平面的法向量求法及简单应用_第1页
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文档简介

1、,1.直线与平面垂直的定义,2. 平面的法向量：,如果向量 的基线与平面 垂直，则向量 叫平面 的法向量。,几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有,A,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,3. 平面的向量表示：,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，上节我们用直线的方向向量表示了空间直线、平面间的平行,如何用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系呢？,4. 两平面平行或重合、垂直的充要条件,l1,教材未提,l,教材未提,例：法向量的求法,待定系

2、数法,简证：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 为正交基底，建立如图所示空间坐标系， 设AB,AD,AF长分别为3a，3b，3c，,则可得各点坐标，从而有,又平面CDE的一个法向量是,因为MN不在平面CDE内 所以MN/平面CDE,证明:,设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系,小结,1.直线与平面垂直的定义,2. 平面的法向量：,3. 平面的向量表示：,4. 两平面平行或重合、垂直的充要条件,6.有关平面的斜线概念， 三垂线定理及其逆定理 P104,巩固性训练1,1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.,平行,垂直,平行,巩固性训练2,1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .,巩固性训练3,1如图，正方体 中， E为 的中点， 证明： /平面AEC,练习:用空间向量来解决下列题目,2、在正方体AC 中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB

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