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1、高中数学 必修4,1.1.1 任意角,目标,理解任意角以及象限角的概念（重点） 掌握所有与 终边相同的角 （包括 角 ）的表示方法 （重点 难点）,你的手表慢了5分钟,你是如何校准的呢? 若你的手表快了1.25小时,你是如何校准的呢? 当时间校准后,分针和时针分别转了多少度呢?,问题情境,回顾思考: 初中角的概念是如何定义的呢? 阅读体会：阅读教材P5前两段 讨论举例: 请同学们举几个“大于360的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,说明什么问题?如何表示和区分这些角呢?,探求新知,角的定义,一个角可以看作平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形射线的端点称为角的顶点，

2、射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边,正角:逆时针方向旋转形成的角. 初中考虑的角都是正角 负角:顺时针方向旋转形成的角. 钟表的时针和分针所转的角 零角:没有旋转的角. 分类标准：角的旋转方向,角的分类,练习1 钟表经过4小时，时针与分针各 旋转 和 (填度数).,120,1440,x,y,o,（1）置角的顶点于原点,终边落在第几象限就是第几象限角.,（2）始边与x轴的非负半轴重合,象限角与轴线角,练习2 锐角是第几象限的角？第一象限的角都是锐角吗？ 直角和钝角呢？小于90的角是锐角吗？,300,3900,-3300,探究终边相同角之间的关系,将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给

3、定一个角，就有惟一的一条终边与之对应反之，对于直角坐标系中任意一条射线OB，以它为终边的角是否惟一？若果不惟一，那么终边相同角有什么关系？,终边相同的角：,所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：,探究结论,本质：任一与角终边相同的角，都可以表 示成角与整数个周角的和,例题分析,（1） 120；（2）660；（3）95012,【例1】在0360间，找出与下列各角终边相同的,角，并判定它们是第几象限角,（1）一角为30，其终边按逆时针方向旋转 三周后的角度数为，若按顺时针方向旋转呢？ （2）在0度到360度范围内，找出与下列各角终边相同 的角，并分别判断它们是哪个象限的角？ 650 150

4、99015,练习,例题分析,【例2】（1）写出终边在Y轴非负半轴上的角的集合 （2）写出终边在Y轴非正半轴上的角的集合 （3）写出终边在X轴非负半轴上的角的集合 （4）写出终边在X轴非正半轴上的角的集合,点评：写终边相同角，先写一个特殊角，在加上K个周期即可,【例3】 (1)用集合的形式表示终边落在第一象限的角 (2)写出终边落在（y=x(x0)）,所夹区域内的角的集合,思考讨论:用集合的形式表示象限角 第一象限的角表示为 第二象限的角表示为 第三象限的角表示为 第四象限的角表示为,|k360k360+90，（kZ）,|k360+90k360+180，（kZ）,|k360+180k360+270，（kZ）,|k360+270k360+360，（kZ） 或|k36090k360，（kZ）,课堂小结：,

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