基于线性规划的汽车租赁调度

1、基于线性规划的汽车租赁调度,7组 路勇超 郝遥迪 孙娜,报告梗概,一.问题阐述 二.问题分析 三.问题算法设计 四.实现结果 五.模型评价,一.问题阐述,某城市有一家汽车租赁公司，该公司年初在全市有379辆可供租赁的汽车，这些汽车分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以坐标形式给出，单位为千米。每两个代理点之间的距离约为其直线距离的1.2倍。根据给出的相关数据解决以下四个问题： 1在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低，计算未来四周的调度方案； 2在实际过程中，由于汽车数量不足会带来的一部分的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案； 3全面对问题进行考虑，从公司

2、获利、转运费用以及短缺损失等方面考虑，确定未来四周的汽车调度方案； 4从年度总获利最大方面考虑，分析该公司是否需要买新车；如果购买的话，假设只购买一款车型，考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，确定购买计划。,简意 在题设条件下： 问题1：使总转运费最低，并尽量满足需求 问题2：使总转运费和短缺费用最低 问题3：在问题2基础上考虑租赁获利，使总获利最大 问题4：确定购买新车计划，使年度总获利最大,二.问题分析,问题一 分析：在尽量满足各代理点需求量的前提下，使总的转运费用最低，来考虑未来四周内每天调度方案。 需考虑因素：各代理点当天供应量和需求量 各代理点之间转运距离与转运费用 各天之间的关

3、系 目标：总体最优 模型选择：线性规划,算法设计思想,目标函数：,：各点的转运距离,：各点之间转运费用,：第n天从第i个代理点转运到第j个代理点的汽车数目,约束条件： （1）第n天总需求大于379：使每一个站点实际供应量小于需求量保证满足最大需求，每辆车都能被利用 第n天总需求小于379：使每一站点需求量小于实际量，保证最大需求 （2）每个站点每天实际车辆和为379 （3）各个站点每天调运量小于实际量 （4）每个站点调运后的车量等于现有量加上调进量，减去调出量循环条件 （5）车量的整数约束,第二问,分析：综合考虑转运费用和缺损费用，保证转运和缺损总费用最低。 考虑因素：在第一问基础上考虑各站点

4、缺损车辆数和单位缺损费用 目标：总体费用最低 模型选择：多目标规划最优化模型,算法及设计思想,约束条件：,（2）每个站点每天实际车辆和为379 （3）各个站点每天调运量小于实际量 （4）每个站点调运后的车量等于现有量加上调进量，减去调出量循环条件 （5）车量的整数约束,（1）第n天总需求大于379：使每一个站点实际量小于需求量保证满足最大需求，每辆车都能被利用 第n天总需求小于379：使每一站点需求量小于实际量，保证最大需求,目标函数：,：第n个站点短缺量,：第n个站点每辆车转运过程中的损失费,第三问： 分析：求总利润最大 考虑因素：在问题二基础上引入租赁收益 每个站点租赁量 各站点单位租赁盈

5、利,目标：总体最优,模型选择：多目标规划最优模型,算法设计思想,目标函数：,表示公司的净收入 第i个代理点的租赁收益 ，每辆车每日在第i个代理点的租出的汽车数目为 ， 则总租赁收益用 表示。,约束条件：同问题二,第四问,分析：求年度总获利最大 考虑因素：每辆车每天租赁收入 买哪一款车以及数量 全年租车总量 购车费和保险费 目标：年度总获利最大 模型选择：MATLAB拟合曲线得盈利与新车数的关系，求最大值及最大值点,算法设计思想,每辆车每天租赁收入的一个平均值V：各个代理点租赁收入与租赁百分比进行加权平均，即 V=0.3946万元。 综合考虑购买价格及维修费用，购进新车时购进第八款车。 年度盈利

6、额=1/80.3946*全年租出车的总量*8（购车费+保险维修费）*m。 多取几个m，求出相应的W用MATLAB拟合曲线，求最大值和最大值点,MATLAB拟合曲线,购买计划是买入24辆第八款车。,算法实现及结果,问题一二三均采用lingo来实现，lingo源代码在论文及附件中已有呈现，在此不再详列，以下是我们程序运行结果： 问题一解：,解得最优解为40.5187万元，调运方案为解的X部分,问题二解：,最优解为70.58544万元，调运方案为解中X部分,问题三解：,最优解为4040.111万元，调运方案为解中X部分,模型评价,优点：思路简洁，化繁为简 利用数学工具matlab和lingo严格地对

7、模型进行求解，更加科学 缺点：模型较为单一 第四问取点不够规范严密,问题三部分程序代码：,sets: point/1.20/:s,k; day/1.28/; link1(point,point):m,d; link2(day,point):Q,P,h,z; link3(day,point,point):x; endsets data: d= m= Q= s= k=,max=sum(link2(n,i):z(n,i)*k(i)-sum(link3(n,i,j):x(n,i,j)*d(i,j)*m(i,j)-sum(link2(n,i):h(n,i); P(1,1)=22;P(1,2)=18;P(

8、1,3)=19;P(1,4)=18;P(1,5)=24;P(1,6)=16;P(1,7)=19;P(1,8)=17;P(1,9)=22;P(1,10)=15; P(1,11)=18;P(1,12)=23;P(1,13)=14;P(1,14)=18;P(1,15)=18;P(1,16)=17;P(1,17)=21;P(1,18)=23;P(1,19)=18;P(1,20)=19; for(link2(n,i)|n#lt#28:p(n+1,i)=(p(n,i)-sum(point(j):x(n,i,j)+sum(point(j):x(n,j,i); for(link2(n,i):h(n,i)=if(Q(n,i)-P(n,i)#le#0,0,Q(n,i)-P(n,i)*s(i); for(link2(n,i):z(n,i)=if(Q(n,i)#ge#P(n,i),P(n,i),Q(n,i); for(da