高中数学必修四第一、二章

1、第一章：三角函数1.1.1任何角度一个角度可以被看作是一条光线在一个平面上围绕一个端点从一个位置转向另一个位置所形成的图形。(1)按逆时针方向旋转的角度称为正角度；顺时针旋转形成的角度称为负角度；没有任何旋转的东西叫做零度角(2)象限角和轴角当一个角的顶点与坐标原点重合，并且该角的开始边与X轴的非负半轴重合时，最后边所在的象限称为象限。当一个角的顶点与坐标原点重合，并且该角的起始边与X轴的非负半轴重合时，最终边落在坐标轴上该角度称为轴角度(3)终端边缘具有相同的角度与角度的末端边缘相同的一组角度：第一象限角度的设置是第四象限角度的设置是X轴上终端边缘的角度设置为Y轴上终端边缘的角度设置为坐标轴

2、上末端边缘的角度设置为与角度的终端边缘相同的一组角度是1.1.2电弧系统(1)角度定义系统圆角的角度定义为1度，记录为1。以度数为单位测量角度的单位制称为角度制，角度制是十进制的60度(arc系统的定义长度等于半径的弧度所对的中心角称为1弧度角。以弧度度量角度的单位制称为弧度制。1radian记录为1 rad。一般来说，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。如果半径为R的圆的中心角的弧长是L，那么角的弧度数的绝对值是(3)弧系和角系的换算公式： rad=180，rad。(4)弧长和扇形面积(5)特殊角度弧度角030456090120135150180270360弧度01.2

3、.1任意角度的三角函数(1)让是一个任意的角度，它的终端边缘在一个点上与单位圆相交，然后(2)如果该点是角的端边上的任何一点，则：(让)，(3)三角函数线的定义：让任意角度的顶点位于原点，开始边与轴的非负半轴重合，结束边与单位圆相交。过劳轴的垂直线，垂直脚是；通过点是单位圆的切线，它与角度的末端边缘或其反向延长线相交正弦曲线：余弦线：om；直线：AT从这四个数字可以看出：当一个角度的端边不在坐标轴上时，一条有向线段确实有特别地，当的终端边缘在x轴上时，点a与点t重合，；当的末端边缘落在Y轴上时，OP平行于垂直线，并且正切线不存在(4)特殊角度的三角函数值1.2.2具有相同角度的三角函数的基本关

4、系表达式(1)平方关系：(2)商关系：(3)互惠关系：描述：(1)注意“同一角度”，至于角度的形式并不重要，如；(2)注意这些关系是为了使它们有意义的角度，例如；(3)这些关系不仅要牢牢把握，而且要灵活运用(积极、消极、变形)，如：，1.3三角函数的归纳法(总结为“奇数和偶数不变，符号看象限”)(1)归纳公式1:(其中：)(2)诱导式2: (3)诱导式3:(4)归纳公式4: (5)归纳公式5:(6)归纳公式六：1.4.1正弦和余弦函数的图像和属性(1)正弦和余弦函数图像：(2)五点绘图。页面上的五个要点是：1.4.3切线函数的图像和属性(1)正切函数和余切函数的图像周期函数的定义：如果一个函数

5、有一个非零常数t，所以定义域中的每个值都有它，那么这个函数叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期。图表归纳：正弦、余弦和正切函数的图像和属性图像定义领域范围-1，1-1，1最有价值不周期性同等奇数的甚至奇数的单调性单调递增世界上单调减少单调递增世界上单调减少单调递增对称轴的有：振幅a、周期、初始相位、相位和频率。(2)可以看出功能形象和功能形象之间的翻译、扩展和转换关系。扩展前翻译：扩展前翻译：(3)周期、对称轴和三角函数的对称中心函数，xR和xR的周期(，是常数，0)；函数(A，是常数，A0)有一个周期。对于和，对称中心与零点相关联，对称轴与最大点相关联。要找到函数图像的对称轴和对称中心

6、，只需给出解决它。余弦函数可以通过与正弦函数的类比得到。(4)从图像中确定三角函数的解析公式使用图像功能：根据周期，应该使用图像的关键点。3.1.2两个角的和与差的正弦、余弦和正切公式(1)(2)(3)(4)(5)。(6)。3.1.3正弦、余弦和双角正切的公式(1)，变形：(3)。(4)辅助角度公式(辅助角所在象限由点的象限决定，1.如果为，则的值为()。A.学士学位2.的值等于()。A.学士学位3.在，下列表达式是常数()。A.B.C.D.4.如果、和，则可以是()。A.学士学位5.如果已知它是方程的根，那么它的值等于()。A.学士学位6.计算。7.那就知道了。8.如果，那么。9.如果，那么

7、。10.11.评估：12.众所周知，一个角度的最终边缘上的点的坐标是，(1)简化以下公式并找到其值：(2)角度集。13.知道，验证：14.如果，寻求价值。15.了解、和的内角，并验证：(1)；(2)。16.称为锐角，值为。第二章：平面向量2.1.1媒介的物理背景和概念(1)理解四个公共向量：力、位移、速度和加速度。(2)一个既有大小又有方向的量叫做矢量。量和向量的区别：量只是大小，它是一个生成量，可以代数运算并与大小比较；向量有方向、大小和二元性，不能比较大小2.1.2向量的几何表示(1)有方向的线段称为有向线段，它包含三个元素：起点、方向和长度。向量线段和有向线段的区别；(1)向量只有两个元

8、素，大小和方向，与起点无关。只要大小和方向相同，这两个向量就是同一个向量；有向线段有三个要素：起点、大小和方向。不同的起点，虽然大小和方向相同，但也是不同的有向线(2)向量的大小，即向量的长度(或模数)写为：长度为零的向量称为零向量；长度等于一个单位的向量称为单位向量。(3)具有相同或相反方向的非零矢量称为平行矢量(或共线矢量)。规定零矢量平行于任意矢量。2.1.3等矢量和共线矢量(1)长度相等、方向相同的矢量称为等矢量。(2)平行矢量是共线矢量，因为任何一组平行矢量都可以移动到同一条直线上(与有向线段的起点无关)。注：平行矢量可以在同一条直线上，这应该不同于两条平行线之间的位置关系；共线矢量

9、可以相互平行，这不同于同一直线上线段的位置关系2.2.1向量加法运算及其几何意义(1)三角形加法法则和平行四边形加法法则(2)。2.2.2向量减法及其几何意义(1)长度相等方向相反的向量称为反向量。(2)三角形减法规则和平行四边形减法规则2.2.3向量数乘法运算及其几何意义(1)规定实数和向量的乘积是向量，这种运算称为向量乘法。写为：其长度和方向规定如下：，(2)当时，方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。(2)平面向量共线定理：当且仅当存在唯一实数时，向量共线。2.3.1平面向量基本定理(1)平面向量的基本定理：如果是同一平面上的两个非共线向量，则该平面上的任何向量只有一对实数，这使得。2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示。2.3.3平面向量的坐标运算(1)设置，然后： 。(2)如果，则：2.3.4平面矢量共线性的坐标表示如果，线段AB的中点坐标为，ABC的重心坐标为。2.4.1平面矢量积的物理背景和意