随机信号分析习题

1、随机信号分析练习11.让函数被证明是随机变量的分布函数。找出下列概率：2.假设联合密度函数为,拜托。3.假设二维随机变量的联合密度函数为搜索：(1)边缘密度，(2)条件概率密度，4.假设离散随机变量的可能值为，取每个值的概率为，然后设置随机变量。(1)可能的值(2)确定y的分布(3)寻求。5.假设两个离散随机变量的联合概率密度为：试着找出：(1)所有与它们无关的值。(2)所有独立于统计的值。6.二维随机变量(，)满足：为了在0，2上均匀分布随机变量，我们讨论了的独立性和相关性。7.已知随机变量x的概率密度是获得的概率密度。8.两个随机变量的概率密度，其联合概率密度已知为？9.如图所示，让它成为

2、一个均值和单位方差为零的高斯随机变量，并找到概率密度10.假设随机变量之和是另外两个随机变量之和的函数假设，是独立的高斯变量。求随机变量和的联合概率密度函数。11.假设随机变量之和是另外两个随机变量之和的函数已知找到联合概率密度函数。12.假设随机变量是均匀分布的，它们的概率密度(1)找到的特征函数。(2)通过寻求。13.计算数学期望为0，方差为1的两个独立高斯随机变量之和的概率密度。14.证明如果它按照均方收敛，也就是说，它一定是概率收敛的。15.设和为二阶矩实随机变量的两个序列，和为两个二阶矩实随机变量。如果是，请验证。随机信号分析练习21.让正弦波随机过程其中是一个常数；是均匀分布的随机

3、变量，即(1)尝试寻找一维概率密度；(2)尝试寻找一维概率密度。2.如果随机过程是式中，对于在区间内均匀分布的随机变量，和。3.让随机振幅信号其中是一个常数；是标准正态随机变量。求随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。4.设置随机相位信号在公式中，两者都是常数，是均匀分布在表上的随机变量。求随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。5.设置，其中、是实常数。6.具有数学期望和相关函数的随机信号输入输出随机信号的差分电路。求平均值和相关函数。7.假设随机信号是平均值为5、方差为1的随机变量。现在建立一个新的随机信号。试着找出平均值、相关函数、协方差函数和方差。8.通过反复掷硬币实验来定义

4、一个随机过程让“正面出现”和“负面出现”的概率为1/2。(1)一维分布函数的和；(2)找到二维分布函数。9.给定一个随机过程和任何实数，定义另一个随机过程证明了均值函数和自相关函数分别是一维和二维分布函数。10.定义随机过程，是一个正常的数，集合，并且相互独立，有序，尽量寻求和。11.考虑一维随机游走过程，其中，是一个值和随机变量，已知、和，相互独立，试图找到：1)；2)和。12.考虑随机过程，其样本函数是周期性锯齿波。图中显示了两个典型的示例函数。每.所有的样本函数都具有相同的形状，并且假定时间之后的第一个零时间是一个均匀分布的随机变量找到一维概率密度tTT0X(t)A13.对上述问题中的锯

5、齿波过程做一些改变，使每个脉冲的振幅服从于麦克斯韦点布料的随机变量定义同上。假设不同脉冲的幅度在统计上彼此独立，则获得一维概率密度。Y(t)tTT014.考虑正弦振荡器。由于热噪声和器件分布参数的影响，振荡器的输出正弦波是可见的这是一个随机的过程振幅、角频率和相位是独立的1.一个具有零均值的平稳过程，它的相关函数是找出方差函数和协方差函数。2.让它成为一个稳定的过程，并找到随机变量数学期望与方差。3.设定一个随机过程其中平稳过程和随机变量相互独立，is的相关函数，is的相关函数，和。求数学期望、方差和相关函数。4.设一个平稳过程，它的相关函数是并且是一个常数。证据：(1)(2)5.设，其中是一

6、个常数，是一个随机变量，有一个概率密度函数讨论的严格平稳性。6.假设它是一个任意的随机变量，相互独立，服从世界上的均匀分布，因此，是一个常数，并证明是一个严格的平稳过程。7.让它是一个零均值的平稳过程，它并不总是等于一个随机变量。判断这是否是一个固定的过程。8.设，其中和是独立的随机变量，和。(1)求均值函数和相关函数；(2)证明了这是一个广义平稳过程，但不是严格平稳过程。9.(最后一堂练习课的例子12)考虑随机过程，其样本函数是周期性锯齿波。图中显示了两个典型的示例函数。每个样本函数具有相同的形状，并且时间之后的第一个零值时间被视为均匀分布的随机变量判断平稳性。tTT0X(t)A10.(最后

7、一堂练习课的示例14)考虑正弦振荡器。由于热噪声和器件分布参数的影响，振荡器的输出正弦波可以看作是一个随机过程其中振幅、角频率和相位是独立的随机变量并且是已知的(1)一维概率密度；(2)它是一阶平稳过程吗？11.假设它是一个平稳过程，它的协方差是绝对可积的，也就是说。证明的均值具有遍历性。12.让一个随机过程，它是一个平稳过程和独立的随机变量，讨论过程的遍历性。13.设，其中是一个常数，是独立的随机变量，并研究每个状态的遍历性。14.随机过程是一个具有一阶和二阶矩的随机变量，但不服从一点或两点的分布，讨论了它的遍历性。随机信号分析练习41.平稳过程的相关函数已知如下，所以试着找出它的功率谱密度

8、(1)(2)2.让它成为一个随机的电报波过程，具有如图所示的样本函数。众所周知，波形叠加的概率在任何时候都是相同的，时间间隔内的波形变形信号数量服从带参数的泊松分布(1)寻找自相关函数；(2)寻找功率谱密度函数。3.平稳过程和的功率谱密度称为自相关函数和求和的均方值。4.如果是平稳随机过程，则表明该过程的功率谱密度为时延+5.假设它是平稳过程的功率谱密度函数，这证明它不可能是平稳过程的功率谱密度函数。6.假设一个随机过程，其中是一个常数，并且是独立的随机变量，并且一维均匀分布的概率密度是一个偶数函数，也就是说，验证过的功率谱密度是7.假设是共同稳定的。试着证明8.给定一个随机过程在公式中，和是

9、均匀分布的常数和随机变量(1)平均功率；(2)求功率谱密度。9.如果平稳过程的功率谱密度为，则有其中，作为常数，找到功率谱密度。10.假设和是两个独立的平稳过程，均值函数的和不为零，和是已知的，功率谱密度的和，阶，试着计算和。11.已知随机变量之和的联合概率密度为其间(1)寻找边缘分布和；(2)证明与不相关，但不是统计独立的。12.一个零均值高斯过程，其协方差为找出时间采样的三维概率密度。13.设定一个随机过程其中是一个常数，是两个独立的高斯随机变量，这是已知的找到一维概率密度函数。14.假设这是一个平稳的高斯过程，其平均值为零，自相关函数为0。寻找随机变量的概率密度函数。15.假设它是一个零

10、均值高斯过程，其功率谱密度如图所示。如果你每秒取样一次，哟其中，和是正实常数，系统的脉冲响应为其中它是一个正实常数，并得到系统输出过程的平均值。2.假设低通滤波器的传递函数和脉冲响应如下,输入为白噪声，其功率谱密度为(1)滤波器输出功率的频谱密度；(2)滤波输出自相关函数；(3)证明3.存在一个具有脉冲响应的线性系统，该系统的输入是一个零均值平稳过程，该过程的自相关函数为问：什么条件会使输入过程与输出过程的随机变量无关？4.假设它是一个纯随机序列，并且均匀分布在和之间，请尝试使用以下滤波等式来找到和的自相关函数和功率谱密度。5.线性系统的输入是一个平稳过程，其功率谱被设置为输出。(1)找到误差

11、过程的功率谱密度函数；(2)考虑RC电路，输入为二进制波过程。rC6.下图显示了一个平均电路(1)证明了系统的脉冲响应函数为(2)假设输入过程的功率谱密度为，计算输出过程的功率谱密度。7.假设输入为白噪声过程，其自相关函数为。乞讨(1)系统的脉冲响应函数；(2)输出过程的均方值。41/31/8华氏度1/6华氏度8.证明了零均值白噪声和自相关函数通过理想积分器后输出方程的均方值为。9.在练习5所示的RC电路中，让输入过程的自相关函数为,找出输出过程的功率谱密度函数、自相关函数和均方值。10.假设一个线性系统如图所示，并尝试频域分析方法找出：(1)系统的传递函数；(2)当输入是具有频谱密度的白噪声

12、时。输出的均方值。(提示：使用整数)延迟t11.随机过程满足微分方程其中，对任何一个来说，都是白噪声及其自相关函数。证明的自相关函数满足以下方程,其中初始条件为。12.如下图所示，系统中的输入同时作用于两个系统(1)找到输出和的互谱密度；(2)让它成为具有单位光谱高度的零均值白噪声。如果总和是一个不相关的过程，它应该满足什么条件？13.在下图所示的系统中，如果已知，,众所周知，输入是平均值为零、谱密度为0的高斯白噪声，并且计算输出过程的一维概率密度。延迟t随机信号分析练习61.分别求出下列信号的希尔伯特变换.(2 ).2.试着找出下列信号的分析信号和复包络：(1)指数衰减正弦波(2)调幅波(3

13、)线性调制波3.让低频信号的频谱证明有4.测试证书：(1)偶数函数到奇数函数希尔伯特变换；(2)奇函数到偶函数的希尔伯特变换。5.测试证书：(1)；(2)；6.设定希尔伯特变换来证明：(1)等于该范围内的功率，即(2)在该范围内，总和是正交的，即。7.证明下面的等式成立，其中它是一个平稳的随机过程和一个分析信号：(1)；(2)8.当线性系统的输入为时，相应的输出为。证明了当系统的输入为希尔伯特变换时，相应的输出为希尔伯特变换。9.证明如果系统的输入是，对应的输出是对应的分辨率信号，即，10.让具有频谱密度的零均值高斯白噪声通过增益为1、中心频率为0、带宽为0的理想带通滤波器。尝试找出滤波器输出

14、端的窄带过程、自相关函数及其同相和正交分量。11.如图所示设置窄带过程的功率谱，并尝试：(1)的同相和正交分量的功率谱密度。(2)互谱密度。-740-4-5475712.如图所示，系统的输入为零均值高斯白噪声，其频谱密度服从世界均匀分布，与统计无关。两个滤波器的通带分别为和。(1)计算输出过程的功率谱密度。(2)va15.证明：对于均值为零、方差为1的窄带平稳高斯过程，任何时刻包络平方的数学期望为2，方差为4。随机信号分析练习71.假设这是一个均值为零的正态平稳过程，相关函数是，(1)证明了这是一个平稳过程。(2)找出相关系数2.假设它是一个平均值为零的真正的正态平稳过程，相关函数是平均值和自

15、相关函数。3.假设它是一个均值为零的正态平稳过程，相关函数为，功率谱密度为，(1)寻找一维概率密度分布。(2)寻找二维概率密度分布。(3)证明也是一个稳定的过程。(4)求功率谱密度。4.系统输入是平均值为零的实正态平稳随机信号，通过系统的输出功率谱密度为试着找出它们的自相关函数。5.信号和噪声同时作用于平方律检波器。信号的和是一个常数，是一个均匀分布的随机变量，噪声是一个均值为零的高斯随机过程。相关函数是信号和噪声是不相关的。计算输出信号的平均值、方差、自相关函数和功率谱。6.让非线性系统的传输特性其输入为平稳高斯噪声，均值为零，方差为0，相关函数为0。输出的自相关函数通过多项式变换的矩函数法计算(在多项式展开中只取前三项)。7.系统的输入为高斯白噪声，均值为0，方差为1。非线性系统输出的自相关函数用特征函数法计算。8.系统的输入是高斯白噪声，平均值为零，方差为1，通过线性检测器用特征函数法计算系统输出的自相关函数。9.窄带正态随机过程，通过平方律检测器找出地震检波器输出的平均值