初一数学下册知识点与习题训练

1、。 一一 幂运算幂运算 1 1、同底数幂的乘法法则：、同底数幂的乘法法则：aman amn（m,n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a b) (a b) (a b) 2 2、幂的乘方法则：、幂的乘方法则：(a ) a mnmn 235 （m,n都是正整数） 5210 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(3 ) 3 幂的乘方法则可以逆用：即a 如：4 (4 ) (4 ) 3 3、积的乘方法则：、积的乘方法则： (ab) a b （n是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 325 如： （ 2x y z)=(2) (x ) (y ) z 32

2、x y z 53525515105 nnn 62332 mn (am)n (an)m 4 4、同底数幂的除法法则：、同底数幂的除法法则：a a a mnmn（a 0,m,n都是正整数，且mn) 4333 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab) (ab) (ab) a b 5 5、零指数和负指数；、零指数和负指数； a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。 ap 1 （a 0, p是正整数） ，即一个不等于零的数的 p次方等于这个数的p次方的 ap 3 倒数。 如：2 11 ( )3 28 二、整式的乘法二、整式的乘法 1 1、单项式的乘法法则：、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，

3、把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 如： 2x y z3xy 2 2、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a b c) ma mb mc(m,a,b,c都是单项式) 如：2x(2x3y)3y(x y) 3 3、多项式与多项式相乘的法则；、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘， 先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所的的积相加。 如： 23 (3a 2b)(a 3b) (x 5)(x 6) -可编辑修改- 。 4 4、平方差公式、平方差公式：(a b)

4、(a b) a b注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘， 并且这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反 数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：(x y z)(x y z) 5 5、完全平方公式：、完全平方公式：(a b) a 2ab b 公式特征：左边是一个二项式的完全平方， 右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项 的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍。 注意： 222 22 a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab (a b)2 (a b)2 4ab (a b)2 (a b)2 (a b)2(a b)2 (a b)2 (a b)

5、2 6 6、三项式的完全平方公式：、三项式的完全平方公式： (a b c)2 a2b2 c2 2ab 2ac 2bc 三、整式的除法三、整式的除法 1 1、单项式的除法法则：、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除） ，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如： 7a b m 49a b 2 2、多项式除以单项式的法则：、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

6、 即：(am bm cm)m am m bm m cmm a b c 242 整式的乘除课上练习：整式的乘除课上练习： 1、计算：(3x2y)(- 4 4x y)的结果是（） 3 5 3 A. x6y2 B. -4x6y C. -4x6y2 D.x8y 2、在下列各式中，运算结果是-36y2+49x2的是（） A. (-6y+7x)(-6y-7x)B. (-6y+7x)(6y-7x) C.(7x-4y)(7x+9y)D. (-6y-7x)(6y-7x) 10002 22 3、计算 252 248 的结果是（） A.0.5B.1000C.5000D.500 4、知(a+b)2=9，ab=2 则

7、a2+b2的值等于（） -可编辑修改- 。 A.84B.78C.5D.7 5、若是 36x2-mxy+49y2完全平方式，则 m 的值为（） A.1764B.42C.84D.84 6代数式 4x3mx9 是完全平方式，则m_ 2 7、已知 x+y=5， xy=1 求 x2+y2 (x-y)2 8、已知 am=5，a2m+n=75，求 an； 9.已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足a 2b c 2b(a c) 0，试判断此三 角形的形状 10下列运算正确的是（） Aa a =a B （a ） =a Ca a =a Da a =a 11计算（a） （a） （a） 的结果正确的是（） 1111

8、1013 （A）a（B）a（C）a（D）a 12下列计算正确的是（） 3232 235235623624 222 （A）xxx（B） （xy） （xy） （xy） 107254n2n （C）x（xx）x（D）xxx2n1 mn 134 4 的结果是（） mnmnmn 2（mn） （A）2（B）16（C）4（D）16 2a3a24a 14若a为正整数，且x5，则（2x） 4x的值为（） 28422（m1） m1 （A）5（B） 5 （C）25（D）10 2 105 15下列算式中，正确的是（） （A） （ab） （ab） ab（B） （ 2352 00 1 2 11 ） 2 339 4 （C）

9、（0.00001） （9999）（D）3.2410 0.0000324 16 （a1） （a1） （a1）等于（） 44424 （A）a1（B）a1（C）a2a1（D）1a 2 17. 计算(2)1999(2)2000等于( ) A.23999; B.-2; C.21999; D.21999 3 20122009 （ ） （-1 ） 的结果是 ( ) 2 2323 A B C D 3232 （ ） 18 计算 2011 2 3 19计算：(n ) =_；9 9813 =_ 20若 2a+3b=3，则 927 的值为_ b -可编辑修改- 3 2210 a 。 21计算：(m ) (m ) (m

10、m ) m _ 22.10m110n1= ,6 (6)=，若2x116,则 45 2 34 32 212 x= . 23. 若am a3a4,则 m=若x4xa x16,则 a= ; 24. 若am 2,an 5,则amn= . 1 25.( )100(3)100 =，若xn 2, yn 3,则(xy)n= , 3 26.(p)8(p2)3(p)32=，4x4y= 27.5x-3y-2=0,则105x103y= .若am 3,an 9 ，则 a3m2n= . 28若 x 3x+a 是完全平方式，则 a=_ 29、已知x 30、已知 5 =2，5 =4，求 5 31 已知xx10，求x2x3 的

11、值 232 2 111 24 2，求x 2 ，x 4 的值 xxx mn2mn 和 25m+n的值 32已知 2x+5y=3，求 4 32 的值 33已知 a +2a+b 4b+5=0，求 a，b 的值 四、整式的乘除基础复习四、整式的乘除基础复习 -可编辑修改- xy 22 。 一、选择题一、选择题 1下列计算中正确的是（） Aa b 2a Ba a a Ca a a Da2 3 23544248 3 a6 2下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（） 3x 2x a3 2 6x5； 4a b 2a b 2a； 3 3 2 2 a5； a a a2 A1 个 B2 个 C3 个

12、 D4 个 3、下列运算中正确的是（） 235 3434632 A.x x x B. x x x C. (x ) x D. x x x 4、计算：(3x2y)(- 4 4x y)的结果是（） 3 5 3 A. x6y2 B. -4x6y C. -4x6y2 D.x8y 5、在下列各式中，运算结果是-36y2+49x2的是（） A. (-6y+7x)(-6y-7x)B. (-6y+7x)(6y-7x) C.(7x-4y)(7x+9y)D. (-6y-7x)(6y-7x) 6、下列运算中正确的是（） 235 3434632(x ) xx x xx x x A. B. C. D. x x x 7下列

13、运算正确的是（） Aa6a3=a18 B （-a）6（-a）3=-a9Ca6a3=a2 D （-a）6（-a）3=a9 8、计算：(3x2y)(- 4 4x y)的结果是（） 3 5 3 A. x6y2 B. -4x6y C. -4x6y2 D.x8y 10002 22 9、计算 252 248 的结果是（） A.0.5B.1000C.5000D.500 10、知(a+b)2=9，ab=2 则 a2+b2的值等于（） A.84B.78C.5D.7 2211、若是 36x -mxy+49y 完全平方式，则 m 的值为（） A.1764B.42C.84D.84 12、化简 (3)2的结果是（） A

14、.3B.3 C.3 D9 二、填空题二、填空题 1x（x） （x） _ 2(a ) (a ) _ _ 232 5423 -可编辑修改- 。 3( ) _. 4a4a+4，a+a+ 22 1 3 20 11 22 ，4aa+，4a+4a+1， 44 以上各式中属于完全平方式的有_ _（填序号） 5(12a2m1bm3 20am1b2m44am1bm2) 4ambm1 2 6代数式 4x3mx9 是完全平方式，则m_ 2223 m n)(m n) _.8(x y)2_, 3332 1 2 5x3y 22 9.(2xy ) x y=_10.若 5x-3y-2=0，则 10 10 =_ 2 7( 三、解答题三、解答题 1. （3xy） （ 23 1 32 2 433 1 52x y） ； 2. 4a2x2（a x y）（a xy） ； 652 1 x （2x y)(4x y )(2x y)； 4.x2(x2)(x2)（x)2 3. 5.ab2 7. (21a b-12a b -4a )(-3a ) 8. (a+2b-c)(a-2b+c) 9化简求值 （1）2(x 3)(x 2) (3 a)(3 a)其中a 2.，x=1 （2）3x 23x 25xx 1 2x 1 ，其中x 2 43222 22 a