切线的性质定理和判定定理

1、切线的性质定理和判定定理,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化揭密,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,圆的切线垂直于经过切点的半径.,切线的性质,C D,切线的性质定理的应用,已知BE为圆的切线，AB垂直于BE，A=25，求ABC的度数？,直线EF和O相切，AC为直径，求证：FAB= D,直线何时变为切线,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到CD的距离等

2、于半径?此时,直线CD与O有什么位置关系?,切线的判定定理,定理 经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图 OA是O的半径,直线CD经过A点,且CDOA, CD是O的切线.,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的l 是否为O的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。,1、如图，已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,2、如图，A

3、B是O的直径， AT=AB，ABT=45。 求证：AT是O的切线,例1.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+ OBC =60,ABO=180-（AOB+A） =180-（60+30） =90,ABOB,AB为O的切线,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么

4、下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?,0,100,400,500,600,700,300,200,X(km),y(km),600,500,400,300,200,100,30,P,O,P,S,T,2.如图,OP是O的半径,POT=60, OT交O于S点. (1)过点P作O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.,如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC. (1)求证:DE是O的切线. (2)若C=30, CD=10cm,求的半径,O,.证明题：,4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC， 过D作DCAC ， 求证：DC是O的切线。,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.,在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线,作OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条 直线的垂