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文档简介
1、球的表面积和体积,问题1. 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球,且涂的油漆厚度相同,问哪一个球所用的油漆多?为什么?,问题2. 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球,球内的气压相同,若忽略球内部材料的厚度,则哪一个球充入的气体较多?为什么?,球的表面积和体积,A2,A1,An,O,A3,回顾圆面积公式的推导,假设将圆n等分,则,已知球的半径为R,用V表示球的体积.,球的体积,O,R,O,A,球的体积视频(点击观看),球的表面积,第一步:分割,球面被分割成n个网格,表面积分别为:,则球的表面积:,则球的体积为:,第二步:求近似和,由第一步得:,第三步:化为准确和,如果网格分的越细,则: “小锥
2、体”就越接近小棱锥,例6.如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?,解:,因此,冰淇淋融化了,不会溢出杯子。,所以,例7.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装 的水深度为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水 的高度上升到8.5cm,求钢球的半径。,解:,R = 1.5 (cm),设钢球的半径为R,则 由题意有:,答:钢球的半径为1.5 cm.,1.一个球的直径为3cm,则它的表面积是_, 体积是_。,2.一个球的表面积是100 ,那么它的体积是_。,3.一个球的体积是36 ,那么它的表面积是_.,课堂练习,6.球面面积膨胀为原来的二倍,体积变为原来的( )倍。,8.球的体积膨胀为原来的27倍,球面面积变为原来的 ( )倍。,7.球的大圆面积扩大为原来的二倍,球的体积比原来 增加( )倍。,8,2,4,9,5.球的半径扩大为原来 的2倍,它
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