应用一元一次方程水箱变高了

1、5.3应用一元一次方程 水箱变高了,长方形的周长C = ;,长方形面积S=_;,2(a+b),ab,长方体体积V=_.,abc,课前复习,课前复习,正方形的周长 C =_;,正方形面积 S =_;,4a,a2,正方体体积 V =_.,a3,课前复习,圆的周长 C = _;,圆的面积S = _;,圆柱体体积V = _.,YOUR SITE HERE,阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。,YOUR SITE HERE,h,r,阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变， 体积不变。,想一想,=,YOUR SITE

2、HERE,请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系 。 1、把一小杯的水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改变成球。,解：小杯中水的体积=大杯中水的体积,解：三角形的周长=长方形的周长,解：立方体的体积=球的体积,【自主“学”习】,什么发生了变化？,什么没有发生变化？,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了

3、多少米?,想一想,解：设水箱的高变为 X米，填写下表：,2米,1.6米,4米,X米,等量关系：,V旧水箱V新水箱,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?,解：设水箱的高度变为X米， 根据等量关系列出方程：,解方程得： X=6.25,答：水箱高度增高了 米,2.25,=, 224,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在

4、容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?,V旧水箱V新水箱, 6.25-4=2.25（米）,例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,小明的困惑：,解： 设长方形的宽为X米，则它的长为 米， 根据题意，得：,(X+1.4 +X) 2 =10,X=1.8,长是：1.8+1.4=3.2,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.,等量关系：,（长+宽） 2=周长,（X+1.4）,面积： 3.2 1.8=5.76,做一做,小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形

5、。 （2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？,解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：,(X+0.8 +X) 2 =10,x=2.1,长=2.1+0.8=2.9,面积=2.9 2.1=6.09,答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2,（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？,4x =10,x=2.5（m),边长= 2.5,面积=2.5 2 =6. 25,解：（3）设正方形的边长为x米。 根

6、据题意，得：,面积增大： 6. 25 -6.09=0.16 （m2 ）,同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？,当周长不变时，围成正方形面积最大,面积：1.8 3.2=5.76,面积： 2.9 2.1=6.09,面积： 2.5 2.5 =6. 25,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。,（1）,（2）,（3）,你自己来尝试！,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是 变形前后周长相等,解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：,解得

7、,因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。,开拓思维,把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,相等关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高 x 厘米，由题意得： 解得 因此，水面增高约为0.9厘米。,2.小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,铁丝,墙面,x,X+4,YOUR SITE HERE,抓住变化过程中的不变量，列方程求解。,一 物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。,二 固定长度，虽然围成的图形形状及面积

8、不同，但是应抓住图形的总周长不变。,三 图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变。,小结,讨 论 题,在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,答 案,解：,所以，能装下。,设杯内水面的高度为 x 厘米。,杯内水面的高度为 4.04 厘米。,答 案,解：,因为,所以，不能装下。,设杯内还生水高为 x 厘米。,因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。,2、旧水箱容积=新水箱容积,1、列方程的关键是正确找出等量关系。,4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当