半导体物理 吉林大学 半物第七章

1、1,第七章 非平衡载流子, 7.1 非平衡载流子的产生和复合 7.2 连续性方程 7.3 非本征半导体中非平衡少子的扩散和漂移 7.4 少子脉冲的扩散和漂移 7.5 近本征半导体中非平衡载流子的扩散和漂移 7.6 复合机理 7.7 直接辐射复合 7.8 直接俄歇复合 7.9 通过复合中心的复合,2,非平衡载流子,在第五章讲的电荷输运现象中，外场的作用，只是改变载流子在一个能带中能级之间的分布，而没有引起电子在能带之间的跃迁，在导带和价带中的载流子数目都没有改变。这种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度。 但是, 有另外一种情况：在外界作用下，能带中的载流子数目发生明显改变，即产生非

2、平衡载流子。 大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局部区域产生的。它们除了在电场作用下的漂移运动以外,还要作扩散运动. 本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及它们的产生和复合机制.,3,7.1 非平衡载流子的产生和复合,一、非平衡载流子的产生 处于热平衡态的半导体,在一定温度下,载流子浓度是恒定的。本章用n0和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度。 对半导体施加外界作用, 可使其处于非平衡状态，此时比平衡态多出来的载流子，称为过剩载流子，或非平衡载流子。 如图7.1所示,设想有一个N型半导体(n0p0), 若用光子的能量大于禁带宽度的光照射该半导体时, 则可将价带的电子激发到导带, 使导带

3、比平衡时多出一部分电子n, 价带比平衡时多出一部分空穴p. 在这种情况下,电子浓度和空穴浓度分别为:,而且n= p，其中n和p就是非平衡载流子浓度。,4,对N型半导体,电子称为非平衡多数载流子,而空穴称为非平衡少数载流子。对于P型材料则相反.,用光照产生非平衡载流子的方法,称为光注入。如果非平衡少数载流子的浓度远小于平衡多数载流子的浓度， 则称为小注入。例如,在室温下n0=1.51015cm-3的N型硅中.空穴浓度p0= 1.5105cm-3.如果引入非平衡载流子n= p=1010cm-3,则pp0 说明即使在小注入情况下，虽然多数载流子浓度变化很小，可以忽略，但非平衡少数载流子浓度还是比平衡

4、少数载流子浓度大很多，因而它的影响是十分重要的。相对来说，非平衡多数载流子的影响可以忽略。实际上，非平衡载流子起着主要作用，通常所说的非平衡载流子都是指非平衡少数载流子。,5,注入的非平衡载流子可以引起电导调制效应,使半导体的电导率由平衡值o增加为o + ，附加电导率可表示为,若n= p，则有,通过附加电导率的测量可以直接检验非平衡载流子的存在。 除了光注入，还可以用电注入方法或其他能量传递方式产生非平衡载流子。给P-N结加正向电压，在接触面附近产生非平衡载流子，就是最常见的电注入的例子。另外，当金属与半导体接触时，加上适当极性的电压，也可以注入非平衡载流子。 二、非平衡载流子的复合和寿命 非

5、平衡载流子是在外界作用下产生的，当外界作用撤除后，由于半导体的内部作用，非平衡载流子将逐渐消失，也就是导带中的非平衡载流子落入到价带的空状态中，使电子和空穴成对地消失，这个过程称为非平衡载流子的复合。,6,非平衡载流子的复合是半导体由非平衡态趋向平衡态的一种驰豫过程。通常把单位时间单位体积内产生的载流子数称为载流子的产生率；而把单位时间单位体积内复合的载流子数称为载流子的复合率。 在热平衡情况下，由于半导体的内部作用，产生率和复合率相等，使载流子浓度维持一定。 当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载流子的数目增多，即产生非平衡载流子。 随着非

6、平衡载流子数目的增多，复合率增大。当产生和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数目不再增加,达到稳定值。 在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。,7,实验证明，在只存在体内复合的简单情况下，如果非平衡载流子的数目不是太大，t=0时，外界作用停止，p将随时间变化，则在单位时间内，由于少子与多子的复合而引起非平衡载流子浓度的变化dp/dt，与它们的浓度p成比例，即：,非平衡载流子中所占的比例，所以， 是单位时间内每个非平衡载流子被复合掉的几率， 是非平衡载流子的复合率。,8,其中, p0是t=0时的非平衡载流子浓度。上式表明，非平衡载流子浓度随

7、时间按指数规律衰减，是反映衰减快慢的时间常数，越大， p衰减的越慢。所以，标志着非平衡载流子在复合前平均存在的时间，通常称之为非平衡载流子的寿命。 寿命是标志半导体材料质量的主要参数之一。依据半导体材料的种类、纯度和结构完整性的不同，它可以在10-210-9s的范围内变化。 在实验上可以利用多种方法测量寿命，直流光电导衰减法是最常用的一种，图7.2是其基本原理的示意图。光脉冲照在半导体样品上，在样品中产生非平衡载流子，使样品的电导发生改变。测量光照结束后，附加电导G的变化。选择串联电阻RL的阻值远大于样品电阻R。 当样品的电阻因光照而改变时， 流过样品的电流 I 基本不变。 在这种情况下，样品

8、两端电压的相对变化V/V为：,解方程，得,9,利用电阻R与电导G之间的关系R=1/G，可以把上式写为,上式表明，示波器上显示出的样品两端的电压变化，直接反映了样品电导的改变。附加电导G和非平衡载流子浓度p成正比。光照停止以后,由电压变化的时间常数，可以求出非平衡载流子的寿命。,10,三、准费米能级 (VIP) 半导体中的电子系统处于热平衡状态时，在整个半导体中有统一的费米能级EF，电子和空穴浓度都用它来描述：,因为有统一的费米能级EF，热平衡状态下，才有：,因而，统一的费米能级是热平衡状态的标志。,11,当有非平衡载流子存在时，不再存在统一的费米能级。但是在一个能带范围内的非平衡载流子，通过和

9、晶格的频繁碰撞，在比它们的寿命短得多的时间内，使自身的能量相应于平衡分布。即在极短的时间内就能导致一个能带内的热平衡。然而，相比之下，电子在两个能带之间，例如导带和价带之间的热跃迁就很稀少，因为之间隔着禁带。因此，导带和价带不能处于同一个热平衡系统。 此时，可以认为，导带和价带中的电子，各自基本上处于平衡态，而导带和价带之间处于不平衡状态。因而费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别引入导带费米能级和价带费米能级，都是局部的费米能级，称为 “准费米能级”。导带的准费米能级也称为电子准费米能级，价带的准费米能级也称为空穴准费米能级。导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级

10、是不重合的。,12,对于非简并半导体，电子和空穴浓度的表示式为,当有非平衡载流子存在时，设电子和空穴的准费米能级分别为EFn和EFp，则电子和空穴占据能级E的几率fn和fp可以写为,13,电子和空穴浓度的乘积为,与n0p0=ni2比较,可以看出EFn和EFp之间的距离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的程度。 两者的距离越大，偏离平衡态越显著; 两者的距离越小，就越接近平衡态; 当两者重合时，有统一的费米能级，半导体处于平衡态。 根据,14,可以得出，在有非平衡载流子存在时，由于nn0和pp0，所以无论是EFn还是EFp都偏离EF，EFn偏向导带底Ec，而EFp则偏向价带顶Ev，但是，EFn和

11、EFp偏离EF的程度是不同的。 一般来说，多数载流子的准费米能级非常靠近平衡态的费米能级EF，两者基本上是重合的，而少数载流子的准费米能级则偏离EF很大。对于Nd=1015cm-3的N型硅，在注入水平p=1011 cm-3时，准费米能级偏离平衡态费米能级的情况如图7.3所示。,15,7.2 连续性方程（VIP）,连续性方程是描述半导体在外界作用下产生非平衡载流子时，载流子浓度n=n(x,y,z,t), p= p(x,y,z,t)如何随时间和空间位置变化的方程。 一、载流子的流密度和电流密度 流密度：单位时间通过单位截面积的粒子数。 在杂质分布均匀，热平衡时的半导体中，无载流子扩散。当半导体的局

12、部区域产生非平衡载流子时，由于载流子浓度的不均匀，将发生载流子由高浓度区向低浓度区的扩散运动。 实验表明: 扩散电流浓度梯度,16,考虑沿x方向的一维扩散,可以写出,其中Dp称为空穴扩散系数；Dn称为电子扩散系数，等式右边的负号，表示空穴/电子是向着浓度减小的方向流动。, 当样品中在x方向上有电场存在时,载流子要作漂移运动. 漂移流密度=载流子浓度漂移速度 空穴漂移流密度=pp 电子漂移流密度=-nn 其中p 和n 分别是空穴和电子的迁移率。式中的负号表示电子漂移运动的方向与电场的方向相反。,17,5、载流子浓度梯度和电场同时存在时，载流子的流密度等于扩散流密度与漂移流密度之和。,6、电流密度

13、=粒子流密度粒子电量,18,图7.4 电子和空穴的扩散和漂移, 在三维情况下:,在图7.4中，我们用箭头表示出电子和空穴的流密度和电流密度之间的关系。,19,二、爱因斯坦关系(VIP) 在热平衡情况下，在杂质非均匀分布的半导体中，存在载流子浓度梯度，由此引起载流子的扩散运动，使载流子有均匀分布的趋势；但电离杂质是固定不动的。这时，半导体中出现空间电荷，因而形成电场。 通常称之为自建电场。该电场引起载流子的漂移运动。在热平衡情况下，自建电场引起的漂移电流与扩散电流彼此抵消，总的电流密度等于零。 以N型半导体为例，平衡时：,20,图7.5给出了非均匀的N型半导体的能带图。平衡时，半导体各处的费米能

14、级都相同。由于存在自建电场，电势V是坐标x的函数，这将使电子附加静电势能-eV(x)。则导带底的电子能量Ec(x)可写为,由,.,21,于是有,同理，对于空穴，得出,通常把上两式称为爱因斯坦关系。它们只适用于非简并情况. 爱因斯坦关系是在热平衡条件下得到的，但非平衡载流子存在时，上述关系仍然成立。,在一个能带范围内的非平衡载流子，通过和晶格的频繁碰撞，在比它们的寿命短得多的时间内，使自身的能量相应于平衡分布。因此，在复合前的绝大部分时间里，非平衡载流子与平衡载流子没有区别。,22,于是有,同理，对于空穴，得出,通常把上两式称为爱因斯坦关系。它们只适用于非简并情况. 爱因斯坦关系是在热平衡条件下

15、得到的，但非平衡载流子存在时，上述关系仍然成立。 爱因斯坦关系表明了非简并条件下载流子迁移率和扩散系数之间的关系。 （p176)在简并情况下，爱因斯坦关系为,三、连续性方程 在建立连续性方程时，必须考虑非平衡载流子的产生、复合、扩散和漂移过程的作用。,简约费米能级,！,23,现在我们讨论图7.6中小体积元dxdydz中空穴数目的变化。 令t时刻的空穴浓度为p(x,y,z,t)。而在t+dt时空穴浓度为p(x,y,z,t+dt)。则在dt时间内,小体积元中空穴数的变化为：,1、扩散和漂移过程：只考虑空穴在x方向的扩散和飘移，引起dt时间内空穴积累数为：,流入的空穴数,流出的空穴数,24,2、产生

16、过程：设外界作用在单位时间单位体积内产生的电子空穴对的数目(产生率)为G。产生过程引起dt内空穴的增加数为,3、复合过程：非平衡空穴的复合率为p/，它表示在单位时间单位体积内净复合的空穴数。所以在dt时间内小体积元中因复合而减少的空穴数为,因此，单位时间单位体积内空穴数的变化：,同理，对于电子，有：,上两式就是空穴和电子在扩散和漂移过程中必须满足的方程式,称为连续性方程.,25,在三维情况下,有,26,一维情况下, 连续性方程：,代入连续性方程,得,在以上二式中,右边的第一项是漂移过程中由于载流子浓度不均匀而引起的载流子积累,第二项是在不均匀的电场中因漂移速度随位置变化而引起的载流子积累,第三

17、项是由于扩散流密度不均匀(浓度梯度不均匀)而引起的载流子积累,第四项为复合作用引起载流子的减少,第五项为产生作用引起载流子的积累。,27,四、非平衡少子的连续性方程 在前面的连续性方程中，电场 是外加电场和载流子扩散产生的内建电场之和，是预先不知道的。求载流子分布，则需要利用泊松方程：,其中r为材料相对介电常数，e(p- n)为空间电荷密度. 在杂质均匀分布的半导体中，平衡载流子浓度n0和p0是不随时间t和位置x而变化的常数。p=p-p0, n=n-n0. 则 所以，有：非平衡载流子连续性方程：,！,28,如果电中性条件处处严格满足,即p(x)=n(x)，则在以上二式中等号右边的第二项应该等于

18、零。但是，在载流子的扩散和漂移同时存在的情况下，电中性条件只能近似成立。但在小注入，非平衡少子情况下，第二项可以忽略。 对于N型半导体，在小注入条件下，pn，,同理，对于P型半导体，在小注入条件下，np0)，并假定满足小注入条件(pn0)，则空穴浓度远小于电子浓度，即pLp) 非平衡空穴在扩散到x=w的表面之前，几乎全部因复合而消失。当 x无限增大时, p趋近于零。因此，必有B=0。由x=0 ,p=p0 ; 可确定A=p0 . 于是有,上式表示,非平衡空穴浓度随着离注入点距离的增加按指数衰减. Lp标志着非平衡空穴在复合前由扩散而深入样品的平均距离,称为空穴的扩散长度。容易验证其等于Lp .,

19、：扩散长度是由扩散系数和材料的载流子寿命决定的。,35,将 带入，则空穴扩散流密度为,空穴的流密度等于它们的运动速度和浓度的乘积，因此，(Dp/Lp)称为空穴的扩散速度。 设单位时间在单位面积上产生的电子-空穴对数为Q，光照产生的非平衡少子通过扩散向内部流动。在达到稳定的情况下有：, 一般情况 考虑稳定注入的空穴扩散到样品的另一个表面时，它们或者因表面复合而消失，或者被电极抽出，因此边界条件为,36,即有,于是求得常数A，B分别为：,于是非平衡空穴在样品中的分布为：,37,此时，扩散流密度为,即，扩散流密度=平均浓度梯度扩散系数 在晶体管中，基区宽度一般比少子的扩散长度小得多，注入少子在基区中

20、的扩散长度，满足上述模型( ). 二、径向扩散（扩充）,金属探针注入非平衡少子，在探针附近少子扩散具有球对称性。设探针尖端为半径r0的半球面，此时扩散为三维扩散，因而,扩散流密度矢量为,，,38,单位时间单位体积内积累的空穴数为,稳定时，它应等于空穴的复合率，即,径向扩散情况下， 非平衡少子的连续性方程,39,所以,即,解得,40,在边界处向半导体内部扩散的流密度为,这种扩散的效率比平面注入的效率高，多一项Dpp0/r0 当r00时,即电场对空穴的作用是把它们由注入点x=0处扫向样品内部(x0),此时Le0. b、当Dp,电子比空穴扩散的快，结果将在样品中产生沿x方向的电场.在这种情况下,空穴

21、和电子的电流密度都包含扩散电流和漂移电流两个部分.在达到稳定时,总的电流密度jn+jp=0,即,设np,则有,其中, 称为双极扩散系数.,56,在过剩载流子浓度很小时，上式中的n和p可以分别用n0和p0来代替。,在形式上与前面的相同，只是Dn和Dp被一个双极扩散系数D所代替。D综合了载流子的扩散运动和漂移运动，就好象电子和空穴都以双极扩散系数做单纯的扩散运动一样. 在小注入情况下，对于N型半导体(pn),，DDp；对于P型半导体(np或者pn)，少子的漂移迁移率才等于电导迁移率。,非本征半导体： N型，np， P型，pn， 本征半导体：n=p，0， 电场不影响过剩载流子的空间分布,N型，np，

22、0，扰动沿正电场方向（过剩空穴漂移方向）漂移； P型，pn， p0）和P型半导体（p0n0），分别得出,不是主要由直接复合决定。一般在小禁带，直接带隙半导体中，直接复合才重要。,73,Page 205,74,7.8 直接俄歇复合 在电子和空穴直接复合的过程中，把第三个载流子（导带中的电子或价带中的空穴）激发到其能量更高的状态，这种复合过程称为直接俄歇复合，或称为带间俄歇复合。 无辐射跃迁 俄歇效应引起的电子-空穴对的复合和产生过程如图7.14所示。 一、带间俄歇复合过程,考虑右图（a）的情况，在电子和空穴复合时，导带中另一个电子被激发到更高的能级。这种有其他电子参与的复合过程，其复合率Rnn与

23、n2p成正比，,其中， n是这种过程的复合系数。,75,在热平衡情况下，复合率Rnn0可以写成,根据以上二式，则有,考虑第二种情况（b），右图表示导带中能量足够高的电子通过碰撞（库仑作用）产生电子-空穴对的过程，这种过程称为碰撞电离。（俄歇复合 ：碰撞复合）,非简并时，价带基本全满，导带基本全空。则在碰撞电离过程中，电子空穴对的产生率Gnn只与导带电子浓度n成比例，它可以表示为,其中，Gnn0是热平衡情况下的产生率。,76,在热平衡情况下，应该有Gnn0 Rnn0，所以产生率可以改写为,上面讨论的过程（a）和（b），是与导带电子相碰撞引起的带间复合和产生过程。电子空穴对的净复合率Unn为,与价

24、带相碰撞(价带中的电子作用)引起的带间复合和产生过程，如图7.14中（c）和（d）所示，相应的复合率和产生率分别用Rpp和Gpp表示。与上面完全类似的分析，可以得出,这里Rpp0为热平衡情况下这种过程的复合率。,77,式中，p是复合系数，于是电子空穴对的净复合率Upp为,二、非平衡载流子的寿命 上述两种带间俄歇复合过程是同时存在的，则电子空穴对总的净复合率U为,78,在小注入条件下，即pn0+p0，所以,对于非本征半导体，有,对于本征半导体，有,从以上三式可以看出，俄歇复合的寿命与载流子浓度的平方成反比。虽然由于俄歇复合涉及两个电子和一个空穴，或两个空穴和一个电子，是一种三体过程，它们发生的几

25、率较小，但在载流子浓度较高时，或在窄带半导体中，该过程仍有可能起重要作用。,79,7.9 通过复合中心的复合 非平衡载流子可以通过复合中心完成复合，这是一种通过复合中心能级进行的复合过程。实验证明，在大多数半导体中，它都是一种最重要的复合过程。 一、通过复合中心的复合过程 用Et表示复合中心能级，用Nt和nt分别表示复合中心浓度和复合中心上的电子浓度。通过复合中心复合和产生的四种过程，如下图所示。,80,电子的产生过程（b） 在一定温度下，每个复合中心上的电子都有一定的几率被激发到导带中的空状态。在非简并情况下，可以认为导带基本上是空的，电子激发几率sn与导带电子浓度无关。与复合中心上的电子浓

26、度nt成正比，则电子的产生率Gn可写成：,在热平衡情况下，电子的产生率和俘获率相等，即,这里，n0和nt0分别是热平衡时的导带电子浓度和复合中心上的电子浓度：,81,于是，,其中，,n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。所以，,82,空穴的俘获过程（c） 只有已经被电子占据的复合中心才能从价带俘获空穴，所以每个空穴被俘获的几率与nt成正比。于是，空穴的俘获率Rp与价带空穴浓度p及复合中心电子浓度nt成正比，可写成,其中，cp为空穴的俘获系数。 空穴的产生过程（d） 价带中的电子只能激发到空着的复合中心上去。在非简并情况下，价带基本上充满电子，复合中心上的空穴激发到价带

27、的几率sp与价带的空穴浓度无关。因此，空穴的产生率Gp只与复合中心空状态浓度成正比，可以表示为,在热平衡情况下，空穴的产生率和俘获率相等，即,这里，p0是平衡空穴浓度：,83,于是，,其中，,p1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡空穴浓度。所以，,上面讨论的a和b两个过程，是电子在导带和复合中心能级之间的跃迁引起的俘获和产生过程。于是，电子空穴对的净俘获率Un为,84,过程c和d可以看成是空穴在价带和复合中心能级之间的跃迁引起的俘获和产生过程。空穴的净俘获率Up为,二、寿命公式 稳态时, 各能级上电子或空穴数保持不变。必须有复合中心对电子的净俘获率Un等于空穴的净俘获率Up，也

28、就是等于电子-空穴对的净复合率U，,于是，有,解得,带入上式,85,引入,可将上式表示为：,利用关系式,并假设,利用n1p1=ni2，则：,86,可见，小注入时，寿命只取决于n0，p0，n1和p1的值，而与非平衡载流子的浓度无关。实际情况常常只需考虑浓度最大者。,只有：复合中心浓度n0p0p1 ，于是,在这种情况下，寿命与电子（多子）的浓度n0成反比，越接近本征区，与空穴复合的电子数目越少，寿命则越长。,89,弱P型区 费米能级EF在Et和本征费米能级Ei之间（Etp0 n0 p1 ，于是,这时，寿命与空穴（多子）的浓度p0成反比，越偏离本征区，与电子复合的空穴数目越多，寿命则越短。,强P型区 费米能级EF在价带顶Ev和Et之间（Ev n0 ，n1，p1于是，,即寿命是一个与载流子浓度无关的常数，它的数值由复合中心对电子的俘获几率来决定。,90,当Et在禁带下部时，只是在高阻区的寿命变为,四、寿命与复合中心能级位置的关系 复合中心能级Et在禁带中的位置不同，它对非平衡载流子复合的影响将有很大的差别。一般说来，只有杂质的能级Et比费米