实际问题与一元一次方程

1、应用问题有多种解决方案，如下：1)列表法2)图解法3)演示法4)练习法，设置未知数的技巧：1。设定直接的未知数，也就是说，设定你想要的。2，设置间接未知数。3、设置辅助未知数，即“不求设置”，用列方程解决实际问题的过程中应注意哪些问题？(1)当设定一个未知数时，必须仔细分析问题中的数量关系，找出问题中已知的条件和未知数。一般来说，采取直接努力，而有些问题可以间接尝试。注意未知的单位，不要忽略它们。(2)在寻找等价关系时，可以通过图表分析问题中的量的关系列出两个代数表达式，使它们都代表一个相等或相同的量。(3)列出方程式时，应注意方程式的每一项都是相同的量，单位应一致，方程式的左右两边应相等。(

2、4)求解方程后，验证其合理性，然后解释其含义并注意单位。在解决实际问题的过程中，你如何判断一个方程的解是否合理？请举例说明。1.日历中的方程式(找到求解方程式的定律)。例1是某个月份的日历。如果用正方形圈出的四个数字之和是76，那四天是什么？问题：日历阴影中的九个数之和能等于136吗？如下图所示，将一张正方形的纸切割成四个大小和形状相同的小方块，然后以同样的方式将一个小方块切割成四个小方块，然后将一个小方块切割成四个小方块，依此类推；(1)填写表格：(2)如果你把它剪n次，会剪出多少个小方块？(3)如果切出301个小方块，它们被切出多少次？4 7 10 13 16，有些牌标有6，12，18，2

3、4，30，36，小明从这些卡片中随机得到三张相邻的卡片，发现这些卡片上的数字之和是342。猜猜小明拿到了哪三张牌。小明能拿到三张相邻的牌，这样他们的总数是86吗？解释原因？6个人围成一个圈，每个人心里都想着一个数字，并告诉左右两边的人这个数字，然后每个人显示左右邻居告诉的平均数字，如图所示，并询问显示11的人这个数字最初在他的脑海里是什么。如图所示，一个矩形被分成六个正方形，中间最小的正方形的面积为1平方厘米。2.等积变形、比例和分配。内容：(1)等积问题：变形前体积=变形后体积。例1:锻造一个半径为5厘米、高度为8厘米的圆柱形毛坯，截圆半径为4厘米的圆钢应切割多长时间？实施例2:直径为30厘

4、米、高度为50厘米的圆柱形瓶子装满饮料。现在将饮料倒入一个底部直径为10厘米的圆柱形杯子，只需装满30个杯子，并询问杯子的高度。(2)周长不变时，长宽相等时面积最大。(1)使矩形的长度比宽度长1.4米，那么矩形的长度和宽度是多少米？(2)当长度比宽度长0.8米时，矩形的长度和宽度是多少米？与(1)中的矩形相比，面积有什么变化？例1:仓库A有120吨谷物，仓库B有80吨谷物。现在它从仓库A转移到仓库B。如果要求仓库A储存的粮食在仓库B，那么从仓库A转移到仓库B需要多少吨粮食？示例2:一家公司有60名原始员工，其中20%是女性员工。今年，几名男性员工辞职。该公司招聘了三名女雇员，女雇员的比例增加到

5、25%。有多少男性员工离开了公司？甲仓和乙仓需要运输水泥到甲仓和乙仓，已知甲仓可以调整100吨水泥，乙仓可以调整80吨水泥，甲仓需要70吨水泥，乙仓需要110吨水泥。两个仓库到甲、乙的距离和运费如下表所示。(1)建立仓库A，将X吨水泥运输到A，并尝试表示总运费W？(2)你能确认有多少吨水泥被运到a仓库和b仓库，总运费是461，000元吗？最经济的总运费是多少？1.黑火药是中国四大发明之一，由硝酸钠、硫磺和木炭按15: 2: 3的比例制成。现在，如果准备150公斤这种粉末，这三种原料需要多少公斤？解决方案：假设需要15公斤硝酸钠、2公斤硫磺和3公斤木炭。根据问题：15x 2x3x=150x=7.

6、5，15x=157.5=112.52 x=27.5=153 x=37.5=22.5。答：硝酸钠应为112.5公斤，硫磺应为15公斤。设置元是间接设置元。一般来说，它们中的一个被设置为X。如果需要，需要偶数比率。等式关系一般是总量等于部分量或整个问题中不变量的总和。设置元和发现按比例分配的应用问题的平等关系的特点是什么？第三，出行问题，首先，明确出行问题中三个量的关系，三个基本量的关系是：速度时间=距离，分析方法辅助手段：线性图解法，分析方法辅助手段：线性图解法，遇到问题：甲的行程乙的行程=全程，跟进问题：(1)当同一地点不同时：慢人行程第一行程=快人行程，1。甲和乙之间的距离是162公里。本地

7、列车从时速48公里的甲站出发，特快列车从时速60公里的乙站出发。(2)两辆车同时向相反的方向行驶。几个小时后，两辆车相距270公里？3)如果两辆车朝相反的方向行驶，当地的火车先开1个小时，两辆车需要多长时间才能相遇？如果两辆车向相反的方向行驶，快车将先行驶25分钟，快车和慢车会在几个小时内相遇？(5)两辆车同时朝同一个方向行驶(快车在后面),快车可以在几个小时内赶上慢车？(6)两辆车同时朝同一个方向行驶(当地的火车在后面)，几个小时后两辆车之间的距离是200公里？从甲到乙，水路比公路近40公里。上午十点钟，一艘船从甲地驶到乙地，下午一点钟，一辆汽车从甲地驶到乙地，最后同时到达终点。众所周知，轮

8、船的速度是每小时24公里，汽车的速度是每小时40公里。甲地和乙地的水路和公路有多长，汽车和轮船的行驶时间有多长？解决方案：如果水路长X公里，那么公路长(x 40)公里，等价关系是：水路长240公里，公路长280公里，行车时间7小时，运输时间10小时。根据标题：X 40=280，X=240，当车站接到紧急命令时，派出通讯员的小王必须在一刻钟内将命令传达给公司。小王骑自行车以每小时14公里的速度沿着同一条路线追着公司，并问他是否能在规定的时间内完成任务。等量关系：小王走过的距离=公司走过的距离。答：小王嫩如果小王赶上公司需要x个小时，那么小王走的距离是14公里，公司走的距离是1公里。根据这个问题，

9、一辆公共汽车和一辆卡车在平行的轨道上向同一个方向行驶。公交车长度为200米，卡车长度为280米，公交车与卡车的速度比为5: 3，公交车与卡车的交叉时间为1分钟。找出每辆卡车的速度。如果两辆车朝相反的方向行驶，交叉时间是多少？解决方案：如果公交车的速度是5米/分钟，那么卡车的速度是3米/分钟。根据问题的含义，5x3x=280200，x=240，5x=1200，3x=720，假设两辆车相向行驶的交叉时间为y分钟。根据问题的含义：1200y 720y=280 200，y=0.25，5:当一架飞机在两个城市之间飞行时，顺风需要5小时30分钟，逆风需要6小时，已知风速为每小时24公里，那么如何计算两个城

10、市之间的距离呢？等价关系：飞机顺风行驶的距离=飞机逆风行驶的距离。这两个城市之间的距离是3168公里。注意：飞行问题也是一个旅行问题。与水流问题一样，飞行问题的等价关系如下：顺风飞行速度=飞机速度，风速，逆风飞行速度=飞机速度-风速，5.5(x 24)=6(x-24)，解为：x=552，解为：静止风速为x km/h，由问题获得： 6 (x如果两个人从同一个地方朝同一个方向旅行，他们将在20分钟后相遇。如果甲的速度比乙快，问一下步行的速度？相等关系：直线A的距离-直线B的距离=环形周长，注意：同时从同一个方向出发：快速列车的距离-环形跑道的周长=本地列车(第一次相遇)和同时反向出发的距离：直线A

11、的距离=环形周长(第一次相遇)，练习2。甲乙双方从同一个村子走到县城，甲方比乙方早一个小时出发。甲乙双方从同一个村子走到县城。甲方比乙方早一小时出发，晚一小时到达。甲方以每小时4公里的速度走，乙方以每小时6公里的速度走，以找出村庄和县城之间的距离？两地之间的距离是28公里，小明以每小时15公里的速度行驶。梁潇以每小时30公里的速度骑自行车，开车从同一个地方到另一个地方。小明先出发一个小时，几个小时后梁潇就能赶上小明。解决方法：如果梁潇开车X小时后能赶上小明，那么梁潇的路程是30 x公里，小明的路程是15(x 1)。等价关系：梁潇的旅程=小明的旅程，根据问题的意思：30 x=15(x 1) x=

12、1，测试：两地之间的距离为28公里，两地之间，梁潇正在追逐。2)总工作量=工作时间，3)工作时间=，4)每个团队的合作工作效率=每个团队的工作效率之和，5)总工作量之和=每个团队的工作量之和。例1:修建一条公路，甲施工队单独承包需要80天，乙施工队单独承包需要120天。2)如果甲、乙两个施工队合作30天，由于甲施工队有其他任务，剩余的工作由乙施工队完成，修路需要多少天？解决方案：1)两个施工队合作需要X天。2)铺设和修复这条路需要Y天时间。等价关系：一个30天的工作量和一个B团队Y天的工作量=1。答：完成两个施工队的合作需要48天，修复这条路需要75天。等量关系：A工作量B工作量=1，根据问题

13、的含义，y=75，x=48，例2已知注水筒可在10分钟内注满，打开底部塞子，20分钟后满水将流出。现在，如果管子和塞子同时打开，过一段时间后底部的塞子就会被堵住，注满水筒需要两倍的时间。分析：让两根管子同时打开X分钟，等效关系为：喷射量-排出量=气缸容量。根据问题的含义，x=4 A:同时打开管塞的时间是4分钟，x 2x=3x(分钟)，x(分钟)。解决方法：让水槽中的水在X小时后刚好等于水槽中的水，并且等价关系为：例6一个水池的三个水管，甲，乙和丙，可以在10小时内通过打开甲管，乙管在15小时内打开，丙管在20小时内打开。现在三根管子都打开了，第一根管子在中间是关闭的。结果，游泳池在6小时内就被

14、注满了。第一根管子实际打开了多少小时？解决方案：如果第一个试管实际打开了X小时，则等效关系为：第一个试管的工作负荷是X小时，第二个试管和第三个试管的工作负荷同时是6小时)=1。答：第一根管子实际上是打开了3个小时。根据问题的含义：x=3，等价关系：经过4天的工作量改进(x4)，工作量=0.5，解决方案：假设总共x天，可以修复一半。根据问题的含义，4 (x-4)=0.5。其中一半可以在几天内修好。例7，分析：x=，5。数字应用问题，1。找出数字问题中的特殊关系，1234=1 103 2 102 3 104，=A 106 B 105 C 104 D 103 E 102 F 10 G，2。例1)三位

15、数一位数的数字比十位数的三倍小1。如果一百位数字和一位数字相反，得到的三位数字比原来的三位数字大99。解决方法：如果十位数字是X，那么一百位数字是2x 1，一百位数字是3x-1。等价关系是：新的三位数原来的三位数=99。根据问题的含义，100(3x-1)10 x(2x 1)-100(2x 1)10 x(3x-1)分析：原始数字=3，新数字8，解决方法：让这七位数字的最后六位数字为x。根据问题的含义，我们得到：5 106 x=3(10 x 5) 8 x=172413 原始数字为5 106 172413=5 172413，3。练习1)一个三位数字，三位数字的和是15，一位数字是十位数字的三倍，10

16、0。如果十位数字是X，那么一位数字是3x，一百位数字是x 5。等价关系：一位数，十位数，一百位数=15，根据问题的含义，得到：x x 5=15 x=2 3x=6 x 5=7，答案：三位数是726，并且已知四位数ab52的三位数比四位数52ab大39。，等价关系：原数的3倍=新数39，根据问题的含义，我们得到：3(10052)=(520039 ), x=17，6。集中问题的应用，1。浓度问题的定量关系：溶液=溶质溶液被还原，2。实施例1)(稀释):含16%盐的现有盐水为30千克。制备含10%盐的盐水需要加入多少千克水？分析：3016%，3010%，(3010%)，不变，等价关系：加水前溶质重量=加水后溶质重量，溶液：假设加水公斤，根据问题的含义，得到：3016%=(3010%)，答案：需加水18公斤，x=18，