等比数列的概念及通项公式（高中数学人教A版必修五）

1、2.4几何级数2.4.1几何级数的概念和一般公式，学习目标，1。掌握几何级数的定义，理解等比项的概念。2.掌握几何级数的一般公式和推导过程。3.可以应用几何级数的定义和通式来解决问题。请观察以下系列，看看有什么不同的特点。(1) (2) 1，2，4，8，16，32，0，5，10，15，20，、如果一个序列从第2项开始，并且每个项与前一项之间的差值等于相同的常数，则该序列称为算术级数。这个常数称为算术级数的容差，用d表示。每个项与其前一项的比值等于相同的常数，所以这个序列称为几何级数。这个常数称为几何级数的公比，用Q表示，a=a1qn-1(Q0)，1。算术和几何级数对照表，(1)一般项的几何级数

2、公式：如果第一项称为a1，公比是Q，如何找到一个？解1:几何级数的通项公式：解2:迭代乘法，(1)几何级数的通项公式，A2=a1QA3=A2Q=A1Q2A4=A3Q=A1Q3 ，AN=A1QN-1，不完全归纳法，A2/A1=QA3/A2=QA4因为当n=1时，上述方程的两边都是A1，即方程成立，这表明当nN*时，上述公式成立，所以它是几何级数的通项公式an。(1)几何级数的通项公式，通项公式I :3。在几何级数的an通项公式中，你可以知道a1、Q、an和N中的三个，但你可以找到另一个。1.不要写错了。2.每个项都可以用a1和Q来表示，几何级数由第一项和公比决定。4.图像特征(2)如果m n=s

3、 r (m，N，s，rN*)，则am an=as ar。(2)如果m n=s r (m，N，s，rN*)，则am an=as ar。用公式an=a1qn-1，可以得到任何一个几何级数。(2)知道通项公式中的四个量a1、q、n和an中的任何三个，可以得到另一个量。a. an=a3qn-2b。an=a3qn-1c。an=a3qn-3d。an=。(2) a1=1，an 1=2an (n 1)。关键是确定几何级数的第一项和公比。解决方案 (1) a3=a1q2， Q2=9， q=3。:例1。几何级数的第三和第四项分别是12和18，求其第一和第二项。解：用an表示公比为Q的几何级数，它是由已知条件、存在

4、性和解得到的。因此，回答：这个数列的第一项和第二项分别是，等式认为，如果一个数G插入A和B之间，如果两个数有相等的项，这些项是唯一的吗？3。当a=b，G=时，只有两个具有相同符号的数字存在相等的比率项，它们不是唯一的。有两个相等比率的值，即4。如果G2=AB，A、G和B必须成为几何级数吗？不一定，如果A=G=B=0，则不满足。系列：2，4，8，16，32，64，8是4和16的中间项，2和32的中间项；16是等于8和32的中间项，等于4和64的中间项。几何级数：a1，a2，an-1，an，an 1，an是an-1和an 1的相等中间项。在几何级数中，从第二项开始，每个项(除了有限级数的最后一项)

5、都是它的第一项和最后一项解决方案：让这三个数字，所以这三个数字是4，8，16或16，8，4。这表明： (1)如果这三个数是几何级数并且乘积是已知的，那么这三个数可以是；(2)如果四个数是几何级数，并且乘积已知，那么这四个数可以是对称的，1。有四个数字，找出这四个数字。方法说明：几何级数的判断方法主要有以下几种：已知序列an满足A1=1，AN 1=2an 1。(1)证明序列an 1是几何级数；(2)找到序列an的通项公式。【思路】变换递归公式，然后用几何级数的定义来判断。(2)从(1)开始，an 1是几何级数，A1 1为第一项，2为公比。因此，an 1=22n-1=2n，即an=2n。如果不是算术或几何级数，递归公式通常被变形以构造算术或几何级数，从而获得通项公式。1.应注意对几何级数定义的理解。(1)注意定义中“来自第二个术语”条件的两种含义。第一，在第一个条件之前没有条件，与后续条件中的“与前一个条件的比率”不一致；第二，几何级数的定义包括第一项作为基本量，并且有必要使序列中的每一项与第二项中的前一项成商。(2)注意定义中“每一项与其前一项之比”的操作要求，这也有两层含义。首先，它强调商的顺序，即后一项优于前一项；其次，强调这两个术语必须相邻。(3)注意定义中“同一常数”的要求，否则，这个级数不能称为几