实对称矩阵的对角化_第1页
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1、1，5.3实对称矩阵的对角化，1，内积的定义和性质，2，向量的长度和性质，3，正交向量组的概念和求法，4，正交矩阵，5，对称矩阵的性质，6，利用正交矩阵对角化对称矩阵的方法，7，总结，Page 2，定义1，内积，1，内积的定义和性质一维向量的内积是三维向量数积的推进，但没有三维向量的直观的几何意义，Page 4，内积的运算性质，Page 5，定义2，指令，向量的长度，2，向量的长度和性质，单位向量，page 6，1正交的概念，2正交向量如果1非零向量组中的向量是2正交的，则将该向量组设为正交向量组，3，正交向量组的概念和求出方法Page 7，证明，3正交向量组的性质，page 8，4正规正交基

2、，Page 9，例如Page 10，同样地，Page 10 (2)单位化、取、页13、解目的地正交化、取、施密特正交化过程、页14、再单位化、正规正交向量的组，Page 15、例2、解、页16、基解系正交化，即求出正交矩阵的充分条件是列向量和行向量都是标准(正规)正交基.证明、定义4、定理2、4、正交矩阵、Page 18、Page 19、Page 20定理3对称矩阵的特征量是实数.证明.五.对称矩阵的性质.说明：以下提到的对称矩阵然后，二式减法、增益、页22、定理3的意思、页23、证明、页24、证明，它们的权重依次从定理3 (对称矩阵的特征量为实数)和定理5 (上述)中得到：如果将相互不同的特

3、征量设为页25， 根据定理4可知与不同特征量对应的特征向量正交，该单位特征向量为两正交，将它们作为列向量构成正交矩阵时，Page 26根据上述结论利用正交矩阵将对称矩阵成为对角矩阵针对利用正交矩阵对对称矩阵进行对角化的方法，2 .1 .Page 27，解，例3以下的实对称矩阵，分别获得正交矩阵，变成对角矩阵，第一获得的特征值，Page 28，解作为基础解系统，解作为基础解系统，Page 29，解作为基础解系统的第三第四步是对特征向量进行单元化，Page 30、Page 30、1 .对非常无关的组进行正交化的方法：首先用施密特正交化方法对非常无关的组进行正交化，然后对其进行单元化，7，总结，2 .正交矩阵的满足条件可以满足以下条件之一3 .对称矩阵的性质：(1)特征值必须存在实数(2)属于不同特征值的特征向量正交的(3)特征量的权重和与此对应的与线性无关的特征向量的个数相等的(4)正交矩阵，将其设为对角矩阵， 对角矩阵对角元素是特征量.4.利用正交矩阵使对称

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