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1、b,1,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第一章 行列式,第一章,行列式的性质,b,2,一、行列式的性质,性质2 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,性质1 在行列式中若有一行或一列为零则行列式为零.,定义: 行列式的转置,b,3,证明,按定义,又因为行列式D可表示为,故,证毕,b,4,性质3 互换行列式的两行（列）,行列式变号.,证明,设行列式,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,是由行列式 变换 两行得到的,b,5,于是,则有,即当 时,当 时,b,6,注,故,证毕,交换i，j 两行，记作,交换i

2、，j 两列，记作,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,（row 行）,（column 列）,b,7,性质4 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,注,行的变换，记作,列的变换，记作,b,8,性质5 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,b,9,若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，,则D 等于下列两个行列式之和：,例如,性质6,b,10,把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,性质7,b,11,例,二、例题与练习,例2,b,12,ex1. 计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,b,13,b,14,例3,b,15,例4,证明,b,16

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