多边形及其对角线条数

1、11.3.1多边形,观察下列图案,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。,多边形的定义,你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？,多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形其中三角形是最简单的多边形。,如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。,了解一下

2、,顶点,内角,边,对角线,可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE,A,B,C,D,E,外角,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,内角：多边形相邻两边的夹角。,外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。,内角,外角,6,7,8,9,10,n边形有_个顶点， _条边， _个内角， _个外角， _条对角线。,总结1,n,n,n,2n,连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。,请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：,多边形的对角线,从同一顶点引出的对角线的条数：,1,2,3,n3,分割出的三角形的个数：,2,3,4,n2,0,1,探究,n边形从一个顶点出发的对角线

3、条数为： 条(n3),n边形共有对角线 条(n3),总结2,(n3),练习： 1.连接多边形_的两个顶点的线段，叫做多边 形的_. 2.n边形，过一个顶点有_条对角线，将多边形 分成_个三角形，共有_条对角线，_ 边形没有对角线。 3.n边形有_个顶点，_条边，_个内角，_个 外角。,4.从十六边形的一个顶点能引出_条对角线， 一共可以引出_条对角线。 5.如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，则 这个多边形有_条边。 6.n边形有20条对角线，则n=_。 7.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对 角线，k边形共有k条对角线，则（m-k）n=_.,多边形对角线的条数在实际问题中的应用

4、 例 8个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多 少次手？ 分析：每个人都和5个人握手，练习多边形对角线的公式进行计算的。,练习： 1.今年暑假，实验中学安排全校师生暑假进行社 会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教 师作为指导老师，为了加强同学们的协作，学校 要求各班每两人之间（包括指导教师）每周至少 通一次电话，现知该校八年级五班共有50名学 生，那么该班师生之间每周至少要通多少次电话？ 分析： （次） 1325+53=1318（次）,2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角， 剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的 形状不可能是（ ） A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三

5、角形 小结： 若剪下一个角后是n边形， 则原来是n,n-1,n+1边形。,3.一个四边形截去一个角后内角个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.3或4或5 4.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后， 变成一个十八边形，则原多边形的边数不可能是 （ ） A.16 B.17 C.18 D.19,练一练,填空题： （2）多边形的任何（ ）所在的直线，整个多边形都在这条直线的（ ），这样的多边形叫做凸多边形 。 （3）各个角（ ），各条边（ ）的多边形，叫做正多边形。,n,（1）,（2）,A,B,C,D,E,F,G,H,你能说出这两幅图形的异同点吗？,多边形的分类,如图，画出四边形ABCD的任何 一条边所在直线，整个四边形 都在这条直线的同