2014年重庆市高考数学试卷（理科）

1、2014年重庆高考数学试卷(理科)1.选择题：有10个子问题，每个子问题得5分。在每个子问题中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1.(5点)在复平面中，对应于复数Z=i(12i的点)位于()A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限2.(5分)对于任何几何级数an，以下陈述必须正确()A.A1、a3和a9成为几何级数。A2、a3和a6成为几何级数C.A2，a4，a8成几何级数，A3，a6，a9成几何级数3.(5点)已知变量X与Y正相关，并且从观测数据计算的样本的平均数量为=3，=3.5，则从观测数据计算的线性回归方程可以是()A.=0.4倍2.3b.=2x2.4c.=2x

2、9.5d.=0.3x 4.44.(5分)如果已知向量=(k，3)，=(1，4)，=(2，1)和(23)，则实数k=()A.B.0C.3D.5.(5分)执行如图所示的程序框图。如果输出K的值为6，则判断框中可以填写的条件为()附注附注附注附注6.(5点)已知命题P:对于任何xR，总是有2x 0，并且q:“x 0”是“x 2”的一个充分和不必要的条件，那么下面的命题是真的()A.pqB。(p)(q)C.(p)qD.p(q)7.(5点)如果图中显示了某个几何图形的三个视图，则该几何图形的表面积为()A.54B.60C.66D.728.(5个点)让F1和F2成为双曲线=1的左右焦点(A 0，B 0)，

3、双曲线上有一个点p使|PF1| |PF2|=3b，| PF1 | | PF2 |=AB，那么双曲线的偏心率为()A.生物多样性公约第3条9.(5分)如果在一个晚会中安排三个歌舞节目、两个小品节目和一个相声节目，类似节目的非相邻安排方式为()A.72B.120C.144D.16810.(5点)已知ABC的内角a、b和c满足sin2A sin(AB C)=sin(CAB)，面积s满足1S2。记住a，b和c分别是a，b和c的对边a . BC(b . c) 8B . ab(a . b) 16C . 6ABC12D . 12ABC24二。填空：这个大问题有3个子问题，每个子问题有5分和15分。填写答题纸

4、的相应位置。11.(5分)如果完备集U=nN|1n10，a=1，2，3，5，8，b=1，3，5，7，9，则(ua)；b=。12.(5分)函数f (x)=log2log (2x)的最小值为。13.(5点)如果已知直线ax y2=0和圆心为c的圆(x1)2 (ya)2=4)在点a和b相交，并且ABC是等边三角形，则实数a=1。第三，选择做问题：考生应注意三个问题(14)、(15)和(16)。请选择两个问题来回答。如果三个问题都完成了，分数将根据前两个问题给出14.(5点)使圆的切线PA(A是切点)超出圆外的点p，然后使割线PBC依次与b和c相交。如果PA=6，AC=8，BC=9，则ab=0。15.

5、(5点)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系统，曲线c的极坐标方程为sin24cos=0(0，0 0， )的图像关于直线x=对称，并且图像上两个相邻最高点之间的距离为。(一)求和的值；()如果f ()=( b 0)的左右焦点设为F1和F2，点d在椭圆上。DF1F1F2，=2，并且DF1F2的面积为。(一)寻找椭圆的标准方程；(ii)让一个圆心在Y轴上的圆和一个椭圆在X轴上有两个交点，这两个交点处的圆的两条切线相互垂直，分别通过不同的焦点，从而计算圆的半径。22.(12点)设a1=1，an 1=b(nN*)(1)如果b=1，求出a2、a3和序列an

6、的通式；()如果是b=1，问：是否有一个实数c使得a2n c 0，虚部是1 0复平面中复数z的对应点位于第一象限所以选择一个。2.(5分)(重庆，2014)对于任何几何级数an，以下陈述必须正确()A.A1、a3和a9成为几何级数。A2、a3和a6成为几何级数C.A2，a4，a8成几何级数，A3，a6，a9成几何级数【分析】利用等比项目的属性，可以验证四个选项中的数字。解决方案解决方案：a3=a1 Q2，a1 a9=q8，(a3) 2 a1a9，因此a项的陈述是错误的。在b项中，(a3) 2=(a1q2) 2 a2a6=q6，所以b项的陈述是错误的。在c项中，(a4) 2=(a1q3) 2 a

7、2a8=q8，所以c项的陈述是错误的。在d项中，(a6) 2=(a1q5) 2=a3a9=Q10，所以d项的陈述是正确的。所以选择d。3.(5分)(重庆，2014)已知变量X和Y正相关，从观测数据计算的平均样本数为=3，=3.5，因此从观测数据计算的线性回归方程可以是()A.=0.4倍2.3b.=2x2.4c.=2x 9.5d.=0.3x 4.4分析变量X与Y正相关，C和D可以排除；这组样本数据的回归线性方程可以通过替换样本平均值来获得。解决方法解决方法：变量X与Y正相关， C和d可以排除在外；平均样品数=3，=3.5，用A表示符合性，用B表示不符合性。所以选择：a。4.(5分)(重庆，201

8、4)如果已知向量=(k，3)，=(1，4)，=(2，1)和(23)，则实数k=()A.B.0C.3D.【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量相乘和的运算结果。根据两个向量之间的垂直关系，写出两个向量的量积等于0，得到关于k的方程，并求解该方程。解决方案解决方案：(k，3)，=(1，4)，=(2，1)23=(2k3,6)，(23)，(23)=02(2k3) 1(6)=0，答案是k=3。因此，选举：c。5.(5分)(重庆，2014)执行如图所示的程序框图。如果输出K的值为6，则判断框中可以填写的条件为()附注附注附注附注分析该程序运行于S=。根据输出k的值，确定s的值，得到判断框的条件。解决方案

9、解决方案：根据程序框图，程序运行时，*输出k=6，S=，审判室的条件是,因此，选举：c。6.(5分)(重庆，2014)已知命题P:对于任何xR，总是有2x 0，并且q:“x 0”是“x 2”的一个充分和不必要的条件，那么下面的命题是正确的()A.pqB。(p)(q)C.(p)qD.p(q)【分析】为了判断命题P和Q的真假，可以利用复合命题的真假关系得出结论。解法解：P:根据指数函数的性质，对于任何xR，总是有2x 0，即P是一个真命题。问：“x 0”是“x 2”的一个充要条件，也就是说，q是一个伪命题。Pq是真正的命题，因此，选举：d。7.(5分)(重庆，2014)如果图中显示了某个几何图形的

10、三个视图，则该几何图形的表面积为()A.54B.60C.66D.72【分析】几何学是一个三棱柱，消除了底部相同的三棱锥。根据这三个视图，判断每个面的形状和相关几何量的数据，并将这些数据代入面积公式进行计算。解决方案解决方案：从三个视图可知，几何图形是一个直的三棱柱，消除了底部相同的三棱锥，如图所示：三棱镜的高度为5，消除后的三棱锥的高度为3。三棱锥和三角柱的底面分别为右侧长为3和4的直角三角形，AB飞机BEFC，ABBC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5几何图形的表面积s=34 35 45 35=60。所以选择：b。8.(5点)(重庆，2014)让F1和F2成为双曲线=1的左右焦点

11、(A 0，B 0)，双曲线上有一个点p使|PF1| |PF2|=3b，| PF1 | | PF2 |=AB，那么双曲线的偏心率为A.生物多样性公约第3条【分析】设右分支上p点的横坐标为x，焦点半径公式为|PF1|=ex a，|PF2|=exa，结合条件可以得到a=b，从而c=b，可以得到双曲线的偏心率。解决方法解决方法：让右侧分支上P点的横坐标为x焦点半径的公式是|PF1|=ex a，|PF2|=exa，| PF1 | | PF2 |=3b，| PF1 | | PF2 |=3b，2ex=3b,(ex)2a2=abb2a2=ab，也就是9b24a29ab=0.(3b4a)(3b a)=0a=b，

12、c=b，e=.所以选择：b。9.(5分)(重庆，2014)一个晚会将按表演顺序排列三个歌舞节目、两个小品节目和一个相声节目，那么类似节目的非相邻排列方式的数量是()A.72B.120C.144D.168【分析】根据问题的含义，分析分为两个步骤：先安排好三个歌舞节目；、由于三个歌舞节目不能相邻，讨论两种情况下中间两个空位的排列，用步计数原理计算每一步的情况数，然后用分类计数原理计算答案。解决方案解决方案：分两步分析：1.首先，安排好所有三个歌舞节目，有A33=6个案例。被安排后，有4个空缺。2.因为三个歌舞节目不能相邻，两个节目必须安排在中间两个空位上。有两种情况需要讨论：(1)在中间两个空位设

13、置一个草图程序和一个串扰程序，C21A22=4种情况，排列后，最后一个草图程序放在第二个端点，有两种情况。此时，相似程序的非相邻排列方法的数量为642=48；两个短节目安排在中间两个空位，A22=2例。在安排之后，有6个空缺，串扰节目有6个空缺，即有6种情况。此时，相似程序的非相邻排列方法的数量为626=72；那么类似程序的非相邻排列方法的数量是4872=120，所以选择：b。10.(5分)(重庆，2014)已知ABC的内角a、b和c满足sin2A sin(AB C)=sin(CAB)，面积s满足1S2，a、b和c分别为a和ba . BC(b . c) 8B . ab(a . b) 16C .

14、 6ABC12D . 12ABC24【分析】根据正弦定理和三角形面积公式，通过证明不等式的性质，可以得出结论。解解：abc的内角a、b和c满足sin2A sin(AB C)=sin(CAB)，sin2A sin2B=sin2C，sin2A sin2B sin2C=，2sinacosa辛(C)cos(BC)=),2sinA(cos(BC)cos(B C)=，进入2sinA2sinBsin(C)=，sinAsinBsinC=.让外接圆的半径为r，根据正弦定理：=2R，SinAsinBsinC=从S=和正弦定理，那就是R2=4S，面积S满足1S2，4R28，即，2R,显然，选项c和d不一定是正确的。A.BC (BC) ABC 8，即BC (BC) 8，正确。B.ab (ab) ABC 8，即ab (ab) 8，但ab (ab(a b)16不一定正确。因此：答二。填空：这个大问题有3个子问题，每个子问题有5分和15分。填写答题纸的相应位置。11.(5分)(重庆，2014)如果成套U=nN|1n10，a=1，2，3，5，8，b=1，3，