基本初等函数复习课知识总结

1、知识结构及知识梳理,基本初等函数,指数与指数函数,对数与对数函数,幂函数,指数,指数函数,N次方根及其性质,根式及其性质,分数指数幂,有理数指数幂的运算性质,定义,图像及性质,对数,对数函数,定义,运算性质,换底公式,定义,图像和性质,定义,图像和性质,根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示. (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a0) (3) (4)当n为奇数时， ； 当n为偶数时， (5)负数没有偶次

2、方根 (6)零的任何次方根都是零,指数式与对数式,2、幂的运算法则：,aman=amn aman=amn （a0） （am）n=amn （ab）m=ambm,5、对数的性质：0和负数没有对数；loga1=0； logaa=1。,6、对数的运算法则：,loga (MN)= logaM logaN （M，N0）,logaMn=n logaM （M0）,8、,以e为底的对数叫做自然对数,以10为底的对数叫做常用对数。,1以下四个结论：lg(lg10)0； lg(ln e)0； 若10lgx，则x10； 若elnx，则xe2. 其中正确的是( ) A B C D 答案：C,2.给出下列5个命题:(1)

3、负数与零没有对数;(2)1的对数等于零;(3)底的对数等于1;(4)正实数都可以作为对数的底数;(5)正数的对数必定大于零.其中正确的有_.,题型一：指对运算,课堂互动讲练,题型二：已知值求代数式的值,课堂例题,指数函数与对数函数,1、指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质：,底数互为倒数的两个指数函数 的函数图像关于y轴对称。,2、对数函数y=logax(a0且a1)的图象和性质：,底数互为倒数的两个对数函数 的函数图像关于x轴对称。,题型三：概念,5函数yax1(0a1)的图象必过定点_ 答案：(0,0),7(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)(a2a2)x，若实数m、n满足f(m

4、)f(n)，则m、n的大小关系为_ 答案：mn,题型四：定点与单调性,题型五：利用单调性比较大小,Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2,【答案】 D,(3)log1.10.7与log1.20.7,【解析】y140.921.8，y280.4421.32， ,1.81.51.32. 根据指数函数的性质可得，y1y3y2.故选D.,(3)法一：00.71,1.11.2， 0log0.71.1log0.71.2.,即由换底公式可得log1.10.7log1.20.7. 法二：作出ylog1.1x与ylog1.2x的图象 如图所示，两图象与x0.7相交可知log1.10.7lo

5、g1.20.7.,例2(4) 0.32，log20.3,20.3这三数之间的大小顺序是( ) A0.3220.3log20.3 B0.32log20.320.3 Clog20.30.3220.3 Dlog20.320.303x3，则A(3,3)， 又09x29，ylog3(9x2)2，则 B(，2 AB(3,2 答案：(3,2,三基能力强化,例4 当x2,8时，求函数 的最大值和最小值.,例5 已知集合A=x|log2(-x)1时，y=logau是增函数，u=ax-1是增 函数，从而函数f(x)=loga(ax-1)在(0,+) 上是增函数， 同理可证：当0a1,则下列不等式中正确的是( ),4.如果lgm=b-lgn,则m等于( ),5.已知 则,6.对数式 中，实数a的取值范围是 _.,7.下列关系式中，成立的是( ),8.函数 的定义域是 ， 值域是 .,9.若指数函数 在1,1上的最大值与 最小值的差是1，则底数a等于_.,10.当a0且a1时，函数f (x)=ax-2-3必过 定点 .,11.已知11, x2-x10,x1-10,x2-10, u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0, y=log u在(0,+)上是减函数,