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文档简介

1、2020/6/28,郑平正 制作,3.1回归分析的基本思想及其初步应用(一),高二数学 选修2-3,城阳一中 毛世勤,(一)回顾:数学线性回归分析的步骤 :,温故知新,1、画散点图,4、用回归直线方程进行预报,3、求回归直线方程,2、求,(二)最小二乘估计公式 :,称为样本点的中心。,(三)描述两个变量之间线性相关关系的强弱的相关系数,r,课前检测: 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计资料。,若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求: (1)线性回归方程 的回归系数 ; ()估计使用年限为10年时,维修费用是多少?,使用年限为10年时,维修费用是:12.38万

2、元,2008年5月,中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用. “身高标准体重”从何而来?我们怎样去研究?,创设情境:,例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。,求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。,问题呈现:女大学生的身高与体重,解; 1.由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量x,体重为因变量y,3.回归方程:,2. 散点图;,4.本例中, r=0.7980.75这表明体

3、重与身高有很强的线性相关关系,从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。,探究: 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗?如果不是,你能解析一下原因吗?,答:身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg,但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。,例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。,女大学生的身高与体重,解; 1.由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量x,体重为因变量y,3.回归方程:,2. 散点图;,4.本例中, r=0.7980.75这表明体重与身高有很强的线性相关关系,从而也表明我们建立的回归模型是有意义的

4、。,例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。,女大学生的身高与体重,我们可以用下面的线性回归模型来表示: y=bx+a+e, (3) 其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差。,在线性回归模型(4)中,随机误差e的方差 越小,通过回归直线 (5)预报真实值y的精度越高。,例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。,女大学生的身高与体重,我们可以用下面的线性回归模型来表示: y=bx+a+e, (3) 其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差。,在线性回归模型(4)中,随机误差e的方差 越小,通过回归直线 (5)预报真实值y的精度越高

5、。,随机误差是引起预报值 与真实值y之间的误差的原因之一,其大小取决于随机误差的方差。,另一方面,由于公式(1)和(2)中 和 为截距和斜率的估计值,它们与真实值a和b之间也存在误差,这种误差是引起预报值与真实值y之间误差的另一个原因。,假设 1:身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响,,怎样研究随即误差?,例如,编号为6的女大学生的体重并没有落在水平直线上,她的体重为61kg。解释变量(身高)和随机误差共同把这名学生的体重从54.5kg“推”到了61kg,相差6.5kg,所以6.5kg是解释变量和随机误差的组合效应。,用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。,假设2:随机误差对体重没有

6、影响,也就是说,体重仅受身高的影响,那么散点图 中所有的点将完全落在回归直线上。,怎样研究随即误差?,例如,编号为6的女大学生,计算随机误差的效应(残差)为:,如何衡量预报的精度?,显然,R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟合效果越好。,如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析,则可以通过比较R2的值来做出选择,即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。,学以致用:,1、 在对两个变量,进行线性回归分析时有下列步骤: 对所求出的回归方程作出解释,收集数据( , ) 求线性回归方程,求相关系数,根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量,具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是 ( ) ,学以致用:,2、对于相关指数 ,下列说法正确的是( ),、 的取植越小,模型拟合效果越好 、 的取值可以是任意大,且 取值越大拟合效果越好 、 的取值越接近,模型拟合效果越好 、以上答案都不对,学以致用:,3、甲、乙、丙,丁四位同学各自对,两变量的线性相关性做实验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:,则哪位同学的实验结果体现,两变量有更强的线性相关性 甲 乙 丙 丁,学以致用:,()则y对x的线性回归方程是 ()相应于各样本点

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