离散型随机变量的方差

1、离散型随机变量的方差,三维目标: 1.通过实例理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差 2.理解离散型随机变量方差的性质并掌握两点分布、二项分布的方差 3.会利用离散型随机变量的方差 ，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题. 教学重难点 ： 重点：离散型随机变量方差的概念与计算方法 难点：离散型随机变量方差的性质及应用题 教学时间：2012年5月7日第十四周星期一,课题：离散型随机变量的方差,温故而知新,1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）,2、均值的性质,3、两种特殊分布的均值,（1）若随机变量X服从两点分布，则,（2）若 ，则,反映了离散型随机变量取

2、值的平均水平.,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.,探究,（1）分别画出 的分布列图.,（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？,第二名同学的成绩更稳定.,一组数据的方差：,在一组数：x1,x2 ,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为：,类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.,新课,离散型随机变量取值的方差和标准差:,定义,注意：它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量,它们的值越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小,即越集中于均值,稳定性越大,练习,因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击 成绩稳定性较好，稳定于

3、8环左右.,理解概念,可能取值的方差为,随机变量X的方差与X可能取值的方差何时相等,?,可能取值的方差为, 随机变量的方差是常数, 样本的方差是随机变量; 对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差,随着不同样本值的变化而变化,是一个常数,随着不同样本值的变化而变化，反映数据偏离平均数的平均程度，方差越小，偏离程度越小.,是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度，方差越小，偏离程度越小.,1. 已知随机变量X的分布列,求DX.,解：,2. 若随机变量X 满足P（Xc）1，其中c为常数，求EX 和 DX.,EXc1c,DX（cc）21

4、0,练习,小结：,(1)若 X 服从两点分布，则,（2）若 ，则,解：,结论1： 则 ;,结论2：若B(n，p)，则E= np.,可以证明, 对于方差有下面三个重要性质：,结论,结论2：若服从两点分布，则 E= np.,（2）若 X 服从两点分布，则,（3）若 ，则,例如：已知某离散型随机变量的分布列如下，则a_，数学均值(期望)E_，方差D_. 2.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么DX_. 3一般地：随机变量与随机变量满足关系ab，其中a，b为常数，则D_.,n6 p0.4,0.4,1,0.8,p(1p),a2D,4若B(n，p)，则D_. 例如：设B(n，p)，且E2.4，D1.4

5、4，求n，p.,np(1p),例题,例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差. 课本P66例4,解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为,从而,例2 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,比什么？,怎么比？,1 比均值,2 比方差,(1200-1400)20. 4 + (1400-1400 )20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400)20.1= 40 000,12000.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400,E(X1)=,E(X2)=,10000.4+1400

6、0.3+18000.2+22000.1=1400,D(X1)=,(1000-1400)20. 4+(1400-1400)20.3 +(1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l=160000 .,D(X2)=,因为E(X1)=E(X2),D(X1)D(X2)，,所以两家单位的工资均值相等，,但甲单位不同职位的工资相对集中， 乙单位不同职位的工资相对分散,这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位,1已知随机变量的分布列为：P(k) ，k1,2,3，则D(35)( ) A6 B9 C3 D4,2设B(n，p)，

7、且E12，D4，则n与p的值分别为( ),A,C,4设随机变量XB(n，p)，且EX1.6，DX1.28，则( ) An8，p0.2 Bn4，p0.4 Cn5，p0.32 Dn7，p0.45,A,3.已知3 ，且D13，那么D的值为( ) A39 B117 C39 D117,解析：DD(3 )9D913117. 答案：B,5已知离散型随机变量X的分布列如下表若EX0，DX1，则a_，b_.,题型四 期望与方差的综合应用 【例4】(14分)（2008广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为

8、6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为. (1)求的分布列； （2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%,一等品率提高为70%,如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？,分析 求的分布列时，要先求取各值时的概率.,解 （1）的所有可能取值有6,2,1,-21 P(=6)= =0.63,.2 P(=2)= =0.25,.3 P(=1)= =0.1,4 P(=-2)= .5 故的分布列为 7,(2)E()=60.63+20.25+10.1+（-2）0.02=4.34 .9 (3)设技术革新后