人教A版理科数学课时试题及解析（71）不等式的证明与柯西、排序不等式_第1页
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1、课时作业(七十一)第71讲不等式的证明与柯西、排序不等式时间：35分钟分值：80分1设a(m21)(n24)，b(mn2)2，则a_b.2设a、bR，且ab，P，Qab，则P_Q.3若a，b，c0，a2b2c23，则abbcca的最大值是_4若不等式|a1|x2y2z，对满足x2y2z21的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是_5若abc0，则abbcca_.6已知a，b，x，yR，a2b24，axby6，则x2y2的最小值为_7设x1，x2，x3，x4，x5是1,2,3,4,5的任一排列，则x12x23x34x45x5的最小值是_8设abc，nN，且恒成立，则n的最大值是_9已知a

2、，b，cR，且abc2，a22b23c24，则a的取值范围是_10不等式1，当nk1时，左边的项数是_11设x，yR，且xy(xy)1，则xy的最小值为_12(13分)ABC的三边长为a、b、c，其外接圆半径为R，求证：(a2b2c2)36R2.13(12分) 已知数列xn中，x11，xn11(nN*，p是正常数)(1)当p2时，用数学归纳法证明xn解析 PQab，因为a、bR，且ab，所以PQ0.33解析 由排序不等式知a2b2c2abbcac，所以abbcca3，即abbcca的最大值为3.4a4或a2解析 因为(x2y2z)2(x2y2z2)(122222)，所以x2y2z3，因为不等式

3、|a1|x2y2z，对满足x2y2z21的一切实数x、y、z恒成立，所以|a1|3，解得a4或a2.【能力提升】50解析 abc0，(abc)20，展开，得abbcca.abbcca0.69解析 由柯西不等式得(a2b2)(x2y2)(axby)2，所以x2y29.735解析 反序和是最小值，即最小值为152433425135.84解析 24，而恒成立，得n4.9.a2解析 由已知得bc2a,2b23c24a2，联想到柯西不等式得(2b23c2)(bc)2，(4a2)(2a)2，11a224a40，因此a2.102k3解析 当nk1时，不等式变为1，即1，所以左边有2k3项1122解析 因为xy2，所以(xy)1，令txy，则有t24t40，解得t22或t22，因为x，yR，所以t22.12解答 证明：由三角形中的正弦定理得sinA，所以，同理，于是不等式左边(a2b2c2)236R2.所以原不等式成立【难点突破】13解答 由x11，xn11，p0知，xn0(nN*)(1)证明：当p2时，xn11，当n1时，x11，命题成立假设当nk时，xk，则当nk1时，xk1122，即nk1时，命题成立根据知，xnxn(nN*)当n1时，x211x1，命题成立假设当nk时，xk1xk，因为xk0，p0，所以，则当

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