数学精华：解排列组合问题的十六种常用策略

1、十六种常用的解决排列组合问题的策略，1。特殊元素和特殊位置优先策略，2。相邻元素绑定策略，3。非相邻问题间隙插入策略，4。订购问题间隙插入策略，5。重排问题求幂策略，6。多行问题直接行策略，7。排列组合混合问题优先选择后排策略，8。小群体问题先全球然后局部策略，9 10。一般消除策略，11。平均分组问题的划分策略。合理的分类和逐步的策略，13。模型构建策略，14。实际操作的详尽策略，15。分解和合成策略，16。减少战略，1。特殊元素和特殊位置优先策略，示例1。多少可以由0、1、2、3、4和5组成解决方案：因为对最后一个位置和第一个位置有特殊要求，所以应该先排列它们，以避免不希望的元素占据这两个

2、位置。首先，最后一个地方总共有_ _ _ _，最后一个地方总共有_ _ _ _，7种不同的花在花盆里排成一排。如果两个葵花籽没有种在中间或两端的花盆里，为了避免，练习2。相邻元素的绑定策略，示例2。7个人站成一排，其中甲和乙相邻，丙和丁相邻。有多少种不同的安排？解决方案：首先，两个元素A和B可以绑定为一个整体，并被视为一个复合元素，而C和D也被视为一个复合元素，然后与其他元素一起排列，而相邻的元素是自排列的。为了解决某些元素必须排列在一起的问题，可以使用绑定方法。也就是说，相邻元素需要合并成一个元素，然后与其他元素一起排列，并且应该注意合并元素的内部排列。3。为不相邻的问题插入空间的策略，例如

3、，3。在一个晚会上，一个节目有4个舞蹈，2个相声和3个独唱，那么这个节目的出场顺序是什么？分为两步。第一步是安排两次对谈和三次独奏。有两种元素相互分离。没有位置要求的元素可以先排队，然后不相邻的元素可以插入中间和两端。一个班级的新年晚会的最初五个节目已经被安排在节目列表中，并且在表演之前增加了两个新的节目。如果这两个新程序被插入到原始程序列表中，并且这两个新程序不相邻，那么练习，某人拍摄8个镜头，点击4个镜头，并且点击4个镜头，仅3个镜头连接在一起。不同种类的数量是()。四.排序问题空缺插入策略，例如，4.7人排队，其中必须有或多或少不同的安排方法，3人的顺序，解决方案是33，360。(空缺法

4、)假设除了A、B和C之外，有7把椅子可供4个人坐，其他三个位置有不同的方法。有几种方法：1 .(插入方法)首先安排三个人，A、B和C，然后依次将剩余的44个人插入到通用方法中。练习题，10个人身高不同，排列在前排和后排，每排5个人。您希望从左到右逐渐增加多少行？4*5*6*7，5。重新安排问题以寻求权力策略，例5。将6名实习生分配到7个车间进行实习，有多少种不同的方法，并解决：分六步完成此事。有一种方法可以把第一个实习生分配到车间。7.八名乘客从一栋八层大楼的一楼电梯上来，他们在各自的楼层下了电梯。例7.8前后排，每排4人，甲乙双方在前排，丁在后排。有几排？解决333，608人的前后排相当于8

5、个人坐在8把椅子上，椅子可以排成一排。一般来说，将元素分成多行的排列问题可以归结为一行的考虑，然后再进行分段研究。七.对于排列、组合和混合问题，首先选择后排策略。例8。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _练习，一个班有6名战士，其中1名副总裁和1名副总裁现在从他们中选择4人完成4项不同的任务，每人完成一项任务，只有1名副总裁和

6、1名副总裁参加。 然后是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，解决方案：1，5，2， 和4被视为一个小组，3个队列共享_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，1。 计划展出10幅不同的画，包括1幅水彩画、4幅油画和5幅

7、国画，这些画排成一行展出。要求相同的品种必须连接在一起，水彩画不是在两端，所以有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。因为这10个地方没有区别，所以把它们排成一行。相邻的地方之间形成九个缝隙。在9个间隙中选择6个位置插入一个隔板，该隔板可以将定额分成7个部分并相应地分配到7个等级。每种插板方法对应一种分割方法，有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、_。将n个相同的元素分成m个部分(n，m是正整数)，并且每个部分具有至少一个元素，该元素可以被插入到n-1个间隙中，其中n个元素被m-1个隔板排列成一行。所有除法的数量是，练习题，10个相同的球装在5个盒子里，每个盒子里至少有一个。有多少种包装方法？10。正面的困难与整体消除策略相反，例如11。从十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8和9中取出三个数字，使它们的和不小于10。有多少种不同的方法？解决方法：如果在这个问题中很难直接找到一个不小于10的偶数，可以使用完全消去法。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

9、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _练习，2。从4个男孩和3个女孩中选择4个人参加会议。如果这4个人必须同时有男孩和女孩，那么就有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10、_ _ _ _ _ _，被分成三个步骤来得到一种方法，但是这里有一种重复计数的现象。 让我们记住六本书作为ABCDEF。如果在第一步中采用AB，在第二步中采用CD，在第三步中采用EF，则该方法被记录为(AB，CD，EF)，(CD，AB，EF)，(CD，EF)，平均分成组，不管它们的顺序，都是一种情况，因此分组后，必须除以(n是平均分成的组的数量)以避免重复计数。1将13个团队分成3组，一组有5个团队，另两组有4个团队。有多少个点？某学校高二年级有六个班，现在有四个学生从外地转来。在年级里安排两个班，每个班安排两个学生，不同安排的人数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

11、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。五个演员只能唱歌，两个只能跳舞，三个是全能演员。本主题还有以下分类标准：*三个全能演员是否被选为歌手*三个全能演员是否被选为舞者*两个只会跳舞的人是否被选为舞者是否能得到正确的结果。要解决有约束的排列组合问题，可以根据元素的性质进行分类，并按事件的连续过程逐步进行，从而达到明确的标准。一步一步的水平是明确的，而不是沉重的，分类标准应该贯穿问题解决过程一旦确定。练习，

12、例如：3个成年人和2个孩子乘船旅行，一艘船可以载3个人，二艘船可以载2个人，三艘船只能载1个人，他们可以选择2艘船或3艘船，但是孩子不能独自乘船。这三个人有多少条船路？首先，号码可以分配如下：A3，B2，C0；A3，B1，C1；A2、B2和C1被分成案例进行讨论。A3、B2和C0都是可能的乘法(唯一的一个是两个孩子都在B上)。首先，B2和C1在A、B和C上都必须有一个成年人，所以有乘法运算。A3、B1和C1BC必须都是成年人，剩下的一个成年人和两个孩子没有选择路上有9盏路灯，编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9。现在我们应该关闭其中的三个，但是我们不能关闭两个相邻的灯或者三个灯，并且我们不

13、能关闭两端的两个灯。我们有多少种方法可以关灯来满足条件？解决方法：把这个问题作为一个排队模型。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，十四个。实际操作的详尽策略，示例15。有五个编号为1、2、3、4和5的球和五个编号为1、23、4和5的盒子。现在

14、把五个球放进这五个盒子里，让每个盒子放一个球，只有两个球和盒子的号码相同。有几枪？解决方法：从五个球中取出两个球。实际操作的详尽策略，示例15。有五个编号为1、2、3、4、5的球和五个编号为1、2、3、4、5的盒子。现在把五个球放进这五个盒子里。要求每个盒子里放一个球，只有两个球和盒子的号码相同。有多少种投掷方法？解决方法：从五个球中取出两个球和盒子。同样，当3号球装入5号箱时，4号球和5号球只有一种包装方法，有两种分步计数原则。对于条件复杂的排列组合问题，用公式计算并不容易，经常使用穷举法或绘制树形图来得到意想不到的结果。练习题，4个人在同一个宿舍，每人一起写一张新年贺卡，然后每人拿一张别人

15、的新年贺卡，然后这四张新年贺卡以不同的方式分发。(9)，1a 2b 3c 4d，1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 2d 3a 3c 3d 4a 4c 4d，1b 2a 3d 4c，1b 2c 3d 4a，1b 2d 3a 4c，XV。分解和合成策略，示例16。多少不同的偶数可以被整除，分析：首先将30030分解成质因数30030=235 7 1113的乘积形式。根据题目的意思，我们可以知道偶数因子必须先取2，然后从其他五个因子中取一些乘积。所有偶数因子如下：例17。一个立方体的八个顶点可以连接多少对平面外的直线？解决方案：首先，我们从八个顶点中选取四个顶点，形成一个四面体公共体。358

16、=174，分解和综合策略是排列组合问题最基本的问题解决策略之一，它将一个复杂的问题分解成几个小问题，并逐一解决。然后，根据问题的分解结构，利用分类计数原理和逐步计数原理对问题进行综合，从而得到问题的答案。这种解决问题的策略应该用于每一个复杂的问题。十六。转换策略，例如，18。25个人被安排在55个正方形的队伍里，现在他们是从他们当中挑选出来的。解决方案：将这个问题简化为9个人，分成33个正方形的小组，现在从他们中选择3个人，并要求他们不要在同一行或同一列，有多少种选择方法。这样，每行中的一个人必须从其中一行中选择一个人，然后将此人所在的所有等级划掉。用_ _ _ _ _选择方法从55个正方形小组中选择3行3列，因此从不同行和列的55个正方形小组中选择。当处理复杂的排列组合问题时，一个问题可以退化成一个简单的问题。通过解决这个简单的问题，我们可以在下一步找到解决原问题的方法，并继续这样做。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。这个问题可以通