八年级数学矩形判定课件人教版

1、矩形的判定,温故知新,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,ACB=90AD = BD CD = AB,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分且相等,中心对称图形,轴对称图形,平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？,想一想：,你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？,思考,定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.,平行四边形,矩形,动手探究,用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？,八年级 数学,第十九章 四边形,有三个角是直角的四边形是矩形,证明： A= B= C=90 A

2、 + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形,矩形判定定理1,师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?,请你思考,除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?,能证明它的正确性吗?,对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:,平行四边形ABCD AB=CD BC=BC AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,判

3、定定理2,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,矩形的判定：,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定定理1,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定定理2,考考你,对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形,X,例1 已知ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行

4、四边形的面积.,应用新知,1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4.有三个角都相等的四边形是矩形 5.有三个角是直角的四边形是矩形 6.两个对角互补的平行四边形是矩形,7. 具备条件_的四边形是矩形,A两条对角线相等 B对角线互相垂直 C一组对角是直角 D有三个角是直角,8. 能够判断一个四边形是矩形的条件是,A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等, , ,C,D,1.为庆祝十一国庆节,八年级同学要布置一个矩形花坛.用串红摆对角线.如果一条对角线用38盆

5、,还需多少盆?为什么?如果一条对角线用49盆,还需多少盆?为什么?,A=90,四边形ABCD 是矩形,例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形， 那么这个四边形是矩形,BGC=90 同理可证AFB=AED=90 四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),证明：ABCD ABCBCD=180 BG平分ABC，CG平分BCD,已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,平行四边形ABCD,E是CD的中点,ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形,D,A,B,C,E,4.在平行四边形

6、ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,8.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC,PBPD，垂足为。 求证：四边形ABCD为矩形,一张四边形纸板ABCD形状如图,它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可以怎样剪?,D,A,C,B,O,D,A,C,B,H,F,G,E,对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,例、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D

7、 （1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。 （2） ABC 、 BCD、 CDA、 DAB各等于多少度？ （3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？ （4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？,ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。,M,N,B,C,D,E,O,F,A,5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB的长。,(1)已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O， AOB是以AB为底边的等腰三角形。求：BAD的度数,解： AOB是等腰三角形,OA=OB,四边形ABCD是平行四边形,AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,平行四边形ABCD是矩形,BAD90,生活中的数学,给你一根足够长的绳子，你能检查教