角的比较与运算（新人教版）

1、第四章 几何图形初步,4.3 角,第2课时 角的比较与运算,1,课堂讲解,角的比较 角的和差 角的平分线,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,课后作业,问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图), 下面是他们的一段对话:,张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.,王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?,A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的大小?,1,知识点,角的比较,知1导,角的比较：,请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法：,你的方法有：,(1)度量法比较,(2)叠合法比较,知1讲,一. 度量法,1、对“

2、中”角的顶点对量角器的中心,3、读数读出角的另一边所对的度数,2、重合角的一边与量角器的0刻度线重合,B,C,A,700,ABC DEF,30,知1讲,1.将两个角的顶点及一边重合,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小,二. 叠合法,DCEAOB,知1讲,DCEAOB, DCE =AOB,知1讲,例1 根据图，回答下列问题： (1)比较FOD与FOE的大小； (2)借助三角尺比较DOE 与DOF 的大小 导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为OD 边在FOE的内部， 所以有FOD FOE. (2)DOE明显大于 45，

3、而DOF 明显小于 45，故有DOE DOF.,知1讲,解：(1)FODFOE. (2)用含有45角的三角尺比较，可得DOE 45，DOF45，所以DOEDOF.,总 结,知1讲,用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的 另一边落在重合边的同侧两边都不重合，或有一 边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度 量法比较大小,1,在AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么 有( ) AAOCBOC BAOCBOC CBOCAOB DAOBAOC 如图，如果AOBCOD，那么( ) A12 B12 C12 D以上都不对,知1练,2,B,B,知2讲,2,知识点,角的和差,思考 如图，图中共有几个角？

4、 它们之间有 什么关系？ 图中，AOC 是AOB 与BOC 的和，记作 AOC=AOB + BOC. AOB 是AOC 与BOC 的差，记作AOB = AOC -BOC. 类似地，AOC -AOB=_.,BOC,例2 如图, O是直线AB上一点， AOC=5317，求 BOC的度数. 分析：AB是直线，AOB是平角.BOC 与AOC的 和是AOB. 解：由题意可知，AOB是平角， AOB= AOC+BOC. 所以 BOC =AOB-AOC =180-5317 =12643.,知2讲,总 结,知2讲,这里的加与减，要将度与度、分与分、秒 与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位， 相减时要借1作

5、60. 本题中应借1，化为60.,（来自教材）,例3 如图，AOB48，1 3224，求2的度数 导引：要求2的度数，就是要把它转 化为用已知角1的关系式来表示根据图形可 知，12AOB，因此2AOB1. 解：因为AOB48，13224， 所以2483224 476032241536.,知2讲,例4 如图，OC是AOD的平分线， OE是BOD的平分线 (1)如果AOB130，那么 COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果DOC 20，那么BOE是多少度？ 导引：(1)由已知可知DOC AOD，DOE BOD.由于COEDOCDOE，因此， COE AOD BOD AOB. (2)结合(1

6、)的结论可求出DOE的度数，从而求出 BOE的度数.,知2讲,解：(1)因为OC平分AOD， 所以DOC AOD. 因为OE平分BOD， 所以DOE BOD. 所以COEDOCDOE (AODBOD) AOB 13065. (2)由(1)可知COE65，因为DOC20， 所以DOECOEDOC45. 因为OE平分BOD， 所以BOEDOE45.,知2讲,总 结,知2讲,(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分 线的几种不同表达方式 (2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用 已知角代替与它相等的未知角,1,如图，AODAOC( ) AAOC BBOC CBOD DCOD (中考滨州)

7、借助一副三角尺，你能画出下面哪个 度数的角( ) A65 B75 C85 D95,知2练,2,D,B,（中考辽宁）如图，已知直线AB，CD相交 于点O，OA平分EOC，EOC110，则 BOD的度数是( ) A25 B35 C45 D55,知2练,3,D,3,知识点,角的平分线,知3导,如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折， 使角的两边重合AOC被折痕OB分成的两个角有 什么关系？,知3讲,1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分 成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线 要点精析： (1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射 线，不是直线或线段； (2)角平分线把角分成了两个

8、相等的角,知3讲,2.角平分线的几何表示：如图所示， 若OC平分AOB，则AOC BOC AOB；反之，若 AOCBOC，则OC平分AOB. 3.角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的 射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线， 例如角的三等分线、四等分线等 4.易错警示：不能在角平分线的多种几何表达形式之 间灵活转换,知3讲,例2 如图，12，34，则 下列结论：AD平分BAF； AF平分DAC；AE平分 DAF；AF平分BAC； AE平分BAC中，正确的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个 导引：由角的平分线的几何表示可知：当12时， AE平分DAF；再由34可得13 24，即BAECAE，因此AE平分 BAC.,C,总 结,知3讲,判断一条射线是不是角的平分线，只要看这 条射线是否将角分成相等的两个角即可,1,点P在MAN的内部，现有4个等式；PAM NAP；PAN MAN；MAP MAN；MANMAPPAN，其中能表 示AP是MAN的平分线的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,知3练,C,如图所示，若有BADCAD，BCEACE， 则下列结论中错误的是( ) AAD是BAC的平分线 BCE是ACD的平分线 CBCE ACB DCE是ABC的平分线 (中考大连)如图，点O在直线AB上， 射线OC平分BOD，若