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文档简介

1、练习题（极限、导数与微分）,P,x0,x,0,函数与极限,求,解：,函数与极限,函数与极限,函数与极限,哪一个是高阶无穷小？,解：因为,其中:,函数与极限,其它方法：,另外,或,函数与极限,函数与极限,设 求,解：,要使函数 处处可导，必须（ ）。,C,解：函数在 处可导，故也连续。,所以,因为,所以得：,导数与微分,导数与微分,解：,导数与微分,解：,（此题也可利用对数求导）,导数与微分,解：,导数与微分,解：,解：令,导数与微分,分别取对数：,导数与微分,在曲线 上求一点，使过该点的切线,平行于 轴，并写出该切线方程。,解：,令,得,得,导数与微分,切线方程式是：,解：,令,得,又,切线方

2、程式是：,导数与微分,解：显然点 P 不在曲线上,设所求切线的切点是,因为,将切点代入：,导数与微分,导数与微分,解：,在任一点 处的切线方程：,令 得,令 得,即切线在两坐标轴上的截距分别是 和,所述的三角形的面积,0.01米/秒的速度减少， 以0.02米/秒的速度增加，,某长方形的两边长用 和 表示，若 以,解：由题设：,长方形面积,长方形面积的变化率：,则所求为：,（米2/秒）,导数与微分,导数与微分,证明：设,有,即：,当 较小时，证明有近似公式,导数与微分,其中,使得,上满足罗尔定理条件，,所以存在,使,故存在,使得,导数与微分,证明：存在一点,使,则,解：令,因为,故存在一点,使,

3、导数与微分,使,解：令,因为,故存在一点,则,使,导数与微分,证法一: 设 ，则,当 时，由拉格朗日中值定理，存在,使,因为 ，所以,从而,当 时，由拉格朗日中值定理，存在,使,因为 ，所以,从而,导数与微分,解：由拉格朗日中值定理，,使,证明：对任意给定的一个区间,显然函数 在其上满足,拉格朗日中值定理的条件。,故存在 使,得证。,导数与微分,讨论函数,导数与微分,解：记,所以,即,又,得,解联立方程（1）、（2），得,导数与微分,解：记,所以,即,导数与微分,解：记,故设,这时，确有,所以,导数与微分,解：令,则,导数与微分,求,解：令 ，则,因,所以,导数与微分,证明：左边式子,则,因为,即这时有：,导数与微分,又,即：,导数与微分,求下列分段函数的极值：,极大值：,极小值：,导数与微分,是左连续点且,求 的拐点和凹凸区

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