甲休息了 2.5 天，那么 甲做了 11.5 天 单位“1”减去 11.5 天做的工作总量 就是乙做的工作总量，用乙做的工作 总量除以乙的工作效率就是乙做的 天数。 四、数学万花筒四、数学万花筒 列表也能解决问题列表也能解决问题 甲、乙、丙、丁、戊

40、五位同学在一次数学竞赛中得了前五名。 发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙 第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜测：甲第一名，戊第 四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老师说： 每个名次都有人猜对了。试问：获得第四名的是谁？ 读完题目，你一定会感到头绪太多，无从下手。为了理出头 绪，让我们把五位同学猜测的结果用表格列出 甲 猜 乙 猜 丙 猜 丁 猜 戊 猜 第一名 甲 丙 第二名 乙 第三名 乙 甲 第四名 戊 戊 丁 第五名 丙 丁 这时，注意到老师所说的“每个名次都有人猜对。 ”我们从表格中 意外的发现：只有丁猜的“乙是第二名”这个结果是唯一的，立 即可

41、知乙一定是第二名。乙是第二名，就不会是第三名，所以甲 一定是第三名。从而，甲不是第一名，则丙一定是第一名。由此 又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因为丁不可能是第四名， 故第四名只能是戊。 当然，列出表格以后，根据老师所说的话，也可以从第四名 是戊或丁入手。经分析，如果丁是第四名，则将引出矛盾，从而 确定只能是戊获得第四名。 由此可知，有些问题，各种量之间关系复杂，并列出现的情 况多，常会使你觉得难以入手。解题时，如果我们能选用合适的 方法（包括画图、列表等），把有关的数据（或相互之间的关系） 整理出来，则量与量之间的关系立刻跃然纸上，问题也就迎刃而 解了。 分数、百分数应用分数、百分数应用

42、1 1 学习导航学习导航 拓展练习、培养能力，实际的应用才能巩固学生解决这类问 题的能力，在练习层次的设计上，使学生掌握问题的方法。 一、一、 快乐对对碰快乐对对碰 1 一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的加 5 个苹果， 5 11 乙分得全部苹果的加 7 个苹果，丙分得其余苹果的，最后剩 42 1 下的苹果正好等于一娄苹果的.这篓苹果有多少个？ 8 二、趣味探索二、趣味探索 把一篓苹果的总个数看做单位“1” ， 运用倒推法，由“丙分得其余苹果的 1 ，最后剩下的苹果正好等于一篓苹 2 1 果的”可知，丙分得的正好是一篓 8 1 苹果的。 8 我可以用线段图表示： 从线段图上看出 5

43、个与 7 个的和就相当于 111 一篓苹果（1-2） 548 二、二、 大显身手大显身手 1 ，乙数是甲数、丙数、丁 2 11 数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的。已知丁数是 260， 34 甲数是乙数、丙数、丁数之和的 求甲数、乙数、丙数、丁数之和。 乙数是甲数、丙数、丁数之和 1 的，是把甲数、丙数、丁数 3 之和看做单位“1”。 甲数是乙数、丙数、丁数之和的 1 ，是把乙数、丙数、丁数之和 2 看做单位“1”。 丙数是甲数、乙数、丁数之和的 1 ，是把甲数、乙数、丙数、丁 4 数之和看做单位“1”。 四、数学万花筒四、数学万花筒 对联中的数学对联中的数学 ( (一一) ) 花甲重开，

44、外加三七岁月； 古稀双庆，内多一个春秋 这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄， 要纪晓岚对下联，联中也隐含这个数即上述下联 上联的算式：26037=141， 下联的算式：2701=141 ( (二二) ) 三强韩赵魏九章勾股弦 上联为数学家华罗庚1953年随中国科学院出国考察途中所 作团长为钱三强，团员有大气物理学家赵九章教授等十余人， 途中闲暇，为增添旅行乐趣，华罗庚便出上联“三强韩赵魏”求 对 片刻， 人皆摇头， 无以对出 他只好自对下联 “九章勾股弦” 此 联全用“双联”修辞格 ” “三强”一指钱三强，二指战国时韩赵 魏三大强国； “九章” ，既指赵九章，又指我国古代数学

45、名著九 章算术 该书首次记载了我国数学家发现的勾股定理全联数字 相对，平仄相应，古今相连，总分结合 ( (三三) ) 四川一座乡村中学， 一对数学教师结合夫妇， 在元旦结婚之日， 工会赠一副贺联云： 世事再纷繁，加减乘除算尽； 宇宙虽广大，点线面体包完 ( (四四) ) 某地一对新人，男的当会计，女的做医生，完婚之日，有人赠 贺联一副： 会计合数检验误差重合数； 医生开方已知病根再开方 嵌入“合数” 、 “开方”等数学名词，天衣无缝。 ( (五五) ) 某市一对数学教师，几经波折，终于结为秦晋之好，同事撰一 联相贺，联云： 爱倩如几何曲线； 幸福似小数循环 “几何曲线”形象地表述了这对数学教师

46、爱情历经坎坷曲折； “小数循环”是一个无穷无尽的数值，借此祝贺新人的美满幸福， 天长地久，实在是神来之笔 分数、百分数应用分数、百分数应用 2 2 学习导航学习导航 解答分数、百分数应用题时，关键要通过分析数量关系，弄 清楚每道题把什么看单位 1，找到解题的数量关系式，再根据分数 与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。 一、一、 快乐对对碰快乐对对碰 一个布袋有红、 黄两种颜色的小球共 1400 个， 拿出红球的 1 ， 4 再拿出 7 个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄 球各有多少个？ 二、趣味探索二、趣味探索 1 ，可以把红球看做单 4 位 1，剩下的红球占红球总数的

47、1 13 =。 44 拿出红球的 因为拿出 7 个黄球后，剩下的红 球和黄球一样多，所以剩下的黄 3 球也占红球总数的。 4 二、二、 大显身手大显身手 金放在水里称，重量减轻 11 ；银放在水里称，重量减轻, 1910 一块合金重 770 克，放在水里称，共减轻了 50 克。这块合金含金 含银各多少克？ 1 的和 19 11 银重量的共重 50 克， 金重量的和 1019 1 银重量的是 7701/10=77（克） 。 10 根据题意，可以知道：金重量 把引得重量消去， 77 克与 50 1 克的差就是金重量的（ 10 1 ） 19 我是这样想的： （770 50）（ 11 ） 1019 1

48、 10 我是这么想的：设这块铝合金 中，金有 x 克，银有（770x） 克。 11 x+(770x)=50 1910 四、数学万花筒四、数学万花筒 一瓶香瓶酒一瓶香瓶酒 今天是妈妈的生日。小明从山上为妈妈采来一束鲜花，爸爸 从城里买回一瓶香槟酒。 妈妈非常高兴地收下了小明为她献上的鲜花，但是却认为爸 爸花钱买香槟酒太浪费了。于是，妈妈给爸爸出了一个难题，妈 妈对爸爸说： “你要是能在不把木塞拔出来，也不把木塞和瓶子弄坏的情 况下把酒倒出来，我才喝你买的这瓶香槟酒。 ” 爸爸一听可为了难，不把木塞拔出来，怎么可能把酒倒出来 呢？看着桌上的酒瓶，爸爸一点办法也想不出来。 这时，小明在爸爸耳边悄悄说

49、了一句话。爸爸一听不由笑着喊 道“真是好主意！ ”说完，立即采取行动。 不一会儿，妈妈怀子里斟满了香气四溢的香槟酒，妈妈非常高兴 地举起了酒杯。 那么，小明想出了什么好办法呢？ 原来，小明是这么想的： 通过把木塞拔出来、在木塞上打个孔、把木塞弄碎或者把酒瓶 的嘴儿敲掉都可以把酒从瓶里倒出来。 而以上四种方法都只是为了达到把相互隔绝的瓶内、瓶外这 两个空间“接通”的目的。 妈妈提出的条件只是不让采取上面的四种办法，但并不是不 让“接通”两个空间。 因此，只需再找到一种可以“接通”的办法就行了。 办法很简单： 既然界于两个空间之间的木墓被拔到“瓶外空间”可以使两 个空间“接通” ，那么，沿着相反的

50、方向，把木塞捅到“瓶内空间” 不是也可以同样起到“打开一条通道”的目的吗！ 问题的解决就这么简单，小明让爸爸把木塞捅到瓶里去！ 商业中的数学商业中的数学 学习导航学习导航 1.激发学习的兴趣，引导学生仔细观察信息窗，理清信息窗中 索包涵的信息，在此基础上，再引导学生根据这些信息，提出并 解决有关百分数的实际问题。 2.拓展练习、培养能力，实际的应用才能巩固学生解决这类问 题的能力，在练习层次的设计上，使学生掌握问题的方法。 一、一、 快乐对对碰快乐对对碰 某旅游景点的门票价格及优惠办法如下表： 人数 每人票价 149 人 12 元 5099 人 10 元 100 人以上 8 元 现有两个旅游团

51、，如果分别购票，两个团共应付门票费 1166 元， 如果两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需付门票 880 元。 这个旅游团分别有多少人？ 1166 既不是 12 的倍数， 也不是 10 的倍数， 而且 8801166，可知总人数一定超过 100 人，而且一个团人数少于 50 人，另一个团 的人数超过 50 人。 那么，总人数是 8808=110 人。 二、趣味探索二、趣味探索 小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价 2 元 3 个，白 球原价 3 元 5 个。新年优惠，两种球都按 1 元 2 个卖，结果小明 少花了 8 元钱。问：小明共买了多少个球？ 23 元，每个白球 35 元，

52、优惠后，红、白球各买一个 23 少花+=4、15(元) 35 原价每个红球 所以，8 4 2=60（个） 15 二、二、 大显身手大显身手 甲、乙两个体户做生意，甲得利 30%，乙损失 20%，因此乙的资本 1 仅是甲的. 2 现在已知两个让你共有资本 14500 元，两个人原有资本多少元？ 把甲原有的资本看做“1” ，获 1 得后有 1+30%。乙原有资 2 1 本是 （1+30%） （120%） 2 13 =。 16 我是这么想的， 甲： 14500 1+(1+30%) （ 1 20%）=8000（元） 。 乙：145008000=6500（元） 。 四、数学万花筒四、数学万花筒 诺贝尔为

53、什么没有设数学奖诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能获得 诺贝尔奖数学被誉为“科学女皇的骑士” ，却得不到每年由瑞典 科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会得到因为瑞典 著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中，没有提出设立数学奖 事实上，遗嘱的第一稿中，曾经提出过要设立这项奖金为 什么以后又取消了呢？现在流传着两种说法 第一种是在法国和美国流行的说法与诺贝尔同时期的瑞典 著名数学家米塔格勒弗列尔，此人曾是俄国彼得堡科学院外籍 院士，后来又是前苏联科学院外籍院上米塔格勒弗列尔曾侵 犯过诺贝尔夫人诺贝尔对他非常厌恶为了对他所从事的数学 研究进行报复，所以不设立数学奖

54、 第二种是在瑞典本国流行的一种说法在诺贝尔立遗嘱期间， 瑞典最有名望的数学家就是米塔格勒弗列尔，诺贝尔很明白， 如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位数学家，而诺 贝尔很不喜欢他 数学这样一门重要学科怎么能没有国际奖呢？第一个提出要 改变长期没有国际数学奖状况的是加拿大数学家约翰 菲尔兹 在 他担任国际数学大会组织委员会主席期间，于 1932年提出设立数 学优秀发现国际奖当时为了强调这项奖的国际性决定不以过 去任何一个伟大数学家的名字命名 1932年在苏黎世召开的国际数学大会上，通过了菲尔兹的提 议，但菲尔兹本人在大会召开前一个月去世为纪念他的功绩， 大会决定以他的名字命名这项数学奖与诺

55、贝尔奖不同的是，这 项奖每隔四年只授予年龄在 40岁以下的数学家，获奖人应该是过 去四年内被公认的优秀数学家 有趣的数学故事有趣的数学故事 学习导航学习导航 1.抓住学生思维的热点，让学生主动参与，感知知识的形成 过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步感知相遇，经过师 生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解激发学生创 新的欲望和兴趣。 2.拓展练习、培养能力，实际的应用才能巩固学生解决这类 问题的能力，在练习层次的设计上，使学生掌握问题的方法。 一、一、 快乐对对碰快乐对对碰 有只猴子在树林采了 100 根香蕉堆成一堆， 猴子家离香蕉堆 50 米， 猴子打算把香蕉背会家， 每次最多能

56、背 50 根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问 猴子最多能背回家几根香蕉？ 二、趣味探索二、趣味探索 我想根据最多能背 25 根香蕉回家， 猴子可以先背 50 根到 25 米处，这个 时候它吃了 25 根，还剩下 25 根，放 下这 25 根在 25 米处 三、大显身手三、大显身手 回头再背剩下的50根， 走到25米处时， 又吃了 25 根，还剩下 25 根，再背起地 上的 25 根，一共 50 根，继续背回家， 一共 25 米，要吃 25 根，那么最后还剩 25 根回家。 饲养场的白兔是黑兔的 5 倍，后来卖掉了 10 只黑兔，买回来 20 只白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7 倍，原来

57、白兔、黑兔各有 多少只？ 卖掉 10 只黑兔，也应卖掉 50 只白兔， 这样白兔只数正是黑兔的 5 倍，而现在 却买回 20 只白兔，相关 20+50=70 只， 现在白兔是黑兔的 7 倍，相关 7-5=2 倍。 卖掉 10 只黑兔，也应卖掉 50 只白兔， 这样白兔只数正是黑兔的 5 倍，而现在 却买回 20 只白兔，相关 20+50=70 只， 现在白兔是黑兔的 7 倍，相关 7-5=2 倍。 四、数学万花筒四、数学万花筒 灵感与数学灵感灵感与数学灵感 数学灵感是人脑对数学对象结构关系的一种突发性的领 悟在解答数学难题时，通常会遇到这样的情况：尽管从多角度、 用各种方法去进行探索，但百思不得其解可正在“山穷水尽疑 无路”之际，灵感出现了，从而创造了“柳暗花明又一村”的美 的境界 灵感与创造思维、灵感与数学发现究竟有何联系？我们可看 看下面几位数学家的数学灵感与数学发现的情况 法国数学家笛卡儿，早就有把相互独立的代数与几何结合起 来的愿望，经过长时期的思考，但未找到合适的方法 1619年随 军服务时他仍在思考11月9日，在多瑙河畔的诺伊堡，他几天来 整日沉迷在思考之中而不得其解，入睡后连作数梦，梦中迷迷糊 糊地想到引入直角坐标系的方法第二天，也即是11月10日清晨， 醒后立即将梦中所得加以整理，终于创造了解析几何学，笛卡尔 获得了成功，但他酝酿时间为16