用二元一次方程组 确定一次函数表达式

1、,7 用二元一次方程组确定 一次函数表达式,A，B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 h后乙距A地120千米, 2 h后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?,1.知识目标,（1）理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点. （2）掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系.,2.教学重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 3.教学难点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行

2、车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 h后乙距A地120千米, 2 h后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?,直线型图表示,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 h后乙距A地120千米, 2 h后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,图象表示,可以分别作出两人 s 与t 之间的关系图象， 找出交点的横坐标就行了！,你明白他的想法吗？ 用他的方法做一

3、做， 看看和你的结果一致吗？,小明的方法求出的 结果准确吗？,1,用图象法 解行程问题,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 h后乙距A地120千米, 2 h后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,用方程解行程问题,小彬,1 时后乙距A地 120千米,即乙的,速度是 30千米/时,2 时后甲距A 地 40千米,故甲的速度是 20千米/时,你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？,t=3,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行

4、车分别从A、B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 h后乙距A地120千米, 2 h后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ?,求出s与t之间的关系式，联立解方程组,你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？,对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b. 当t=0时，s=150； 当t=1时，s=120.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 同样可求出甲s与t之间的函数表达式. 再联立这两个表达式，求解方程组就行了.

5、,小颖,提示,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.,在以上的解题过程中你受到什么启发？,例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李， 但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x （千克）的一次函数现知李明带了60千克的行李，交了行李 费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？,解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（

6、k0) . 根据题意，可得方程组,解得,（2）当x=30时，y=0.,所以旅客最多可免费携带30千克的行李,利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式 的主要方法，一般步骤如下： （1）设出函数表达式： y=kx+b （2）把已知条件代入，得到关于k,b的方程组 （3）解方程组，求出k,b的值 （4）写出其表达式,像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法,(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7,C,1 -9,3求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面积.,跟踪训练,4.已知一次函数

7、y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式,函数的表达式为y=-3x-3.,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,如图, 分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程s与时间t的关系,观察图象并回答下列问题:,拔尖自助餐,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,(1)乙出发时,与甲相距 ;,10千米,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,(2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车的时间为 小时.,1,0.5,1,1.5,5,20,25,1

8、0,15,30,2,2.5,7.5,22.5,(3)乙从出发起,经过 小时与甲相遇;,2.5,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,（4）甲行走的路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系是 .,0.5,1,1.5,5,20,25,10,15,30,2,2.5,7.5,22.5,(5)如果乙的自行车不出现故障,那么乙出发后经过 小时与甲相遇,相遇处,离乙出现故障点 千米,并在图中标出其相遇点.,1,15,当堂检测 1.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知，

9、,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2 当x=4时，y=4-2=2 点C（4，2）在直线y=x-2上 三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在 同一条直线上,2. 在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?23,解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b,当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700,因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y = x + 900, x = 5000,答:当一客户购买400kg,单价是5000元.,3.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用 水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.,O,y(元),x(t),15,20,27,39,(1)分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；,(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？,【解析】（1）当0x15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得,当x15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组,解得,（2）当x=10 时（1015）， 代入中可得y=18； 当y=51 时