直线与圆的位置关系（公开课）

1、1,知识回顾,直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为：_,3.圆的一般方程：_,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为,（a，b),r,2,4.2.1 直线与圆的位置关系,3,引入：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,4,1、点和圆的位置关系有几种？,（1）dr,r,d,点在圆内,点在

2、圆上,点在圆外,5,2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线, 那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？,6,3. 直线与圆相离、相切、相交的定义:,直线和圆的位置关系是用直线和圆的交点的个数来定义的,相离,相交,相切,切点,切线,割线,7,4.初中判别直线与圆位置关系的方法：,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离,位置关系,判别方法,2个交点,1个交点,没有交点,8,(1)直线与圆相交， ；,(2)直线与圆相切， ；,(3)直线与圆相离， ；,C,l,d,r,相交：,l,相切：,l,相离：,弦

3、心距,5.高中判别直线与圆位置关系的方法：,9,例1： 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。,方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是联立方程，看实数解的情况；,0,x,y,A,B,C,L,图4.2-2,方法二，可以依据弦心距与半径的关系，判断直线与圆的位置关系。,分析：交点的个数,分析：圆心到直线的距离,10,例1.已知直线 与圆 判断l与圆的位置关系,x,y,O,C,B,A,解：代数法,联立圆和直线的方程得,由得,把上式代入, ,所以方程有两个不相等的实根x1，x2,有两个公共点,所以直线l与圆相交,11,判断直

4、线和圆的位置关系,代数方法,消去y（或x）,12,d,例1.已知直线 与圆 判断l与圆的位置关系,x,y,O,C,B,A,解：几何法,圆心（0，1）,设C到直线l的距离为d,所以直线l与圆相交 有两个公共点,13,判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,14,由 ，解得 =2 ， 把 =2 代入方程，得 ； 把 代入方程，得 所以，直线L与圆有两个交点，它们的坐标分别是 （，），（，）,d,x,y,O,C,B,A,15,(1) 代数法： 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,直线与圆的位

5、置关系的判定方法：,直线l：Ax+By+C=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),16,练习,P128 练习4 用代数法,x,y,O,C,解：,联立圆和直线的方程得,把代入, ,所以方程没有实数根,所以直线l与圆没有交点，它们相离。,17,(2)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,直线l：Ax+By+C=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,直线与圆的位置关系的判定方法：,18,P128 练习3 用几何法,d,x,O,C,解：,圆心（1，0）,设C到直线 l 的距离为d,所以直线l与圆相切 有一个公共点,y,练习,19,小结：判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,20,课后任务,2.预习: 课本P129-130 “4.2.2圆与圆的位置关系”,1.完成P128练习2,21,例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程。,解:因为直线l 过点M,可设所求直线l