远期与期货定价.ppt

1、a,1,远期与期货定价,第6章,Determination of Forward and Futures Prices,a,2,第一节 利率与连续复利率,一、单利,对利息不再计算利息，计算公式是： I=Anr F=A(1+nr) 式中，I为利息额，A为本金现值，r为每期利率，n为计息期数，F为本利和(终值),(1+r)n也称为复利终值系数。,复利是一种将上期利息转为本金并一并计息的方法。假设金额A 以利率r 投资了n 期，投资的终值是：,二、复利,a,3,三、连续复利,一定期限内提高计复利的频率会对复利终值产生影响。若R为年利率，则式,说明一年复利一次的计算，其中A为投资额(本金现值)。,设一

2、年内计m次复利，年利率为R，投资期限为n年，则终值为：,我们通常所说的利率为年利率。但每期不一定恰好是一年，一年可分为2期、4期等。此时，表示出的年利率为名义利率(每年复利n 次的年利率)。,a,4,终值为:,如果将计息次数m不断扩大，即计息频率不断提高，直到变为无穷大，我们称之为连续复利(continuous compounding)：,若A=100, R0.10, n1，以连续复利计终值为100e0.1110.52元。,a,5,四、利率之间的转换,在计息利率(名义)相同时，以连续复利计息的终值最大；在终值相同时，连续复利的计息利率最小。,如果Rc是连续复利的利率， Rm为与之等价每年计m次

3、复利的利率(以年利率表示)，则有：,所以,a,6,由此得出：,如果分别为m1次与m2次复利的频率，则有：,a,7,根据题意已知，m=2，Rm0.10， Rc2ln(1+0.1/2)0.09758，即连续复利的年息应为9.758,例： 某特定金额的年息为10%，每半年复利一次(半年计息一次)，求一个等价的连续复利的利率。,例： 假设某债务人借款的利息为年息8，按连续复利计息。而实际上利息是一年支付一次。则一年计一次息(m1)的等价年利率为：,即年利率为8.33，这说明，对于1000元的借款，该债务人在年底要支付83.3元的利息。,a,8,五、现值与贴现,现值的计算过程通常被称作贴现，所用的利率称

4、为贴现率。,(一)现值,按贴现率r 计算，n 期后得到的金额F 的现值计算公式为：,被称作现值系数。,(二)连续复利现值,在连续复利现值的情况下，按贴现率r 计算，n 年（期）后得到F 元的现值计算公式为：,a,9,第二节 投资性商品的远期/期货合约定价,所谓投资性商品(Investment assets)系指投资者持有的、用于投资目的的商品(如股票、债券、黄金、白银等)；,消费性商品（Consumption assets）则主要是用于消费的商品，这类商品一般不用于投资性目的（如铜、石油等）。,a,10,忽略远期与期货价格的区别。因此，讨论中所使用的符号一般既适应远期价格又适应期货价格的分析。

5、,符号的界定： T：远期合约至到期时的时间间隔(年)； S：远期合约标的资产的即期价格； F：远期价格； K：远期合约中的交割价格； f：持有远期合约多头的合约价值 r：无风险利率,一、假设与符号界定,1.交易费用为零； 2.所有交易的净利润适用同一税率； 3.参与者能够随时以相同的无风险利率借入和贷出资金； 4.当套利机会出现时，市场参与者将主动、迅速地参与套利活动。,a,11,二、不支付收益的投资资产远期价格,最基本、最易理解的类型。,例如,期限内不支付任何红利的股票以及贴现债券（零息票债券）或不考虑持有成本的黄金等资产。,a,12,当已知连续复利时,1.引例,若黄金的当前价格为$1500

6、，一年后到期的黄金远期合约价格为$1600。一年期无风险利率为4%(年复利率)，不考虑黄金的持有成本与交易成本。此时，是否存在套利机会？若其他条件不变，远期价格变为$1520，此时是否存在套利机会？,结论：合约到期期限内不支付收益资产的当前价格为S，到期期限为T 年的远期价格为F，无风险利率（年复利利率）为r，则有：,a,13,2.一般分析,资产即期价格S，远期合约到期时间T，r是无风险利率(连续复利)，F 为远期价格。构造如下两个投资组合：,投资组合A：即期购买1单位资产 投资组合B：1单位标的资产的远期合约多头+ 数量为Fe-rT 的现金,组合B中，现金以无风险利率投资，时间T后其价值为F

7、，正好用来交割合约购买1单位资产。组合B实际上是通过合约多头和现金组合复制了组合A中的1单位资产。,在时间T后，组合A、B的价值相同。即期购买两种组合的成本应该相等，因而：,a,14,Another way of seeing this result, consider the following strategy: Buy one unit of the asset and enter into a short forward contract to sell it for F0 at time T. This costs S0 and is certain to lead to a cas

8、h inflow of F0 at time T. S0 must therefore equal the present value of F0; that is S0=F0e-rT, or equivalently F0 = S0erT,a,15,3.套利分析,假定F SerT ，投资者可以：,(1)以无风险利率r 即期借入S，期限为T，并购买1单位资产。,(2)卖出1单位标的资产的远期合约。,在时间T 后，将资产按远期合约规定价格F 卖掉，同时归还借款本息SerT ，实现无风险利润。,若F（S-I）erT (1)以无风险利率r借入S，期限为T，并购买1单位资产； (2)卖出1单位标的资产

9、的远期合约； (3)将期间获取的现金收益以无风险利率投资。,3.套利分析,若F （S-I）erT,在时间T后，将资产按价格F卖掉。现金收益的终值为IerT 。归还借款本息SerT 后，实现现金净流入0。,在时间T后，以价格F交割单位资产，补回卖空的资产，并需支付现金收益IerT 。这样，在时刻T实现现金净流入(利润)0。,(1)卖空1单位资产，将所得收入S以无风险利率r投资，期限为T (2)购买1单位标的资产的远期合约,a,21,案例分析 面值1000元债券当前价格为900元，息票利率为8，每半年付息一次。若远期合约期限为1年，债券在5年之后到期。在合约有效期限内该债券共支付两次利息，其中第二

10、次付息日是远期合约交割日的前一天。6个月期和1年期连续复利的无风险年利率分别为9和10。 求理论远期/期货价格。,债券利息的现值： I=40e-0.090.5+40e-0.11=38.24+36.19=74.43 远期价格：F=(900.00-74.43)e0.11912.39元,a,22,讨论1：若远期价格为920元,借入900元购买债券，并开立远期合约空头。该债券在6个月之后支付40美元现金收益，其现值为：40e-0.090.5 =38.24,在900元中，38.24元可以以9的年利率借入6个月，在首次付息日收到40元之后偿还本金和利息，余下的861.76元则须以10的年利率借入1年。1年后所归还的本利和为：861.76e0.11952.39,债券第二次付息收到40元，以远期合约价格卖出债券可获920元，净盈利为40+920952.397.67元,讨论2：若远期价格为910元（略）,a,23,四、已知红利率(Known Yield)投资资产远期价格,已知红利收益率系指表示为资产价格百分比的收益是已知的。如货币、股票指数等可以认为属该类资产。,1.一般性结论,假设已知收益率为q，则有：,投资组合A：即期购买 单位资产 投资组合B：1单位该标的资产的远期合约多头+ 的现金,投资组合A在T时间后正好等于1单位资产。投资组合B中的现金以无风险利率投资，T时间后正好可以用于交割一单位资