北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用(一)_第1页
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1、1,北师大版高中数学必修5第二章解三角形,正、余弦定理的综合运用（一),2,知识目标：1、三角形形状的判断依据； 2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。 能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理； 2、边角互化；3、判断三角形的形状；4、证明三角形中的三角恒等式。,教学重点：利用正弦、余弦定理进行边角互换。 教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向；2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系。,3,3、正弦定理的变形：,2、三角形面积公式：,一.复习回顾：,4,变形,余弦定理：,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,5,练习题答案:

2、 1. 7; 2. 90; 3. 7; 4.30或150,问题1：,二、例题分析,6,在ABC中，已知2b=a+c，证明： 2sinB=sinA+sinC,问题2：,引：能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？,导：如何利用正弦定理证明以上关系？,证明：由 得,即 2sinB=sinA+sinC,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，,将此式 代入 2b=a+c 得,22RsinB=2RsinA+2RsinC,7,变式1：,证明：由 得,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，,8,9,在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A.,问题3：,解：条件整理变形得,10,变式1：在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB,证明：由余弦定理知： ，,右边=,11,12,13,三、已知三角形形状， 讨论边的取值范围。,2 、当ABC直角三角形时（cab）,14,当ABC为钝角三角形时（cba）,当ABC为锐角三角形时（cba）,当ABC为锐角三角形时,15

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