中考数学因式分解

1、精品 中考复习方案 数学分册,第一章第四课时： 因式分解,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,要点、考点聚焦,2.因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法： 分组后能提公因式； 分组后能运用公式.,1.因式分解的定义 把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个 多项式因式分解式分解因式.,3.因式分解的一般步骤 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”： (1)一“提”：先看多

2、项式的各项是否有公因式，若有 必须先提出来. (2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公 因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解. (3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束. (4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.,要点、考点聚焦,3.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2,课前热身,1分解因式：3x2-3= .,2分解因式： X2+2xy+y2-4=

3、.,3(x+1)(x-1),(x+y+2)(x+y-2),B,4. 分解因式：a2-4a+4= .,(a-2)2,5. 分解因式：a3+2a2+a= .,6. 将下列式子因式分解 x-x2-y+y2= .,a(a+1)2,(x-y)(1-x-y),课前热身,7关于x的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为x11，x22，则x2+bx+c分解因式的结果为： .,8分解因式： x2-4y2+x-2y= .,(x-2y)(1+x+2y),课前热身,（x-1）(x-2),典型例题解析,【例1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x2(a-b)-x(b-a)； (3)9(x+

4、y)2-4(x-y)2；,解： (1)原式=-2xy(2x-y+6),(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b) =x(a-b)(3x+1),(3)原式=3(x+y)+2(x-y)3(x+y)-2(x-y) =(5x+y)(x+5y),解：(4)原式=(9a2)2-1 =(9a2+1)(9a2-1) =(3a+1)(3a-1)(9a2+1),典型例题解析,【例1】 因式分解： (4)81a4-1； (5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (6)(a2+b2)2-4a2b2.,(5)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4,(6)原式=(a+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+

5、b)2(a-b)2,【例2】 因式分解：-3an-1+12an-12an+1 (n1的正整数).,解：原式=-3an-11-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1) =-3an-1(1-4a+4a2) =-3an-1(2a-1)2,【例3】 因式分解： (1)m3+2m2-9m-18；,典型例题解析,解：(1) 原式=(m3+2m2)-(9m+18) =m2(m+2)-9(m+2) =(m+2)(m2-9) =(m+2)(m-3)(m+3),或者： 原式=(m3-9m)+(2m2-18) =m(m2-9)+2(m2-9) =(m2-9)(m+2) =(m-3)(m+3)(m+2),解：

6、(2)原式=a2-(b2+2bc+c2) =a2-(b+c)2 =(a+b+c)(a-b-c),(3)原式=(x2)2-5(x2)+4 =(x2-4)(x2-1) =(x-2)(x+2)(x-1)(x+1) (4)原式=x3-x2-x2-5x+6 =x2(x-1)-(x2+5x-6) =x2(x-1)-(x+6)(x-1) =(x-1)(x2-x-6) =(x-1)(x-3)(x+2),典型例题解析,【例3】 因式分解： (2)a2-b2-c2-2bc； (3)x4-5x2+4； (4)x3-2x2-5x+6.,【例4】 求证：对于自然数n，2n+4-2n能被30整除.,解：2n+4-2n=2

7、n(2-1)=2n(16-1)=152n =1522n-1=302n-1. n为自然数时，2n-1为整数， 2n+4-2n能被30整除.,【例5】 分解因式：x3+6x2+11x+6.,解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6 =x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3) =(x+3)(x2+3x+2) =(x+3)(x+1)(x+2),典型例题解析,方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6 =x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x2+4x+3) =(x+2)(x+1)(x+3),方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6 =x2(x+1

8、)+5x(x+1)+6(x+1) =(x+1)(x2+5x+6) =(x+1)(x+2)(x+3),方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6) =x(x2+5x+6)+(x2+5x+6) =(x2+5x+6)(x+1) =(x+2)(x+3)(x+1),典型例题解析,1.因式分解应进行到底. 如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2) =(x2+2)(x+ )(x- ). 应在实数范围内将它分解到底. 又如：分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3) 令x2-4x-3=0，则 x= = =2 2x2-8x-6=2(x-2+ )(x-2- ),方法小结：,2.不要将因式分

9、解的结果又用整式的乘法展开而还原. 如:(a2+b2)-4a2b2 =(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab) =(a+b)2(a-b)2 =(a+b)(a-b)2 =(a2-b2)2 =a4-2a2b2+b4 实际该题到第2个等于号就分解到底了，不能再向下 计算了!,方法小结：,3.注意解题的技巧的应用，不能死算. 如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9 =(x+1)(x+7)(x+3)(x+4)-9 =(x2+8x+7)(x2+8x+15)-9 =(x2+8x)+7(x2+8x)+15-9 =(x2+8x)2+22(x2+8x)+105-9 =(x2+8x)2+22(

10、x2+8x)+96 =(x2+8x +6)(x2+8x +16) =(x2+8x+6)(x+4)2,方法小结：,课时训练,1. 分解因式：a2-25= .,2. 分解因式：x3y2-4x= .,3. 分解因式：xy2-x2y= .,x(xy+2)(xy-2),(a+5)(a-5),xy(y-x),y(x-2)2,4. 分解因式：x2y-4xy+4y= .,5. 分解因式： a2-2ab+b2-c2= .,(a-b+c)(a-b-c),7. 多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果为 ( ) A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c) C. (a+b)(a+b-c) D.

11、(a+b)(a-b+c),8. 把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结 果为 ( ) A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y) C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y),A,B,课时训练,6. 为使x2-7x+b在整数范围内可以分解 因式，则b可能取的值为 . （任写一个）,再见！,；网络营销 网络营销； 样人,耽误了大半生,不过现在机会终于是来了.轩辕飞燕她们,可不知道这胡图,以及帕特罗等人情况.在飞船返回途中,阿碧有些不解问轩辕飞燕：主人,为什么不向他们摊牌呀,如果您表态话,咱想帕特罗将军,壹定会站在你这壹边.帕特罗叔叔确是会站在咱这

12、壹边,不过这里最重要人物是胡图胡老将军,他态度很重要.轩辕飞燕抿了点清水,壹边解释道,不过从他刚刚话语中,可以看出来,他有别想法了,应该不会支持咱了.那咱们怎么办?阿碧问,要不要除了这个胡图?只要将他胡图除了,不愁军部人不支持咱们吧?况且还有帕特罗老将军在这边支持咱们.轩辕飞燕笑道：阿碧你真以为胡图这么好除?难道以主人你现在实力,也除不了他?阿碧有些不信,这几天她也和轩辕飞燕交过手,感受到了她天翻地覆变化.轩辕飞燕苦笑道：你可不要小瞧了胡老将军了,他实力不是你咱能想像,并非看上去这么简单.难道他也步入了先天之境不成?阿碧有些不相信.这帝国中之前可没听说有什么先天强者,怎么壹下子,还能冒出这么多

13、先天强者来?他是不是先天之境,咱现在没有定论,不过嘛.轩辕飞燕叹道：他可是这军中定海神针,咱要是真去除了他,那真就是要失光人心了,还有谁会信服于咱呢.咱就不能把所有兵士都给除去吧,再说咱也没有这个能力.轩辕飞燕说,胡老将军在这军中经营上百年,有无数门生弟子,都在各个舰队,战队中服役,如今都是军中部门要领,他要是不支持咱们,咱也拿他没办法.那难道就由他这么去?阿碧有些不甘说,若是让轩辕拓争取到了他支持咱们岂不是很被动?你目光还是太局限了壹些,如今咱们对手,可能远不止轩辕拓壹个人.轩辕飞燕说.还有别人吗?阿碧皱眉道：难道是皇室中那些人,也想着来参壹手?只是他们中很多人,应该还不知道陛下事吧.现在是

14、不知道,不过咱想应该马上就会都知道了.轩辕飞燕想了想说,可惜才过没多久,她壹个机甲人下属,就过来禀报了,说是五十六世驾崩消息,已经在网上传开了.还真这么快.轩辕飞燕面色也有些凝重,她原本是想试壹下胡图,没想到胡图态度如此坚决,现在就将这消息放出去,这是有些迫不急待意思呀.才短短一些小时而已,对方就耐不住了,将这消息给放出去了.也有可能是帕特罗将军放出去风吧?阿碧猜想道.轩辕飞燕摇了摇头说：不会,帕特罗叔叔咱了解,这样事情不可能是他传出去,只有可能是胡图.从对两位老将军称呼来看,也能看出来轩辕飞燕此时心中愠气,来之前最担心就是胡图问题,现在想来问题远比她想像还要严重.那难道是胡图被轩辕拓,争取过

15、去了?阿碧道.轩辕飞燕说：现在不清楚,看看他后面还有什么后续动作吧,咱们快点离开这里,没准会被他们给锁定了.恩.为了以防万壹,轩辕飞燕她们还是赶紧离开了这钤北驻地,毕竟这里是胡图地盘,若是那胡图有什么狼子野心,在这里可以正好对付她们.轩辕五十六世驾崩,这壹则消息,有如壹颗巨型核音冲击炮,迅速就在网络,在所有人之间传开了.稳定了轩辕帝国上百年这样壹位大帝,竟然突然就被传出来死掉了,确实是够晴天霹雳.壹时间,帝国之中各种流言绯语都有,有说五十六世是得了重病,有说五十六世有可能是被人屠害,还有说五十六世是累死.总之各种流言都比较多,不过其中关于壹些帝位阴谋论却传更多,而且迅速在百姓之间流传出来,有人

16、说是轩辕飞燕公主谋害自己父皇,想做女帝.这则消息,在不经意间窜走,很快就在网络上流传开来,而且很奇怪是,这样消息竟然没有被屏蔽掉,还得以在网络上迅速传播.以至于有大量各类人士,开始壹个接壹个跳出来,严正表明,壹定要轩辕飞燕出来证明自己清白,不然话要将她施以极刑.三十五舰队,哈德森大队长率手底下五万舰士,宣布离开帝国舰队序列,重回哈路尔国防卫序列.七十三舰队,李佛队长率手底下三万八千名战士,宣布离开帝国舰队序列,重回桃仙之国防卫序列,同时桃仙之国国主,李灿之宣布离开帝国序列,正式独立!壹百二十三舰队,汉森队长暨其下属六个中队,壹万二千名舰士,宣布离开舰队序列.莫德财团理事长,莫德七十二世先生,公

17、开声讨飞燕公主,要求她在天地网络上,表开证明自己清白!皇家第六侦察局,已经进驻轩辕城皇室,开始调查陛下之死!海防总事洪震,奉大鹏王之命,率队下十余支舰队,开赴皇城,以防皇城发生动荡.壹时间网络上各种消息,不绝于耳,对于轩辕五十六世死,几乎是壹致将枪口对准了轩辕飞燕.各方势力中,有不少代表人物,大佬都出来表态,声讨轩辕飞燕,其中十几支大型舰队首领,更是直接变节,重回帝国下属国战斗序列,宣布离开帝国舰队序列.这是在公然向轩辕飞燕宣战,更有壹些轩辕五十六世兄弟姐妹,亲王,或者是郡主,都出来声讨轩辕飞燕,说她竟然干出杀父夺位之事.仅仅几天时间,轩辕飞燕就成为了整个星海大陆议论焦点人物,不仅仅是在轩辕帝

18、国,其它帝国天地网络上也传出了大量有关轩辕帝国消息.如今大陆上有九十九大帝国,每壹位帝王现在都还健在,也没听说发生什么意外,突然有壹位年纪仅仅二百岁帝王突然驾崩,而且有可能是被其女尔所杀,自然成为了大家讨论热点.这里人们也是极度八卦,尤其是对于各大帝国皇室,更是特别关注,平时若是有哪壹位郡主,亲王,壹些皇室成员做出点什么事情,都会成为百姓们津津乐道事情.轩辕飞燕壹下子就成为了举国声讨对象,纷纷要求她出来做壹个解释,甚至她飞燕阁,如今也被大量皇室成员包围了,还被他们冲进去了却没有找到轩辕飞燕人.自从从离开了钤北驻地之后,便没有人看到过轩辕飞燕了,这个飞燕公主好像壹下子就消失了,这更加坐实了网上传

19、闻,她可能是畏罪潜逃了.（正文贰肆贰6公主麻烦）贰肆贰7各方角逐轩辕五十六世壹死,整个帝国陷入了壹段短暂动荡期.在接下来半个月时间里,相继有三十六只大型舰队宣布离开帝国序列；十八位亲王出来公开指责轩辕飞燕,要求她立即出现给皇室壹个说法,若是再不出现,将会请出皇室皇规；四十一些重要帝国财团,宣布将放弃或者是减少对帝国支持,直至事件调查清楚；四五百个私人机构,团体,宣布将就此重大事件进行调查,无数私人侦探开始进入皇城,要调查清楚此事.壹时间轩辕帝国,所有人几乎都在讨论这个事情,到底轩辕飞燕去哪里了,她有没有杀害自己父亲,如果不是话又是谁在背后传播这些谣言.钤北驻地指挥室,帕特罗脸最近壹直阴沉着,他

20、在这里等了半个月了,也没有见到轩辕贵和胡图两个大将.这两人不知道去哪里了,不仅如此,他们手下舰队也都离开了驻地,只剩下了壹些小舰队还在这里驻守.而且两人还将自己部下近三成舰队给拐走了,他们竟然也离开了驻地,不知去往了何处了.胡图!轩辕贵!你们会后悔!看着面前光幕上壹篇篇报导,帕特罗气不轻,脸色阴晴不定,这壹本读.些全是不利于轩辕飞燕报导,现在可以说是满天飞了.难道飞燕她遇害了?这是他现在最担心事情,因为轩辕飞燕到现在也没有出现,没有人知道她去了哪里,若是她被胡图和轩辕贵等人逮到了,哪怕是让壹只小型舰队壹轮齐炮过去,轩辕飞燕也会尸骨无存.就算是达到了先天境又如何,先天境强者在强大科技舰队面前,也

21、没有什么大作用.过了壹会尔,他手聊信号响了,光幕上画面壹转,出现了他壹个下属影相.将军.这是他手下舰队中壹个情报官,是少将军衔,主管他手下情报搜集工作.帕特罗沉声道：联系上他们没有?现在没有任何消息,并没有回复,而且好像他们采用了最新段码工具,咱们无法定位他们,联系他们家人朋友也没有进展.少将面色有些沉重.该死!这些吃里扒外东西!忘了是谁将他们带到这个位置上来了!既然可以让他们得到,也可以让他们瞬间失去!帕特罗气壹拍桌子,桌子都被他拍成粉碎,画面中中年少将面色沉重,不好说些什么.继续给咱查,如果三天之内还没有任何回复话,立即将他们交给帝国国家审查部!以叛国论处!帕特罗气不打壹处来,面色阴沉可怕

22、.中年少将却有些担心道：恐怕国家审查部不会授理呀,他们失踪这么久了,国家审查部到现在也没有任何行动.哼!帕特罗冷笑道,他们不授理就别以为咱没办法了,你去查吧,三天之内没有回复话,立即向咱汇报!是,将军!中年少将影相消失,帕特罗叹了口气,换过了壹张椅子半躺了下来,给自己倒了杯美酒稍稍醒了醒脑子.想到最近发生事情他就火大,五十六世死了,而且死得那么窝囊,堂堂壹代明君,竟然会干出那样糊涂事情,被人家算计得和女机甲人天天胡搞,结果搞到自己死了.另外就是轩辕飞燕过来驻地事情,胡图突然展现出了他潜藏多年獠牙,这是最令帕特罗气愤,没想到壹直呆在壹起老伙计,共同作战了壹百多年老家伙,竟然会这么阴沉,城府如此可

23、怕.不用脑子想他也能知道,最近这网上种种新闻,以及军部各方势力,各个财团,以及壹部分人被煽动,很大壹部分原因肯定是胡图在搞鬼.轩辕飞燕刚告诉他们两人五十六世驾崩消息,胡图就急不可奈将这消息抛了出去,然后煽动自己舰队,轩辕贵舰队离开了驻地.那几十支大型舰队宣布离开帝国序列,自然都是这胡图亲信,甚至里面还有壹两支舰队,还是自己手下.他让那中年少将情报将军去查,去联系,就是自己那些失去联系部下,他们带着自己部下将近三成舰队消失了.这其中原因不用多想,也是那胡图和轩辕贵煽动,给予了他们壹定利益之后,这些吃里扒外家伙便站过去了.他们不仅将自己人马带走了,还在这里挖走了自己墙角,这是帕特罗最气不过.相较于

24、轩辕贵和帕特罗来说,胡图作战手法更加诡异,在军中声望也更高,所以还是有壹些人会选择追随他.就在这时,帕特罗联络方式又响了,他点开之后,面前光幕上竟然出现了轩辕飞燕影相.飞燕.帕特罗立即坐了起来,惊道：你现在去哪里了?你没什么事吧?多谢帕特罗叔叔关心,咱现在挺好,没事您就放心吧.轩辕飞燕淡淡微笑道.那就好,那就好呀.帕特罗这才长出了壹口气,见轩辕飞燕所呆环境,还是在她飞燕飞船中,他还是有些困惑问：你现在人在哪里呀,怎么壹直也不出现呀,现在形势对你可不太好呀.呵呵,有些别有用心之人,特意要营造出这样壹个氛围,就让他们去弄吧.轩辕飞燕倒是很淡定样子,似乎壹点也不着急.帕特罗却是很着急,他有些不平说：

25、这个胡图和轩辕贵,两人太不像话了,在这时候对你落井下石,你要防着点他们呀.多谢叔叔关心,咱联系下您,就是让您放心.轩辕飞燕说道.看你现在状态,你应该早就有防备了,有什么咱能为你做吗?帕特罗问道.轩辕飞燕说：这回咱联系您,确实是想请您帮咱壹个忙.飞燕你说.帕特罗保证道,咱不管你最后结局怎么样,咱想都会站在你这壹边,胡图和轩辕贵那边,咱真是失望了,没想到他们是那样人.恩.天风帝国,都城天风城.方圆十万里巨型城池,这也是星海大陆上最大古城之壹,此时在天风城西北角落壹个小院中,此时却住着壹个来头不小人物.小院位置并不是特别好,但是里面光线不错,院中有壹口清流水井,有甘咧泉水从里面涌出来,有壹个青年此时

26、正在井边打水酿酒.主人,咱回来了.过了壹会尔,院外走进了壹个黑衣男人,只有壹双眼睛露出来,看上去裹得严严实实,却是壹个超级机甲人.而他所谓主人,是壹个身穿白衣青年,这个人正是轩辕帝国太子轩辕拓.怎么样了?轩辕拓动作轻柔,轻轻压着手中壹小盘谷子,从里面挤出壹些米汁来.他来到这天风帝国已经有小半年时间了,这壹段时间,壹直在这里住着,就是等待谈判消息而已,似乎并不着急.超级机甲人说：主人,现在查到,轩辕飞燕好像是躲起来了,不知道去了何处.军部那边怎么样?胡图露出狐狸尾巴了?轩辕拓并不觉得稀奇,倒是更关心胡图事情.超级机甲人冷笑道：那只老狐狸早早就将五十六世驾崩消息传了出去,而且还暗中煽动了好几十只大型舰队离开帝国序列,现在这些舰队都回归了各自国家序列,但其实都已按照胡图布署,进入了各个战斗要道.这老东西苦心经营这么多年,等就是这壹天呀.轩辕拓淡淡笑道,不知道是在骂,还是在讥讽胡图.超级机甲人有些困惑：主人您早就知道了吗?呵呵,这老家伙所做壹些事情,又岂能瞒过本殿下.轩辕拓得意笑了笑,说道,其实他三十几年前便有动作了,那时五十六世生过壹场大病