2015年山东省高考数学试卷（理科）

1、2015年山东省高考数学试卷(理科)一、选题(本大题一共10小题，每小题5分，总共50分)1.(5点)已知集合A=x|x24x 30、B=x|2x4、AB=()(1，3 ) b.(1，4 ) c.(2，3 ) d.(2，4 )2.(5分钟)如果多个z满足=i，其中I为虚数单位，则z=()a.1-ib.1ic.-1-id.-1i3.(5分钟)为了获得函数y=sin (4x )的图像，仅需要函数y=sin4x的图像()a .左移位单位b .右移位单位c .左移位单位d .右移位单位4.(5点)菱形ABCD的边的长度为a，222222222222222226A.a2B.a2C.a2D.a25.(5分

2、钟)不等式|x-1|x-5|2的解集为()A.(，4)B.(，1 ) c.(1，4 ) d.(1，5 )6.(5分钟) x、y满足制约，z=ax y的最大值为4时，a=()A.3B.2C.2D.37.(5分钟)梯形ABCD中，THK=、ADBC、BC=2AD=2AB=2，由将梯形ABCD绕AD的某条直线一周形成的曲面包围的几何的体积为()A.B.C.D.2已知8.(5分钟)某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布n (0，32 )，从其中随机提取一个，其长度误差在区间(3，6 )内的概率为()(附：随机变量根据正态分布N(，2 )，则P( )=68.26%，P(20，a1 )的定义域和值域

3、都为-1，0 ，则a b=15.(5分钟)在平面正交坐标系xOy中，双曲线C1:=1(a0，b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0)到点o，a，b相交，如果将OAB的垂直中心设为C2的焦点，则C1的离心率为.三、解答问题设定为16.(12分钟) f (x )=sinx cosx、cos2(x )。(I )求I)f(x )的单调区间(ii )在锐角ABC中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，求出f()=0、a=1的ABC的面积的最大值.如图所示，在三角台DEFABC中，AB=2DE、g、h分别是AC、BC的中点.(I )寻求证据： BD平面FGH；如果(ii)cf平面ABC、ABBC、

4、CF=DE、BAC=45，则求出平面FGH和平面ACFD所成的角(锐角)的大小.18 .已知了(12分钟)数列an的前n项的和为Sn，并且2Sn=3n 3(I )求的an的通项式(ii )若是数列bn，则满足anbn=log3an，求出bn的上位n项和Tn。19.(12点)如果n是三位正整数，n的位数大于10位数字，10位数字大于百位数字，则n称为“三位增量”(137，359，567等)。 在某个数学爱好活动中，每个参加者都可以从所有的“3位的增加数”中随机抽出一个个数，只能抽出一次。 如果提取的“三位增量”的三个数字的乘积不能被5整除，则评分规则为： -参加者得到0分，能被5整除，但不能被1

5、0整除(I )写所有位数的数字都是5的“三位增量数”(ii )甲参加活动后，求出甲得分x的分布列和数学期待EX20.(13分钟)在平面正交坐标系xOy中，已知椭圆C:=1(ab0)离心率的左、右焦点分别是F1、F2，以F1为中心的半径3的圆与以F2为中心的半径1的圆相交的交点位于椭圆c上.(I )求椭圆c的方程式(ii )将椭圆E:=1，p设为椭圆c上任意点，通过点p的直线y=kx m设椭圆e为a、b两点，线PO设椭圆e为点q .(I )求|的值(ii )求出abq面积的最大值.设函数f(x)=ln(x 1) a(x2x，x )，其中a-r(I )研究函数f(x )的极值点的个数，并说明理由(

6、ii )如果x 0，f(x)0成立，则求出a能取的范围.2015年山东省高考数学试卷(理科)参考解答和问题的分析一、选题(本大题一共10小题，每小题5分，总共50分)1.(5分钟) (2015山东)已知集合A=x|x24x 30、B=x|2x4、AB=()(1，3 ) b.(1，4 ) c.(2，3 ) d.(2，4 )【分析】求出集合a，接着求出两个集合的交叉。解：集合a= x|x2，4x30= x|1 x 3，B=x|2x4；a-b= x|2 x 3=(2，3 )。故选： c2.(5分钟) (2015山东)如果z满足=i，其中I为虚数单位，则z=()a.1-ib.1ic.-1-id.-1i

7、【分析】可以原封不动地利用多个乘除算法来简单地解决。解：=i的话=I (1，I )=1I得到z=1i故选： a为了获得(5分钟) (2015山东)函数y=sin (4x )的图像，只需要函数y=sin4x的图像()a .左移位单位b .右移位单位c .左移位单位d .右移位单位【分析】直接利用三角函数的平移原则得出结果即可因为解：函数y=sin(4x)=sin4(x)为了获得函数y=sin (4x )的图像，将函数y=sin4x的图像向右移位单位即可.故选： b4.(5分钟) (2015山东)菱形ABCD边的长度为a，2222222222222226A.a2B.a2C.a2D.a2【分析】可以

8、从已知中求出，可以代入=()=中求出解：2222222222222652=a2，=aacos60=，=()=故选： d5.(5分钟) (2015山东)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(，4)B.(，1 ) c.(1，4 ) d.(1，5 )用零点分区间求零点为1，5，设x 5，分别除去绝对值解不等式，最后求和即可.当解x1时，不等式满足x 1 x52，即，42，因此x1；1x5时，不等式可以得到x1 x52、x4，因此1x5、x1x 52，即42不成立的情况下，为x -。总结以上见解，为(-，4 )。所以选a6.(5分钟) (2015山东) x、y满足制约条件，z=ax y的最大

9、值为4时，a=()A.3B.2C.2D.3建立与不等式组相对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数学结合确定z的最大值解：与不等式组对应的平面区域如图所示a (2，0 )，b (1，1 )是如果z=ax y超过a时取得的最大值为4，则2a=4、a=2此时，目标函数是z=2x yy=AAAAAAAAAAA直线移动y=6512xz满足条件，直线通过a (2，0 )时切片最大，此时z最大为4如果z=ax y超过b时取得的最大值为4，则a 1=4、a=3此时，目标函数是z=3x yy=AAAAAAAR直线移动y=6513xz，直线通过a (2，0 )时，截距最大，此时z最大6，不满足条件因此a=

10、2故选： b7.(5分钟) (2015山东)在梯形ABCD中，THHHHHH、BC=2AD=2AB=2，由梯形ABCD绕AD的直线一周形成的曲面包围的几何的体积为()A.B.C.D.2分析可以描绘几何的直观图并使用已知条件获得几何的体积从题意可以看出几何的展望图：旋转体挖底面半径为1，高度为2的圆柱，相同的底面高度为1的倒圆锥几何的体积为=.故选： c已知8.(5分钟) (2015山东)某批零件的长度误差(单位：毫米)遵循正态分布n (0，32 )，从其中随机提取一个，其长度误差收敛于区间(3，6 )内的概率为()(附：随机变量根据正态分布N(，2 )，则P( )=68.26%，P(2 2)=

11、95.44% )a.4.56 % b.13.59 % c.27.18 % d.31.74 %【分析】可以从题意P(33)=68.26%、P(66)=95.44%、P(36)=(95.44%68.26% )中得出结论。回答：题意P(33)=68.26%，P(66)=95.44%因此，p (36)=(95.44 %-68.26 % )=13.59 % .故选： b9.(5分钟) (2015山东)一条光线从点(-2，-3)射出，在y轴上反射并与圆(x3 )2(y，2 )2=1相接时，反射光线的直线的倾斜为()a.- b.- c.- d.- d.- d .设关于点a (AAK2，-3)y轴的对称点为a

12、(2，-3)，则反射光线的直线的方程式可以通过利用设y 3=k(x2 )，直线与圆相接的性质来得到.关于点a (AAAK2，-3)y轴的对称点是a(2，-3)可以将反射光线所在的直线的方程式设为y 3=k(x2，2 )，设kx-y-2k-3=0.反射光线与圆(x3 )2(y，2 )2=1相接从中心(-3，2 )到直线的距离d=124k2 50k 24=0k=或-。故选： d满足(5分钟) (2015山东)函数f(x)=、f(f(a)=2f(a )的值范围为()A.，1 b. 0，1 c.，)D.1，)【分析】当f(a)=t，f(t)=2t时，讨论t1，利用导数判断单调性，进一步求出方程式的解，

13、当讨论t1时，当讨论a1，a1时，可以根据分段函数的解析式，得到通过解不等式求出的范围设解： f(a)=t的话成为f(t)=2t在t1的情况下，3t1=2tg (t )=3t，1，2 t的导数是g(t )=3-2tln 2在t 0、g(t )以(、1 )递增即，g(t)g(1)=0方程式3t1=2t不可解在t1的情况下，2t=2t成立从f(a)1，即3a11，解a且a1或者解a1、2a1，a0，即a1 .如上所述得到的a的范围是a的所以选择c二、填补问题(本大题一共5小题，每小题5分，一共25分)11.(5分) (2015山东)观察以下各种C=40；C C=41；C C C=42；C C C

14、C=43；根据该法则，在nN*的情况下C C C C=4n1，1。【分析】可以仔细观察已知条件，找到规则，得到结果因为C=40。C C=41；C C C=42；C C C C=43；根据这个法则，方程式左侧的最后一项，组合数的上标与方程式右侧的幂指数相同可用： nN*的情况下，C C C C=4n1，1；答案是“4n，1”12.(5分钟) (2015山东) x0，tanxm为真命题时，实数m的最小值为1。如果求出正切函数最大值，则可以得到m的范围.解：“x0，tanxm”是真命题因为tanx1，所以m1实数m的最小值为： 1答案是“1”13.(5分钟) (2015山东)执行图像程序框图，输出t的值是模拟执行程序框图依次写入对每个循环得到的n、t的值，在n=3的情况下，满足条件n3，退出循环，输出t的值为.解：模拟执行程序框图，可获得。n=1，T=1满足条件n3，T=1 xdx，n=2满足条件n3，T=1 xdx x2dx=1=，n=3不满足条件n0，a1 )的定义域和值域都为-1，0 ，则a b=【分析】对a进行分类讨论，各问题意和指数函数的单调性排列方程式，得到答案当a1时，函数f(x)=ax b在定义域中是