数列的综合问题

1、第五章 数列,第 五 节 数 列 的 综 合 问 题,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：,二、数列应用题常见模型 1等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该 模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差 2等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的 数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比,1某学校高一、高二、高三共计2 460名学生，三个年 级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是 ( ) A800 B820 C840 D860,答案： B,2(

2、教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌 在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要 ( ) A6秒钟 B7秒钟 C8秒钟 D9秒钟,答案： B,3若a，b，c成等比数列，则函数yax2bxc的图象 与x轴的交点的个数为 ( ) A0 B1 C2 D不能确定,答案： A,解析：由题意b2ac(ac0)，b24ac3b20.,4512汶川大地震后，山东天成书业公司于2008年8月向 北川中学捐赠三维设计系列丛书三万册，计划以后每年比上一年多捐5 000册，则截至到2012年，这5年共捐_万册,答案： 2

3、0,答案：9,(1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有 些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的 数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或 等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决 问题,(2)数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性 质等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列， 它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等 式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列 在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求 的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),冲关锦囊 解决等差数列与等比数列的综合

4、问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解.,2在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载 火箭在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是 ( ) A10秒钟 B13秒钟 C15秒钟 D20秒钟,答案：C,3(2012湖北联考)已知甲、乙两个车间的月产值在2011 年元月份时相同，甲以后，每个月比

5、前一个月增加相 同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分 比相同到2011年8月份发现两个车间的月产值又相同比较甲、乙两个车间2011年4月份的月产值大小， 则有 ( ) A甲的产值小于乙的产值 B甲的产值等于乙的产值 C甲的产值大于乙的产值 D不能确定,解析：设元月份甲、乙两车间的产值 为a,8月份为b.甲每月增产值为d(d0)， 乙增加产值的百分比为q(q0)，则有n 个月后甲车间的产值为ana(n1)d，乙车间的产值bna(1q)n，若将其视为关于n的函数，则可得如图所示的图象，4月份时甲的产值大于乙的产值,答案：C,冲关锦囊,1解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻 理解

6、问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化然后用等差、等比数列知识求解这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力,2等比数列中处理分期付款问题的注意事项 (1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息 (注：最后一次付款没有利息) (2)明确各期所付的数额连同利息之和，等于商品售价及 从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可顺利建立等量关系.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),(1)试求xk与xk1的关系(2kn)； (2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.,冲关锦囊,数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度所以，解决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用，常用的数学思想方法主要有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等,解